2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B=x−3<x<2，则A∩B=(

)A.(0,1) B.{0,1} C.(0,2) D.{0,1,2}2.已知a<b<0，则下列不等式中恒成立的是(

)A.a3>b3 B.−a<3.已知函数fx=3x−logA.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,44.已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=log2x,x>0A.19 B.3 C.−2 6.如果函数y=2sinx+φ的一个零点是π3，那么φ可以是A.−π6 B.π6 C.π7.已知a=2332，b=3223，c=log2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b8.下列函数中，满足对任意的x1，x2∈0,+∞都有fA.fx=x12 B.fx9.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数v=alog2x10.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为A.80个单位 B.120个单位 C.160个单位 D.320个单位10.若直角坐标平面内的两点A，B满足条件：①A，B都在函数y=fx的图象上；②A，B关于原点对称．则称点对A,B是函数y=fx的一对“和谐点对”(点对A,B与B,A看作同一对“和谐点对”).已知函数fx=A.0对 B.1对 C.2对 D.3对二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点33,−63，则12.若10m=5，10n=213.已知扇形半径为3，圆心角为π4，则扇形圆心角所对的弧长为

，扇形面积为

．14.已知函数fx=x+1x−a没有零点，则a的一个取值为

；a15.几位同学在研究函数f(x)=|x|+2x①f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)在2,+∞上单调递减；③f(x)的值域为R；④当x∈−2,2时，f(x)其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.设全集U=R，集合A=xx2(1)求∁U(2)当m=1时，求A∪B；(3)若∀x∈A，都有x∈B，直接写出一个满足条件的m值．17.已知2cosα+(1)求tanα(2)若π<α<2π，求cos4π−α⋅18.已知函数f(x)=lg(1−x)−(1)求函数的f(x)定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明你的结论；(3)若函数f(x)<0，求实数x的取值范围．19.某城市2024年1月1日的空气质量指数(简称AQI)与时间x(单位：小时)的关系y=f(x)满足如图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为106.当x∈[0,12]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈(12,24]时，曲线是函数y=−loga(x−10)+103图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．20.已知函数fx=2(1)求f2π(2)求函数fx(3)当x∈0,π2时，求fx21.若函数fx满足下列条件：在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f1成立，则称函数f(1)判断函数fx=2x是否具有性质M，若具有性质M，求出对应的(2)已知函数ℎx=lgax(3)证明函数gx=2x+x2参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.B

11.−12.1

13.3π4

/34π

14.0(符合要求的都可以)

；−2,215.①，②，④

16.解：(1)因为A=xx2所以∁UA={x|x<−2或(2)当m=1时，B=x∈R则A∪B=x|x≤1(3)B=x∈R若∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B，所以m−1>1，则m>2，故m的值可以为3(答案不唯一)．

17.(1)由2cosα+sinαsin(2)由(1)知tanα=2因为π<α<2π，且tanα=2，所以π<α<所以cosα<0，所以由sinα=2cosα得所以cos4π−α

18.(1)由1+x>0,1−x>0,

解得所以−1<x<1，故函数fx的定义域是−1,1(2)函数fx由(1)知定义域关于原点对称．

因为f−x=−lg1−x−所以函数fx(3)由fx<0可得lg得−1<x<1解得0<x<1．

19.解(Ⅰ)当x∈[0,12]时，由图像可得：二次函数图象开口向下，

顶点坐标为(10,106)，且过(8,102)，(12,102)，

可设f(x)=b(x−10)2+106，b<0，

代入点(8,102)可得b(8−10)2+106=102，解得：b=−1，

故当x∈[0,12]时，f(x)=−(x−10)2+106，

当x∈(12,24]时，y=−loga(x−10)+103过(12,102)，

即102=−loga(12−10)+103，解得：a=2，

所以f(x)=−(x−10)2+106,x∈[0,12]103−log2(x−10),x∈(12,24]；

(Ⅱ)由(Ⅰ20.(1)因为fx=2sin(2)由−π2+2kπ≤2x−π6≤π所以函数fx的单调递增区间为(3)当x∈0,π2，2x−π6由y=2sin当t=−π6时，即x=0时，y=2sin当t=π2时，即x=π3时，所以当x=0时，函数fx取到最大值为2；当x=π3时，函数f

21.(1)将fx=2可得2x0+1所以函数fx=2x具有性质(2)由题意ℎx