2024年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

2024年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.设集合/={"14x42},后{x|xNa},若则a的范围是

A.水1B.a<lC.水2D.a<2

2.函数/(%)==的反函数为

X+1

1+X1+x

AA.y=----B.

1-x

1+XX+[

c.y=----(X。1)D.y=----(X。1)

1-xx-1

3.已知等差数列{a}的前A项和为几若而=%而+.2001，且4B、，三点共线

（该直线不过点。），贝II$200等于

A.100B,101C.200D.201

4.已知平面对量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,1),d=(2,2)，若<2<=]二=1，则

这样的向量1有

A.1个B.2个C.多于2个D.不存在

4..一

5.右td.ncc~^,tanf^—,则taA(a-0等于

A.-3B.--C.3D.l

33

3

6.若函数〃x)=g)Fe1⑼则Alog4)等于

[0,1]

B.3c-7D.4

7.若产f(x)cosx是周期为加勺奇函数，则f(x)可以是

A.sinxB.cosxC.tanxD.cotx

8.若苍ycHt且2*=18、=64,贝[|x+y为

A.0B.1C,1或2D・0或2

9.为得到函数y^sinx-cosx的图象，只要将函数尸sinx+cosx的图象按向量。平移,

则「可以等于

10.函数产Hx)在(-2,0)上是减函数，函数产/U-2)是偶函数，则有

10741047

A-/(一~屋)</(一］)</(_§)B./(__—)</(-j)</(-j)

41077104

C./(-j)</(-y)</(--)D./(--)</(-y)</(--)

H,给出下列命题:

①假如函数/(x)对随意的xwR，满意/(2+x)=/(x)，那么函数/(x)是周期函

数；

②假如函数/(X)对随意X1,々eR,且X]W%,都有(%1-^2)[/(%1)-/(%2)]〉0,那

么函数/(X)在R上是增函数；

③假如函数/(%)对随意的尤eR,都有/(«+x)=f(a-x)(。是常数),那么函

数/(x)必为偶函数.

其中真命题有

A.3个B.2个C.1个D.0个

x

12.在函数户3",y=log3,尸tanx,尸sinx,尸cosx这5个函数中，满意"对[0,1]

中随意的不，莅，随意的人20,7(.+华)</区)+3(々)恒成立"的函数个数

1+21+2

是

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13.已知a=(4,-3),|61==5，则b=

14.某学校有初中生1100人，中学生900人，老师100人，现对学校的师生进行样本

容量为〃的分层抽样调查，已知抽取的中学生为60人，则样本容量〃=

15.不等式12x-log2x|<2x+|log2x|中x的取值范围是

777

16.给出下列命题：(1)/(%)=-2cos(号一2%)是奇函数；(2)sinl>sin2>sin3；

(3)已知函数/(x)=3sin2号+1,使/Q+c)=/(x)恒成立的正整数c的最小值是

2；(4)x=-3是函数v=3sin(2x-3)的图象的一条对称轴。其中正确命题的序

84

号是

三,解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

17.(本小题满分12分)已知向量号号,34。壹ST嗓，且xG[0,

-]•

2，

(I)求[彳及忖+同；(n)若/1(x)=,求/'(x)的最大值与

最小值.

18.(本题满分12分)某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种

子”.这种"太空种子”胜利发芽的概率为।,发生基因突变的概率为，种子发芽与发生

基因突变是两个相互独立事务.科学家在试验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

(I)这种“太空种子"中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(H)四粒这种“太空种子"中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19.(本小题满分12分)正方体ABCD—ABCD中，E、F分别为AB与BB)的中点。

(I)求证：EF_L平面AiDiB；

(II)求二面角F—DE—C的正切值；

(HI)若AAN,求三棱锥D,—DEF的体积。AEB

20.(本小题满分12分)

已知函数/(X)=一■|■x+2x+l且X],X2尉(x)的两个极值点,

0<七<1<%2<3.

(I)求a的取值范围；

(n)若|X1-々m2-2bm-2,^be[-1,1]恒成立.求实数机的取值范围。

21.(本小题满分12分)数列｛%｝中,%=1，/+/+…+%=4+1("=1,2,3…).

(I)求外,利；

(II)求数列｛%｝的前〃项和S";

(III)设■=10g2s“，存在数列｛c“｝使得C”也+30+4=1,试求数列｛%｝的前〃

项和.

22.（本题满分14分）

过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,

Bo

（I）求证：而•方为定值；

（n）若存=赤，求动点M的轨迹方程。

参考答案

一、选择题：（60分，第小题6分）

1—5BCAAD6—10BADAB11—12BC

二.填空题：

13.答案：］，-$

14。答案：14015。答案：（1,+8）16。答案：（1）（3）

（4）

17.解：⑴〃.匕

NN幺3N2N222

=coSx3分

a+b|二b=1+1+2cos2x=2+2cos2x=4cosx

[0,y]<*.cosx^O

a+b\=2cosx6分

（2）f⑸=cos2x-7T•2cosx•sinx-cos2x-Msirflx

-2cos（2x+y）8分

，人，nfW2，当£=/时取得该最小值

，当X=0时取得该最大值12分

18.（本题满分12分）

解：（I）记"这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变"为事务，则

（口）

19.方法一：（I）rE、F分别为AB与BBi的中点

.".EFIIABi,jfoABi_LAiB,.,.EF_LAiB

又DA_L平面ABBiAi,.,.DiAi±EF，二EFJ_平面ADR.......2分

（II）设CB交DE的延长线于点N，作BM±DN于M点，连FM

•..FB_L平面ABCD,.-.FM±DN,

••.ZFMB为二面角F—DE—C的平面角

设正方体棱长为a,则=巴，在RtAEBN中

2

AB

EB=-,BN=a,EN=­a,

22

.EBBNV5

..BM=----------=—a,

EN5

FB

在中,tanZFMB=——=—

BM2

二面角F—DE—C的正切值为?.8分

2

(III)连结DB,•••BBillDDi

•v―q

..UADQF_UgOB，

••Vq—DEF=^E-DDF~^E-DDB=-DEB=§ADEB

}t'DD1

方法二：如图所示，分别以DA、DC、DDi为x轴、

D—ACDi,不妨令正方体的棱长为2。

(I)rE、F分别为AB与BB,的中点

•••E(2,1,0),F(2,2,1),Ai(2,0,2)

D.(0,0,2),B(2,2,0),

:.EF=(O,l,l),AlB=(O,Z-2),

A2=(-2,0,0),...........2分

EFA1B=0,EF-AR=0,EF±AXB,EF±AXD,,

(II)明显，平面DEC的法向量为E=(0,0,2).

设平面DE加勺法向量期=(l,y,z),而洗=(2,1,0),DF=(2,2,1),

n_LDE,n_LDF,

n-DE=0f2+y=0

•••——.即nri上c,

n-DF=0,[2+2y+z-0

解得“=(1,一2,2).6分

记二面角F—DE—C的平面角为a,

n-DD142.V5„

costt=——,=-----=—,sma=——,......7分

In||DO1|3x233

JsJ?

/.tana-——.故二面角F—DE—C的正切值—.......8分

22

20.解：(I)—x~—ux+2,2分

/⑴=1-4+2<。=3<”口；

由题知：＜6分

(3)=9-3〃+2>03

(n)由(I)知：|再—电1=加―8>1,8分

/.m2—2bm—2<1bG[—1,1]恒成立,

m2+2m—3<0

所以：=^>—1<m<1......12分

m2—2m—3<0

aI…2分

21.解：(I)*：ax-〃2，〃1+〃2=〃3，，2%==1,，\

s

(II)S„=am=S„+12Sn=S“+1，U=2............6分

⑸｝是首项为S]=%=g，公比为2的等比数列。

(HI)-：bn=log2Sn,Sn=2"—2,.也=〃_24+3=〃+1,么+4=〃+2,

]

...c“•(”+1)(“+2)=1,g......10分

(n+1)(n+2)

/1、/1、/11、11n

+g=(5"+『N+…+(丁1一口)=5一心

2几+4

......12分

22.解：(I)设直线AB：y=kx+b,b>0

,y=kx+b/口，，,