2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A.－24B.-12C.12D.242、一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）A.70cmB.cmC.cmD.cm

3、已知=(1-t,1-t,t),=(2,t,t)，则|-|的最小值是（）A.B.C.D.4、若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A..2或﹣1B..2C.﹣1D.以上都不对5、函数f(x)满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)且则下列等式不成立的是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，设==若点D满足=2则=（）A.+B.-C.-+D.+评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设则的大小关系为（按由小至大顺序排列）8、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为____．9、【题文】已知函数则函数的值域为____．10、【题文】设函数是定义在R上的偶函数，当时，若则实数的值为____11、【题文】如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，且则二面角的余弦值为____；点到平面的距离为____。12、【题文】直线与圆相交于两点弦的中点为则直线的方程为__________▲____________13、化简：=____．14、设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为____15、若|x|≤则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)24、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．25、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．26、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解答】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6）；解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．

【分析】题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．2、D【分析】解答：解：经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=分针的端点所转过的长为×10=（cm）.

故选D．

分析：分针每60分钟转一周，转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．3、C【分析】【解答】解：-=（1﹣t﹣2；1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）

|-|2=(-)2=（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2

∴当t=时，|-|2有最小值

∴|-的最小值是

故选项为C

【分析】用向量减法坐标法则求-的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．4、C【分析】【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行；

∴a（a﹣1）﹣2×1=0；解得a=2，或a=﹣1

当a=2时；两直线重合．

故选：C．

【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．5、B【分析】【解答】因为函数满足所以，令

令所以选项A：正确；

所以选项B错误。

所以选项C正确；

所以选项D正确。

【分析】解决抽象函数的只要方法是赋值法。正确、快速赋值是解决此题的关键。本题尤其要注意f（x)不是常函数，应该把f（0)=0舍去。6、A【分析】解：如图所示，在△ABC中，

又=2∴=．

∴=+（-）=+=+

故选：A．

根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到=根据向量的减法运算，写出最后结果．

本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：∵∴又∵∴∴考点：诱导公式.【解析】【答案】8、略

【分析】

在区间上随机取一个数x；

即x∈时，要使cosπx的值介于0到0.5之间；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它们区间长度为1；

由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．

故答案为：．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度；再将其代入几何概型计算公式进行求解．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：函数在上是减函数，在上是增函数，且所以函数的值域为

考点：函数的单调性和值域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，由有得又由函数是定义在R上的偶函数，根据对称性知，当时，由应有所以实数的值为

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】方法一：如图，取的中点连结则

∵三棱柱为在直三棱柱；

∴面∴

过作于连结则

∴为二面角的平面角。

在中，则得

而二面角与二面角互补，故二面角的余弦值为

设点到平面的距离为由得即∴

∵点是的中点，∴到平面的距离与点到平面的距离相等，为

方法二：建立如图所示直角坐标系则

向量为平面的一个法向量。

设为平面的法向量，则即取得平面的一个法向量为

得由图知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为

则点到平面的距离为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】考查圆的一般方程与标准方程的互化、垂径定理的应用、直线垂直的充要条件、直线方程的求法；由已知得到圆的标准方程为：所以圆心为根据圆中的垂径定理可知：圆心和弦的中点的连线垂直平分直线所以【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：

=

=

=

=

=

故答案为：

【分析】根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．14、﹣1【分析】【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函数；

∴﹣x﹣

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=所以得到﹣x﹣从而求出a即可．15、略

【分析】解：f（x）=cos2x+sinx

=1-sin2x+sinx

=-sin2x+sinx+1；

令sinx=t；

∵|x|≤∴t∈[-]；

∴y=-t2+t+1

=-（t-）2+

∴t=-时；该函数取得最小值；

最小值为：

故答案为：．

首先，将函数化简f（x）=-sin2x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且结合|x|≤从而得到t∈[-]，进而得到y=-t2+t+1=-（t-）2+最后，结合二次函数的图象求解其最小值即可．

本题重点考查了三角函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、换元法在解题中的应用等知识．属于中档题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1