2025年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3、若，，，则有（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.b=c＞aD.a＞c＞b4、如图；三角形ABC与下列相似但不全等的是（）

A.

B.

C.

D.

5、（2016•玉林）下列命题是真命题的是（）A.必然事件发生的概率等于0.5B.5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、如果一个数的平方根是a+1与2a-13，那么这个数是____．7、一个布袋里装有红与黑两种只有颜色不同的球，已知红球有2个，且从布袋里摸出1个红球的概率是0.2，那么布袋里的黑球有____个．8、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，则m的值是____．9、若成立，则x满足的条件是____．10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是____．

11、如图，直线y=x-1与反比例函数y=的图象交于A；B两点；与x轴交于点C；

（1）求点A；B的坐标；

（2）若点P是反比例函数图象上一点，若△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）13、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．14、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．15、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）16、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____20、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、综合题(共4题，共8分)21、在△ABC中；AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是____．

（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时；一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察；测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上；且点F与点A；点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．

22、如图1；在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠CBA=90°，点C与坐标原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），一条抛物线经过△ABC三个顶点A；B、C，直线AB与抛物线对称轴交于点Q．

（1）求经过A；B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若在A；B两点之间的抛物线上有一个动点P；如图2，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，请求出△ABP的面积S关于m的函数关系式；并求出当△ABP的面积最大时，点P的坐标；

（3）若△ABC沿射线BA方向平移；得到△DEF，如图3，若使△AFQ为等腰三角形，请直接写出F的点坐标（点O除外）

23、阅读理解：

两个三角形中有一个角相等或互补；我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．

（1）根据上述定义；判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．

①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形____

②两个等腰三角形是共角三角形____

【探究】

（2）如图1；在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β

①当α=β=90°时，显然可知：

②当α=β≠90°时，亦可容易证明：

③如图2；当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．

【归纳】

（3）针对上述探究，请你写出一个关于共角三角形的结论：____．

【应用】

（4）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系____．

（5）如图4，▱ABCD的面积为2，延长▱ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为____．

24、抛物线y=ax2+c与x轴交于A；B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1；若P（1，-3），B（4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点；满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是；试求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：

故选A．2、A【分析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9；

∵9＞0；

∴原方程有两个不相等的实数根．

故选A．

【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．3、A【分析】【分析】根据二次根式的乘法、加法法则求出ba的值，再比较即可．【解析】【解答】解：∵，，；

∴a=，b=+2=3=，c=；

∴b＞a＞c；

故选A．4、C【分析】

A；两边成比例；但夹角不相等，故本选项错误；

B；只具备两边成比例；故本选项错误；

C；∵AB=AC；

∴∠B=∠C=75°；

∴∠A=30°；

具备两边成比例且夹角相等；故本选项正确；

D；与△ABC相似也全等；故本选项错误；

故选C．

【解析】【答案】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出角的度数；再根据相似三角形的判定定理判断即可．

5、B【分析】【解答】解：A；必然事件发生的概率等于1；错误；

B；5名同学二模的数学成绩是92；95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；

C；射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18；则甲稳定，错误；

D；要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况；可采用全面调查的方法，错误；

故选B

【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后再求这个数即可．【解析】【解答】解：∵一个数的两个平方根互为相反数；

∴a+1+2a-13=0．

解得：a=4．

∴a+1=5．

∵52=25．

∴这个数是25．

故答案为：25．7、略

【分析】【分析】利用红球的概率公式得到球的总数，减去红球的个数即为黑球的个数．【解析】【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=0.2，得m=10，故布袋里的黑球有10-2=8个黑球．8、略

【分析】

方程变形为（m-1）x2-（3-m）x-2=0；

∵关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程；

∴m-1≠0；

∴m≠1．

故答案为m≠1．

【解析】【答案】先把方程变形为（m-1）x2-（3-m）x-2=0；然后根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，然后解不等式即可．

9、略

【分析】

∵

∴x-1≥0；且2-x＞0；

∴x满足的条件是1≤x＜2．

故答案为：1≤x＜2．

【解析】【答案】直接根据二次根式的性质即可求出x的取值范围．

10、略

【分析】

如图；延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M．

∴到四边形DCBM是正方形；

∴DM=BC=CD=12；再把△BEC旋转到△BMN的位置；

∴BN=BE；∠EBC=∠MBN，CE=MN

∵∠ABE=45°

∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°

∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°；AB公共。

∴△ABN≌△ABE

∴AN=AE=10；设CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x；

在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2

∴（2+x）2+（12-x）2=102

∴x1=4，x2=6；

当x=4时；CE=4，DE=8，AD=6

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE；

∴

∴CF=3；

∴S△ADE+S△CEF=30；

当x=6时；CE=6，DE=6，AD=8

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE

∴

∴CF=8

∴S△ADE+S△CEF=48．

故S△ADE+S△CEF的值是30或48．

故答案为：30或48．

【解析】【答案】如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：△ANB和△ABE全等，这样AE=AD=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．

11、（2，1），（-1，-2），（，），（，）【分析】【分析】（1）解方程即可得到结果；

（2）设P（m，），得到直线AB的解析式为y=x-1，根据三角形的面积为3，列方程即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）x-1=；

整理得：x2-x-2=0；

解得：x1=2，x2=-1；

∴y1=1，y2=-2；

∴A（-1；-2），B（2，1）；

（2）设P（m，）；

直线AB的解析式为y=x-1；

点P到AB的距离=；

∵AB==3；

∴△ABP的面积为3；

∴××=3；

解得：m=2，-1，，；

∴P（2，1），（-1，-2），（，），（，）；

故答案为：（2，1），（-1，-2），（，），（，）．三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．13、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×14、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×16、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、综合题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由于∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG；

（2）过点D作DH⊥CG于点H．易证得四边形EDHG为矩形；有DE=HG，DH∥BG，∠GBC=∠HDC．又有AB=AC，∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°，CD=DC，可由AAS证得△FDC≌△HCD，DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．

（3）同（2）可证得DE+DF=CG，【解析】【解答】解：（1）BF=CG；

证明：在△ABF和△ACG中；

∵∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC；

∴△ABF≌△ACG（AAS）；

∴BF=CG；

故答案为BF=CG

（2）DE+DF=CG；

证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图1）；

∵DE⊥BA于点E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四边形EDHG为矩形；

∴DE=HG；DH∥BG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；即DE+DF=CG；

（3）仍然成立；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）；

∵DE⊥BA于点E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四边形EDHG为矩形；

∴DE=HG；DH∥EG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；

即DE+DF=CG，22、略

【分析】【分析】（1）作BG⊥x轴于点G；证得△ABC∽△BGC后利用相似三角形对应边的比相等AC=10，从而确定点A的坐标，利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；

（2）连接PG，设点P（m，-m2+m），利用S=S△BPG+S△APG-S△ABG得到当m=6时，△ABP的面积有最大值，S最大=16；从而求得P（6，6）；

（3）首先得到直线L的解析式为y=-x，然后设F（n，-n），分①点F为顶点、②点A为顶点、③点Q为顶点三种情况分别求得F点的坐标即可；【解析】【解答】解：（1）如图所示，作BG⊥x轴于点G，

∵B（2；4）；

∴CG=2；BG=4；

∴BC==2；

∵∠CBA=90°；

∴△ABC∽△BGC；

∴；

即：；

解得：AC=10；

∴A（10；0）；

∴抛物线经过A；B，C三点，点C为原点；

∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx；

将A；B点的坐标分别代入得：

；

解得；

∴抛物线的解析式为y=-x2+x=-（x-5）2+；

（2）如图所示，连接PG，设点P（m，-m2+m）；

则S=S△BPG+S△APG-S△ABG

=BG•|xP-xB|+×8×（-m2+m）-AG•BG

=×4×（m-2）+×8×（-m2+m）-×4×8

=-m2+12m-20

=-（m-6）2+16；

∴当m=6时，△ABP的面积有最大值，S最大=16；

∴-×62+×6=6；

∴P（6；6）；

（3）由（1）可知抛物线的对称轴为x=5；

由A，B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=-x+5；

将x=5代入，解得：y=；

∴Q（5，）

∴AQ==．

∵△ABC沿BA平移；得△DEF；

∴点F在过原点且平行于AB的直线上；

∴直线L的解析式为y=-x；

∴设F（n，-n）；

①若点F为等腰三角形的顶点；则QF=AF；

即（n-5）2+（-n-）2=（n-10）2+（0+n）2；

解得：n=；

∴F1（，-）；

②若点A为等腰三角形的顶点；则AF=AQ．

∴=

整理得：n2-16n+55=0

解得：n=11或n=5

∴F2（11，-），F3（5，-）；

③若点Q为等腰三角形的顶点；则QF=QA．

∴=

整理得：n2-6n=0

解得：n=0（舍去）或n=6

∴F4（6；-3）．

综上所述，满足题意的点F有4个，分别为：F1（，-），F2（11，-），F3（5，-），F4（6，-3）．23、略

【分析】【分析】（1）根据共角三角形的定义；可得答案；

（2）根据同角的补角相等；可得：∠ABM=∠E，根据相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，可得证明的结论；

（3）根据（2）证明的结论；可得答案；

（4）根据共角三角形面积的关系；可得答案；

（5）根据共角三角形面积的关系，可得共角三角形的面积，根据面积的和差，可得答案．．【解析】【解答】解：（1）①对②错；

（2）③证明：方法一：

过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M；过D作DN⊥EF于点N；

∴∠AMB=∠DNE=90°

又∵∠ABM+α=β+α=180°

∴∠ABM=β

即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN

∴；

∴；

（3）