2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为（）A.B.C.D.2、若双曲线（mn≠0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；且离心率为2，则mn的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】是直线和直线垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、定义在R上的函数y=f(x)，满足f(1-x)=f(x)，若且则有（）A.<B.>C.=D.不能确定5、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数；则有()

A.>>B.<<C.==D.=<6、若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中常数项为（）A.-B.C.-D.7、下列说法正确的是（）A.过一点和一条直线有且只有一个平面B.过空间三点有且只有一个平面C.不共面的四点中，任何三点不共线D.两两相交的三条直线必共面8、函数y=lnxx

的导数为(

)

A.1x

B.lnx鈭�1x2

C.鈭�1x2

D.1鈭�lnxx2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为____．10、函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是____；单调递减区间是____．11、若展开式的常数项为60，则常数=____．12、【题文】下图为求的程序框图，其中①应填_______________13、【题文】=____.14、若lgx+lgy=1，则的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．

（1）求λ的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设数列{bn}满足bn=证明：bn．

21、已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，（1）求函数在上的解析式；（2）判断在上的单调性并证明；（3）对于任意不等式恒成立,求的取值范围.22、【题文】已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：当且仅当时成立，因此所以考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。【解析】【答案】B2、A【分析】

∵抛物线y2=4x的焦点为（1；0）；

∴由题意得，双曲线-=1的右焦点F′（1；0），且m＞0，n＞0；

∴m+n=1；①

又双曲线-=1的离心率为2；

∴=4②

由①②解得：m=n=

∴mn=．

故选A．

【解析】【答案】依题意，可求得双曲线-=1的右焦点F′（1；0），从而有m+n=1，再结合其离心率为2可求得mn的值．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】由题意函数满足又则有当时，即函数为增函数；当时，即函数为减函数，若则即当时，当时，因则综上有5、C【分析】【解答】甲的成绩依次为：9,14,15,15,16,21；乙的成绩依次为8,13,15,15,17,22，甲的众数为15，中位数为15；乙的众数为15，中位数为15，所以选C

【分析】众数：出现次数最多的数；中位数：按大小顺序排列后中间的一个数或中间的两个数的平均数6、D【分析】解：由题意a==（）|-10+sinx=+1=

∴

其常数项为C62=15×=

故选D

由题意；求出函数f（x）的积分，求得参数a的值，积分时要分成两段进行，再由二项式定理的性质求出展开式中的常数项即可．

本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的性质，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a以及正确运用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．【解析】【答案】D7、C【分析】解：选项A反例：点在直线上时；有无数个平面；

选项B反例：三点共线量有无数个平面；

选项C：正确；

选项D反例：正方体中相邻且共点的三条棱．

故选C．

对四个选项依次判断；注意举反例．

本题考查了空间中点、线的位置关系，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽y=lnxx

隆脿y隆盲=1x隆脕x鈭�1隆脕lnxx2=1鈭�lnxx2

故选D．

直接根据(v渭)隆盲=v隆盲娄脤鈭�娄脤隆盲v渭2

以及(lnx)隆盲=1x

可求出所求．

本题主要考查导数的运算法则，求导公式一定要熟练掌握，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

如图：∵D′D∥AA′；∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角。

在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=AA′=AC=

∴CM===

∴cos∠MAC===

∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为

故答案为

【解析】【答案】因为D′D∥AA′；所以∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可。

10、略

【分析】

f′（x）=

令f′（x）＜0得x＞1

令f′（x）＞0得0＜x＜1

所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（1；+∞）单调递增区间是（0，1）

故答案为：（0；1）；（1，+∞）

【解析】【答案】先求出函数的定义域；求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由两项式定理得通项得，取时为常数，则解得考点：两项式定理【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】

试题分析：根据程序框图易知，该程序实现的是加到101的和，故①应填

考点：本题考查了程序框图的运用。

点评：此类问题比较难，主要让学生有逆向分析能力，关键是读懂程序框图的含义【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【分析】

本题主要考查不等式的应用；利用对数的基本运算求出xy=10是解决本题的关键，根据对数的基本运算，结合不等式的解法即可得到结论．

【解答】

解：∵lgx+lgy=1；

∴lgxy=1；且x＞0，y＞0；

即xy=10；

∴

当且仅当即x=2，y=5时取等号；

故答案为2.

【解析】2三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

因为a1=1，（n∈N*）；

所以．

因为a1，a2+2，a3成等差数列；

所以a1+a3=2（a2+2）；即2+6λ=2（3+2λ）；

解得λ=2．

（2）【解析】

由（1）得，λ=2，所以（n∈N*）；

所以（n≥2）．

当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+22+23++2n==2n+1-3．

又a1=1也适合上式；

所以数列（-∞，a]的通项公式为（n∈N*）．

（3）证明：由（2）得，所以．

因为

当n≥3时，-（n-1）2+2＜0，所以当n≥3时，bn+1-bn＜0，即bn+1＜bn．

又＜＜

所以（n∈N*）．

【解析】【答案】（1）利用数列递推式，结合a1，a2+2，a3成等差数列；即可求λ的值；

（2）由（n∈N*），可得（n≥2），利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可求数列{an}的通项公式；

（3）确定数列{bn}的通项；可得其单调性，即可证明结论．

（1）21、略

【分析】(1)当x∈(－0),则－x∈(0,),根据同时注意f(0)=0.(2)要利用单调性的定义来判断.或利用导数也可以.（3）解本题的关键是把原不等式转化为下一步的关键是确定当时，结合图像可知恒成立.进而不等式转化为恒成立问题解决即可.【解析】

（1）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=01分设x∈(－0),则－x∈(0,)，3分4分（2）设有8分∵∴∴∴f(x)在（0）上为减函数9分（3）由得10分又当时，结合图像可知恒成立，故恒成立12分故15分【解析】【答案】（1）（2）见解析；（3）22、略

【分析】【解析】（1）

∴的最小正周期为的最大值为．

（2）列表：

函数在一个周期内的图象如图：

【解析】【答案】略五、计算题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根