2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设等比数列的公比为前项和为若成等差数列，则公比为（）A.B.或C.或D.2、【题文】在等比数列{an}中，若＝243，则的值为（）A.9B.1C.2D.33、【题文】某程序框图如右图所示；现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A.B.C.D.4、正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A.B.C.D.5、计算机执行如图的程序段后；输出的结果是（）

A.1，3B.6，0C.0，0D.4，16、关于x

的不等式|x鈭�1|+|x鈭�2|鈮�a2+a+1

的解集为空集，则实数a

的取值范围是(

)

A.(鈭�1,0)

B.(鈭�1,2)

C.[鈭�1,0]

D.[鈭�1,2)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在中，已知a=15，b=10，A=60°，则8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____9、【题文】分别从集合和集合中各取一个数；则这两数之积为偶。

数的概率是_________．10、【题文】已知点和向量若则点的坐标为________.11、【题文】已知空间四边形点分别为的中点，且用表示则=_______________。12、【题文】有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子。记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)18、市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？19、2

月21

日教育部举行新闻发布会；介绍2017

年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2

万所校园足球特色学校，到2025

年校园足球特色学校将达到5

万所.

为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50

名同学进行调查，得到以下数据(

单位：人)

。喜爱不喜爱合计男同学24630女同学61420合计302050(1)

能否在犯错概率不超过0.001

的前提下认为喜爱足球与性别有关？

(2)

现从30

个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5

人；再从里面任意选出2

人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．

附表及公式：

。P(K2鈮�k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】因为成等差数列，所以若则有若则有因为所以即解得或（舍）。所以故选A【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】本题考查等比数列的性质和基本运算.

在等比数列中，若则于是由条件得又故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：∵A和C中的函数不是奇函数，不满足条件故排除A、C；又∵中的函数图象与轴没有交点，不存在零点，而D中既是奇函数，而且函数图象与也有交点；

故D符合输出的条件；故选D．

考点：1、程序框图；2、函数奇偶性；3、函数零点．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】以D点为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系；

设正方体的棱长为1，则平面的一个法向量为设直线与平面夹角为则=所以．选C.5、D【分析】解：执行程序；有。

a=1

b=3

a=4

b=1

输出a的值为4，b的值为1．

故选：D．

执行程序，依次写出得到的a，b的值即可．

本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：|x鈭�1|+|x鈭�2|

表示数轴上的x

对应点到1

和2

对应点的距离之和；其最小值等于1

由题意|x鈭�1|+|x鈭�2|鈮�a2+a+1

的解集为空集，可得|x鈭�1|+|x鈭�2|>a2+a+1

恒成立；

故有1>a2+a+1

解得鈭�1<a<0

故选A．

|x鈭�1|+|x鈭�2|

表示数轴上的x

对应点到1

和2

对应点的距离之和，其最小值等于1

再由a2+a+1<1

解得a

的取值范围．

本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1>a2+a+1

是解题的关键，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由正弦定理考点：1.正弦定理；2.同角的基本关系.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆柱的体积为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：这属于古典概型，首先求出从两个集合中各取一个数和的取法总数为而两数之积为偶数可从反而入手，两数之积为奇数的取法数为因此为偶数的取法数为12，从而所求概率为．

考点：古典概型．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：解：设B（x，y），由得（x+1；y+5）=（6，9），故有x+1=0,y+5=9

；解得x=5,y=4.，故答案为（5，4）,故可知答案为（5,4）

考点：向量的坐标运算。

点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．【解析】【答案】（5,4）11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据向量的加法法则和减法法则，得到因此答案为

考点：本题主要是考查向量加法和减法的三角形法则；基底的概念以及空间向量基本定理的应用．

点评：解决该试题的关键是利用向量加法、减法的三角形法则可得，注意利用封闭图形，得到向量的加法和减法的表示得到结论。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共10分)18、略

【分析】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．设需要甲、乙两种药片分别为x，y，由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=3x+2y的最小值【解析】【答案】.甲、乙两种药片各使用3片配餐费用最省。19、略

【分析】

(1)

由表中数据计算得K2

对照临界值得出结论；

(2)

用列举法求出基本事件数；计算所求的概率值．

本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．【解析】解：(1)

由表中数据计算得K2

的观测值为。

K2=50隆脕(24隆脕14鈭�6隆脕6)230脳20脳30脳20=252=12.5>10.828

所以在犯错概率不超过0.001

的前提下认为喜爱足球与性別有关；

(2)

从30

个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5

人；

则有4

名男生，1

名女生，记4

个男同学为，abcd

女同学为A

从中再任意选出2

人，则所有选法是。

(a,b)(a,c)(a,d)(a,A)(b,c)

(b,d)(b,A)(c,d)(c,A)(d,A)

共10

种；

刚好是一男一女的情况有4

种；

故所求的概率为P=410=25

．五、计算题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共14分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考