2025年岳麓版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学下册月考试卷22考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知平面平面它们之间的距离为直线则在内与直线相距为的直线有（）[A.1条B.条C.无数条D.不存在2、【题文】已知和点满足若存在实数使得成立，则=（）A.2B.3C.4D.53、等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A.132B.66C.33D.114、C125+C126等于（）A.C135B.C136C.C1311D.A1275、把87化为五进制数的首位数字是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角为____．7、已知直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB内作射线AM,则∠CAM＜45°的概率为___________;8、C9998+C9997=____（用数字作答）9、【题文】已知等差数列的前n项和为若则公差___________.10、【题文】给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大；模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管；内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度；它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件“甲、乙中至少一人击中目标”与事件“甲；乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是____。（把所有正确结论的序号填上）11、【题文】不等式的解集为：____评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、已知椭圆C的两焦点分别为长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.20、【题文】为第二象限角，且求的值.21、如图；四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解不等式组．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：在空间中到直线距离为的直线的轨迹为以直线为轴为半径的圆柱的侧面，其与平面的交线有且仅有条，所以答案B.考点：1.空间几何体中的动点的轨迹；2.相交的直线的条数问题.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析:因此k=3．故选B.

考点：向量的加法及其几何意义.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：等差数列{an}中；

∵a2+a6+a10=36；

∴3a6=36；

∴2a6=24=a1+a11；

∴S11=11a6=132；

故选：A．

【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果4、B【分析】解：由组合数的性质可得C125+C126=C136；

故选：B．

由组合数的性质可得答案．

本题考查组合数的性质，属基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：87÷5=172

17÷5=32

3÷5=03

故87（10）=322（5）．

故选：C．

利用“除k取余法”是将十进制数除以5；然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法--除K取余法．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

如图，连接BD1

则BD是BD在平面ABCD上的射影；

又AC⊥BD；由三垂线定理可得：

BD1⊥AC；

BD1与直线AC所求的角是直角；

故答案为：90°．

【解析】【答案】先通过证明直线BD1与直线AC互相垂直，得到异面直线所成的角是直角，从而求出直线BD1与直线AC所成的角即可．

7、略

【分析】试题分析：由几何概型可知，,在∠CAB内作射线AM,则∠CAM＜45°的概率为考点：几何概型.【解析】【答案】8、略

【分析】

根据题意，由组合数的性质可得C9998+C9997=C10098=C1002=4950；

故答案为4950．

【解析】【答案】根据题意，由组合数的性质Cmn+Cmn-1=Cm+1n，易得C9998+C9997=C10098，进而将其化为C1002；由组合数公式，计算可得答案．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，等差数列的前n项和为且所以，解得故答案为3.

考点：等差数列的通项公式、求和公式【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1），（3），（4）11、略

【分析】【解析】

法一：当时，解得或所以

当时，解得所以

综上，原不等式的解集为

法二：利用数轴穿根法。

。

由图可知解集为（数轴上方范围）【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中求从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。⑴由长轴长为6得：所以∴椭圆方程为5分⑵设由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②7分把②代入①得化简并整理得∴10分又12分考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：先由为第二象限角，确定进而根据同角三角函数的基本关系式与求出然后用二倍角公式及两角和差公式将化为进而代入的值即可得到所求的结果.

为第二象限角。

而所以4分。

8分。

12分.

考点：1.三角函数的符号；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.二倍角公式.【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形；可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N；连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．

本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形；

∴∠D=∠CBE；

∵CB=CE；

∴∠E=∠CBE；

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N；连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC；

∴O在直线MN上；

∵AD不是⊙O的直径；AD的中点为M；

∴OM⊥AD；

∴AD∥BC；

∴∠A=∠CBE；

∵∠CBE=∠E；

∴∠A=∠E；

由（Ⅰ）知；∠D=∠E；

∴△ADE为等边三角形．五、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．