2025年苏科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版九年级数学下册月考试卷613考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（-1）2016的值是（）A.1B.-1C.2016D.-20162、如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小3、如图；在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠AOB：∠AOD=1：2，且BD=12，则DE的长度是（）

A.3

B.6

C.6

D.3

4、在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A.=6B.xy=﹣6C.x2+y=6D.y=﹣6x5、如图，AB

是隆脩O

的直径，CD隆脥AB隆脧ABD=60鈭�CD=23

则阴影部分的面积为(

)

A.23娄脨

B.娄脨

C.2娄脨

D.4娄脨

6、下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.47、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成；其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）

A.90

B.91

C.115

D.116

8、（2010•天津）下列图形中；既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）

A.

B.

C.

D.

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（3，0），点C在线段AB上，且点C的横坐标为1．若点P为y轴上的一个动点，则PC+PB的最小值是（）A.2B.4C.3D.1+2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图；已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C

（1）求证：DM∥EF；

（2）若∠ANM=70°；求∠BAN的度数；

（3）解决本题用了本章的那些知识点？写出两条____、____．11、观察探究及应用。

（1）观察图并填空。

一个四边形有2条对角线。

一个五边形有5条对角线。

一个六边形有____对角线。

一个七边形有____对角线。

（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做____对角线，若允许重复计数，共可作____条对角线；

（3）结论：一个凸n边形有____条对角线；

（4）应用：一个凸十二边形有____对角线．12、方程（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0的一个解必是____．13、如图，已知点A、B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于P（3a-b，5）、Q（9，2a+3b），则ab的值是____．14、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案（如下图），则第100个图案中有白色纸片____张．

15、观看了60周年国庆阅兵大典后，我们知道：中国人民解放军由陆军、海军、空军、二炮四个兵种组成．现将四个兵咱的现役兵力情况绘制成如下扇形和条形统计图请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）中国人民解放军现役兵力共____万人；

（2）在扇形统计图中，a=____，b=____；

（3）补全条形统计图．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）17、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长19、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）20、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）21、（-2）+（+2）=4____（判断对错）22、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个23、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)24、如图所示，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标．评卷人得分五、多选题(共4题，共28分)25、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x126、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π27、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.328、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)29、如图；在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（-2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第一象限内抛物线上的一动点；点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先计算出（-1）2016的值，即可解答本题．【解析】【解答】解：∵（-1）2016=1；

∴（-1）2016的值是1；

故选A．2、C【分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC，开始时，S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ＝S△ABC；结束时，S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C.【解析】【答案】C3、D【分析】

在矩形ABCD中。

∵∠AOB：∠AOD=1：2；且BD=12

∴∠COD=60°；OD=6

∵DE⊥AC

∴DE=OD•sin60°=3．

故选D．

【解析】【答案】由已知条件可分析得出∠COD=60°；OD=6．解直角三角形ODE即可得出DE的长度．

4、C【分析】【解答】解：A、=6，可化为y=x的形式；不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；

B；xy=﹣6符合反比例函数的一般形式；不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；

C、y+x2=6可化为y=x2﹣6；符合不符合二次函数的一般形式，故本选项正确；

D；y=﹣6x符合正比例函数的一般形式；不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．

故选C．

【分析】根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．5、A【分析】解：连接OD

．

隆脽CD隆脥AB

隆脿CE=DE=12CD=3

故S鈻�OCE=S鈻�ODE

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD

的面积；

又隆脽隆脧ABD=60鈭�

隆脿隆脧CDB=30鈭�

隆脿隆脧COB=60鈭�

隆脿OC=2

隆脿S脡脠脨脦OBD=60娄脨隆脕22360=2娄脨3

即阴影部分的面积为2娄脨3

．

故选：A

．

连接OD

则根据垂径定理可得出CE=DE

继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD

的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦(

不是直径)

的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．【解析】A

6、B【分析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解析】【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；

②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；

③x+3=是分式方程；

④（a2+a+1）x2-a=0是一元二次方程；

⑤=x-1是无理方程；

故选：B．7、C【分析】

观察图形知：

第一个图形有5=12+4×1个正多边形；

第二个有13=12+22+4×2个；

第三个图形有26=12+22+32+4×3个；

故第⑥个图形有12+22+32+42+52+62+4×6=115个；

故选C．

【解析】【答案】仔细观察图形知道第一个图象有5=12+4×1个正多边形形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个；由此得到规律求得第⑥个图形中多边形的个数即可．

8、B【分析】

A；是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

B；是轴对称图形；也是中心对称图形，符合题意；

C；是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

D；不是轴对称图形；也不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

【解析】【答案】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

9、A【分析】【分析】求出B点关于y轴的对称点B′，连接B′C，交y轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．【解析】【解答】解：设C的纵坐标为y；

∵点A（0，3）；B（3，0），点C在线段AB上，且点C的横坐标为1；

∴=；

∴y=2；

∴C（1，2）；

如图所示：作点B关于y轴的对称点B′（-3；0），连接B′C，交y轴于点P，则P即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值；

即PC+PB=B′C==2．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）由于EF⊥AC；DB⊥AC，根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可证DM∥EF；

（2）根据平行线的性质得∠2=∠CDM；等量代换得到∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，根据平行线的判定即可得到AB∥CD，进一步得到AB∥MN，再根据平行线的性质可求∠BAN的度数；

（3）根据平行线的判定和性质即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵EF⊥AC；DB⊥AC；

∴DM∥EF；

（2）解：∵DM∥EF；

∴∠2=∠CDM；

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠CDM；

∴MN∥CD；

∵∠3=∠C；

∴AB∥CD；

∴AB∥MN；

∴∠BAN=180°-∠ANM=110°．

（3）解：本题用了本章的知识点：两条直线都和第三条直线平行；那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

故答案为：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行、在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．11、略

【分析】【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；

（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线即可求解；

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条；即可解答；

（4）由（3）把n=12代入计算即可．【解析】【解答】解：（1）根据图形数出对角线条数；一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；

故答案为：9；14．

（2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线；若允许重复计数，共可作n（n-3）条对角线；

故答案为：（n-3）；n（n-3）．

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：．

（4）把n=12代入计算得：=54．

故答案为：54．12、略

【分析】

（a-b）x2+（b-c）x+c-a=0；

ax2-bx2+bx-cx+c-a=0；

（ax2-a）-（bx2-bx）-（cx-c）=0；

a（x+1）（x-1）-bx（x-1）-c（x-1）=0；

（x-1）[a（x+1）-bx-c]=0；

（x-1）[（a-b）x+（a-c）]=0；

∴x1=1，x2=-．

∴必有一个根是1．

故本题的答案是1．

【解析】【答案】把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a，b；c的式子表示．

13、略

【分析】【分析】连接PQ，从而可得到PC=QC，AB⊥PQ，故此点P与点Q关于x轴对称，从而得到3a-b=9，2a+3b=-5，解得a、b的值即可求得ab的值．【解析】【解答】解：连接PQ．

∵AB是两圆的连心线；PQ为公共弦；

∴PQ⊥AB；PC=QC．

∴点P与点Q关于x轴对称．

∴．

解得：a=2，b=-3．

∴ab=2×（-3）=-6．

故答案为：-6．14、略

【分析】【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个，根据其中的规律，计算出第100个图案的白纸片个数即可．【解析】【解答】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张；

第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张；

第3图案中有白色纸片3×3+1=10张；

第n个图案中有白色纸片：（3n+1）张；

∴第100个图案中有白纸片301张．

故答案为：301．15、略

【分析】【分析】（1）二炮有7.5万人；所占百分比为3%，则中国人民解放军现役兵力可求；

（2）用陆军人数除以总人数即可得到a，用空军人数除以总人数即可得到b；

（3）用总人数-其它兵种人数即可求得海军人数．【解析】【解答】解：（1）7.5÷3%=250万人；

（2）175÷250=70%；42.5÷250=17%；

（3）250-175-42.5-7.5=25万人．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．21、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共5分)24、略

【分析】【分析】先利用关于原点中心对称的点的坐标特征分别写出A、B、C、D、E、F的对应点A′、B′、C′、D′、E′、F′的坐标，然后描点即可．【解析】【解答】解：如图；A′（3，-3），B′（3，-2），C′（3，-1），D′（1，-1），E′（1，-2），F′（1，-3）；

五、多选题(共4题，共28分)25、B|D【分析】【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．【解析】【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点；

∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故选B．26、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．27、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．28、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．六、综合题(共1题，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x-4）（x+2）；把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

（2）过点M作MN⊥x轴于N，根据△AMB的面积S=S梯形ONMB+S△AMN-S△AOB列式整理即可得到S与m的关系式；然后根据二次函数的最值问题解答；

（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设点Q（x，-x），再分①OB是平行四边形的边，分点P在点Q的上方和下方两种情况表示出点P的坐标，然后根据点P在抛物线上，列出方程求解即可；②OB是平行四边形的对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分表示出点P的坐标，然后根据点P在抛物线上，列出方程求解．【解析】【