2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若奇函数f（x）在[1；3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（）

A.是减函数；有最小值0

B.是增函数；有最小值0

C.是减函数；有最大值0

D.是增函数；有最大值0

2、已知函数y=sin（-πx-3）；则函数的最小正周期为（）

A.3

B.π

C.2

D.2π

3、若则的定义域为A．B．C．D．4、已知两条不同的直线两个不同的平面则下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则5、【题文】如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是()．A.≤2B.＞3C.2≤≤3D.≥36、如果＜θ＜那么下列各式中正确的是（）A.cosθ＜tanθ＜sinθB.sinθ＜cosθ＜tanθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.cosθ＜sinθ＜tanθ7、设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A.a＞b2B.a2＞2bC.＜D.|a|＜|b|8、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

若b=23.B=120鈭�C=30鈭�

则a=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知数列{an}满足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=____．10、正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。11、【题文】函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．12、【题文】函数的图像恒过定点若点在直线上，则的最小值为____．13、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是____．

①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2

③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l214、设集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B=____．15、y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且sinα=则f[2016+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）]=______．16、已知=（-2，1），||=5，且∥则=______．17、若数列的前n项和则an=______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)25、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．26、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．27、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)28、作出函数y=的图象．评卷人得分六、解答题(共3题，共15分)29、已知

（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．

（2）求f（x）的增区间．

30、【题文】已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：

（1）A∪B；

（2）．31、【题文】（本题满分10分）设是奇函数（）；

（1）求出的值。

（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由奇函数的性质；

∵奇函数f（x）在[1；3]上为增函数；

∴奇函数f（x）在[-3；-1]上为增函数；

又奇函数f（x）在[1；3]上有最小值0；

∴奇函数f（x）在[-3；-1]上有最大值0

故应选D．

【解析】【答案】奇函数在对称的区间上单调性相同；且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[-3，-1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．

2、C【分析】

∵函数y=sin（-πx-3）；化简得y=-sin（πx+3）

∴函数的最小正周期为=2

故选：C

【解析】【答案】将三角函数式化简得y=-sin（πx+3）；再由周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．

3、A【分析】【解析】试题分析：因为函数故可知函数的定义域为选A.考点：本题主要是考查函数的定义域的求解运用。【解析】【答案】A4、C【分析】试题分析：对A直线平行；对B直线平行或垂直；对D直线平行或垂直，故C正确.考点：本题考查空间两直线的位置关系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】函数是开口向上，对称轴为的抛物线。如果函数在区间上是减函数。那么实数应满足

故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由＜θ＜可得sinθ∈（1），cosθ∈（0，）；tanθ＞1；

故有cosθ＜sinθ＜tanθ；

故选：D．

【分析】由条件利用三角函数的定义域和值域，可得cosθ、sinθ、tanθ的大小关系。7、A【分析】【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2；∴A式成立；

对于B，当a=b=时，a2==2b=∴B式不成立；

对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2；∴C式不成立；

对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|；∴D式不成立；

∴以上不等式一定成立的是A．

故选：A．

【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．8、D【分析】解：隆脽b=23.B=120鈭�C=30鈭�

隆脿

由正弦定理可得：c=bsinCsinB=23隆脕1232=2

隆脿A=180鈭�鈭�B鈭�C=30鈭�

隆脿

利用余弦定理可得：a2=b2+c2鈭�2bccosA=12+4鈭�2隆脕23隆脕2隆脕32=4

解得：a=2

．

故选：D

．

由已知利用正弦定理可求c

的值；利用三角形内角和定理可求A

再利用余弦定理即可解得a

的值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：数列{an}满足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得Sn=an?4n-1++a3?42+a2?4+a1，两式相加可知5Sn-4nan=n，故答案为n.考点：等比数列【解析】【答案】n10、略

【分析】设轮船的速度为v海里/小时，起止位置分别为M和N，两灯塔为A、B，则MN=0.25v.AB=10，在△AMN中，∠MNA=45°,∠NMA=90°,∴AN=v,，在△ABN中，∠ANB=30°,∠NBA=15°，由正弦定理知∴AN=即v∴v=(海里/小时)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．【解析】【答案】[－3，5]12、略

【分析】【解析】则．【解析】【答案】____13、②【分析】【解答】：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线；

∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2；可能异面．

故答案为：②

【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．14、{1，3，5}【分析】【解答】解：集合A={x|x=2k﹣1；k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}={1，3，5}；

所以A∩B={1；3，5}．

故答案为：{1；3，5}．

【分析】化简集合B，根据交集的定义进行解答即可．15、略

【分析】解：∵y=f（x）为R上的偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

又f（x+4）=f（4-x）；

∴f（x+8）=f[（4-（4+x）]=f（-x）=f（x）；

∴y=f（x）的周期是8；

又f[2016+sin（α-2π）•sin（π+α）-cos2（-α）]=f[2016+sin2α-cos2α]=f（2015+2sin2α）=f（2016-）=f（-）=f（）=

故答案为：．

根据y=f（x）为R上的偶函数；且满足f（x+4）=f（4-x），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答。

本题考查函数的周期性，结合函数的其他性质即可解得．【解析】16、略

【分析】解：设=（x；y）；

∵||=5，且∥

∴=5；-2y-x=0；

解得或

∴=．

故答案为：．

设=（x，y），由||=5，且∥可得=5；-2y-x=0，解出即可得出．

本题考查了向量共线定理、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】或17、略

【分析】解：由题意数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n

当n=1时，a1=S1=-1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5．

此式对于n=1成立．

∴an=4n-5．

故答案为：4n-5．

由给出的数列的前n项和；分类求出n=1时的值及n≥2时的表达式，验证n=1后，即可得数列的通项公式．

本题考查数列的通项公式与前n项和的关系，解答的关键是分类讨论，属基础题．【解析】4n-5三、证明题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．26、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥A