2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；则实数m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【题文】已知函数下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数3、【题文】

若实数满足不等式组则的最小值是A.13B.15C.20D.284、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.5、某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为(

)

A.54

B.60

C.66

D.72

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为____．7、如图，函数的图象在点P处的切线方程是则=.8、【题文】设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．9、【题文】实数满足则的最大值为____________．10、【题文】在等差数列中，则=____.11、【题文】已知首项为正数的等差数列中，则当取最大值时，数列的公差

____.12、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取____．13、已知=（1，-3，1），=（-1，1，-3），则|-|=______．14、设Sn

为等差数列{an}

的前n

项和，若a3=4S9鈭�S6=27

则S10=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、（本小题满分12分）如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.22、设函数在处取得极值，且．（Ⅰ）若求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若求的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；

∴方程mx2+8mx+28=0的两根为-7；-1

∴（-7）×（-1）=

∴m=4

故选D．

【解析】【答案】利用关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，可得方程mx2+8mx+28=0的两根为-7；-1；利用韦达定理，即可求得m的值．

2、C【分析】【解析】

试题分析：故．函数是最小正周期为的偶函数,所以AB正确,函数的图象的对称轴为即对称轴不可能为故C错误,在上函数是增函数,故D正确.,所以选C.

考点：诱导公式,三角函数的图像与性质.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】：作出可行域，【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴；y轴、z轴；建立空间直角坐标系（图略）；

则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0；2，1）

∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．

∴cos＜＞═=．

∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为

故答案为D．

【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．5、B【分析】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥；如图：

三棱柱的高为5

消去的三棱锥的高为3

三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3

和4

的直角三角形；

隆脽AB隆脥

平面BEFC隆脿AB隆脥BCBC=5FC=2AD=BE=5DF=5

隆脿

几何体的表面积S=12隆脕3隆脕4+12隆脕3隆脕5+5+22隆脕4+5+22隆脕5+3隆脕5=60

．

故选：B

．

几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥；根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．

本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵质点按规律S=2t3运动；

∴s′=6t2

∵s′|t=3=6•32=54．

∴质点在3s时的瞬时速度为54．

故答案为：54．

【解析】【答案】由已知中质点按规律S=2t3运动；我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=3代入s′的表达式中，即可得到答案．

7、略

【分析】当x=5时，由导数的几何意义知识【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则可知2x+y=4，由于9x＋3y故可知当y=2,x=1时取得等号，故答案为18.

考点：均值不等式。

点评：主要是考查了不等式求解最值的运用，属于基础题。【解析】【答案】189、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2411、略

【分析】【解析】

试题分析：所以

当且仅当由于解得即当等号成立，此时

考点：1.等差数列；2.基本不等式【解析】【答案】12、6、12、18【分析】【解答】解：∵总体的个数是162人；要抽一个36人的样本；

∴每个个体被抽到的概率是

∴27×=6，54×=12，81×=18；

故答案为：6；12、18．

【分析】总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，则每个个体被抽到的概率是用概率去乘以各个团体的人数，得到结果．13、略

【分析】解：∵=（1，-3，1），=（-1；1，-3）；

∴-=（2；-4，4）；

∴|-|==6．

故答案为：6．

根据空间向量的坐标运算，求出-再求它的模长．

本题考查了空间向量的坐标运算与求模长的应用问题，是基础题目．【解析】614、略

【分析】解：隆脽Sn

为等差数列{an}

的前n

项和；a3=4S9鈭�S6=27

隆脿{9a1+9隆脕82d鈭�6a1鈭�6隆脕52d=27a1+2d=4

解得a1=2d=1

隆脿S10=10隆脕2+10隆脕92隆脕1=65

．

故答案为：65

．

利用等差数列的前n

项和公式及通项公式列出方程组；求出首项及公差，由此能求出前10

项和．

本题考查等差数列的前10

项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】65

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】解方程组得直线与抛物线交点的横坐标为0，2分抛物线与x轴围成的面积6分由题意=10分所以解得12分【解析】【答案】22、略

【分析】

．①································································2分（Ⅰ）当时，由题意知为方程的两根，所以．由得．·········································································4分从而．当时，当时，．故在单调递减，在单调递增．·····························6分（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而由上式及题设知．·······································································8分考虑．10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以即的取值范围【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的