2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、△ABC中，分别是角A,B,C所对的边，若则b等于()A.B.C.2D.42、△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线的位置关系是A.重合B.相交C.垂直D.平行3、【题文】一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】已知且有则（）A.B.1C.D.05、【题文】设复数的模为则实数x等于A.1B.-1C.iD.-1或16、【题文】已知函数其函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.B.C.D.7、如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)A.{x|或}B.{x|或}C.{x|或}D.{x|且}8、用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′=1，则△ABC的BC边上的高为（）A.1B.2C.D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为____．

10、圆心为C（1，-2），半径长是3的圆的标准方程是____．11、由直线x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2围成的三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为____．12、【题文】在中，是的中点，若在线段上运动，则的最小值为____________.13、【题文】在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则____14、若函数f（x）=则f（x）的导函数f′（x）=______．15、8本相同的书分成三堆，共有______种不同的分法．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)23、某企业有两个分厂生产某种零件；按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂。

。分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94；

29.98）[29.98；

30.02）[30.02；

30.06）[30.06；

30.10）[30.10；

30.14）频数12638618292614乙厂。

。分组[29.86；

29.90）[29.90；

29.94）[29.94；

29.98）[29.98；

30.02）[30.02；

30.06）[30.06；

30.10）[30.10；

30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表；并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：．

24、【题文】编写程序，计算函数f（x）=3x2-x+1当x=1，2，3，，10时函数值.25、【题文】甲盒中有红；黑、白三种颜色的球各3个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个．从两个盒子中各取1个球．

（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；

（2）请设计一种随机摸拟方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）．26、甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5，6场获胜的概率均为但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（1）求甲对以4：3获胜的概率；

（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为，所以，C=180°-（A+B）=60°，由正弦定理得，=故选B。考点：本题主要考查正弦定理的应用，三角形内角和定理。【解析】【答案】B2、A【分析】因为lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，所以sin2B=sinA•sinC,即所以两条直线重合，选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】从中不放回地每次取一张卡片，共取两次，一共有8*7=56种取法，取得两张卡片的编号和不小于14的概率即取得两张卡片的编号和大于等于14的概率.其目标事件为（6,8）、（7,8）、（8,6）、（8,7），所以概率为

试题分析：

考点：古典概型求概率.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：

故答案为D

考点:三角函数的化简和计算。

点评：解决的关键是对于三角函数的性质的灵活变形和运用，属于中档题。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】由图象可知周期为故是图象的第3个关键点，故因为所以【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】由图像知f（x)为奇函数，所以f（-x)=-f（x)．所以原不等式可化为f（x)＜由图像易知，包含这两段弧的椭圆方程为

与直线y=联立得结合图像知：不等式的解集为

【分析】本题主要考查奇函数的性质和椭圆的标准方程，体现了数形结合及转化的数学思想．根据已知条件对不等式进行转化变形是解答本题的关键．8、D【分析】解：∵直观图是等腰直角△A′B′C′；∠B′A′C′=90°，A′O′=1；

∴A′C′=

根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半；

∴△ABC的高为AC=2A′C′=2．

故选：D．

由△ABC的水平放置的直观图是等腰直角△A′B′C′；得出△ABC边BC上的高为AC，求出长度即可．

本题考查了平面图形的直观图应用问题，熟练掌握原图与直观图之间的关系是解题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由该几何体的三视图；知：

该几何体的上半部分是直径为3的球；

下半部分是正四棱柱；正棱柱的底是边长为3的正方形，正四棱柱的高为2；

∴该几何体的体积V=+32×2=．

故答案为：．

【解析】【答案】由该几何体的三视图；知该几何体的上半部分是直径为3的球，下半部分是正四棱柱，正棱柱的底是边长为3的正方形，正四棱柱的高为2，由此能求出该几何体的体积．

10、略

【分析】

∵圆的圆心为C（1；-2），半径长是3；

∴圆的标准方程是（x-1）2+（y+2）2=9

故答案为：（x-1）2+（y+2）2=9

【解析】【答案】根据圆心坐标与半径；可直接写出圆的标准方程．

11、略

【分析】

在平面直接坐标系中；

作出三条直线x+y+1=0；x-y=-1，2x-y=2围成一个三角形；

如图显然，三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为

故答案为：．

【解析】【答案】画出三条直线的图形；得到三角形，然后用特殊点（0，0）判定不等式组，表示三角形内部区域．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：在中，解得因为故如图所示建立平面直角坐标系,则设点（），所以=故当时，最小值为

考点：1、向量的坐标表示；2、向量的数量积运算；3、余弦定理.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：通过双曲线的方程，判断实轴所在轴，求出c，利用焦距求出m的值即可.解：因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线的焦距为8，所以m＞0，焦点在x轴，所以a2=m，b2=m2+4，所以c2=m2+m+4，又双曲线的焦距为8，所以：m2+m+4=16，即m2+m-12=0；解得m=3或m=-4（舍）．故答案为：3．

考点：双曲线的简单性质。

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在的轴是解题的关键，法则容易出错．【解析】【答案】314、略

【分析】解：f（x）==（4x-3）

∴f′（x）=（4x-3）•（4x-3）′=

故答案为：

根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：根据题意；将8本相同的书分成三堆；

可以分成：1；1、6；1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、5的三堆，共5种不同的分法；

故答案为：5．

根据题意；列举将8本相同的书分成三堆的分法，将其相加即可得答案．

本题考查分类计数原理的应用，注意书是相同的，只考虑数目关系即可．【解析】5三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)23、略

【分析】

（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品；

从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

乙厂抽查的产品中有320件优质品；

从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

（Ⅱ）

。甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000

≈7.35＞6.635；

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”

【解析】【答案】本题考查的知识点是独立性检验的应用，（1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】程序：

forx=1∶1∶10

y=3*x∧2-x+1

print（%io（2）；y）；

end25、略

【分析】【解析】（1）记“取出的两球是相同颜色”，“取出的两球是不同颜色”；

则．．

（2）随机模拟的步骤：

第1步：利用抓阄法或计算机（计算机）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有相随机数．用“1”表示取到红球；用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球；

第2步：统计两组对应的对随机数中，每对中的两个数字不同的对数

第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．【解析】【答案】略26、略

【分析】

（1）设甲队以4：3获胜的事件为B，甲队第5，6场获胜的概率均为第7场获胜的概率为由此能求出甲对以4：3获胜的概率．

（2）随机变量X的可能取值为5；6，7，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．【解析】解：（1）设甲队以4：3获胜的事件为B；

∵甲队第5，6场获胜的概率均为第7场获胜的概率为

∴甲对以4：3获胜的概率P（B）=（1-）2=

∴甲队以4：3获胜的概率为．（5分）

（2）随机变量X的可能取值为5；6，7（6分）

P（X+5）=（7分）

P（X=6）=（1-）（8分）

P（X=7）=（1-）2（9分）

∴随机变量X的分布列为：

。X567

P（12分）

E（X）==．（13分）五、计算题(共2题，共20分)27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE