2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷671考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果函数y=x-b（b为常数）与函数y=-2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.2、在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.3、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等4、若实数x、y满足x2=++4，则x+y的值是（）A.3或-3B.3或-1C.-3或-1D.3或15、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A.48°B.54°C.74°D.78°6、【题文】如图，在□ABCD中，对角线相交于点若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（）．

A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形中，周长为10，底边长y与腰长x之间的函数关系式是____，常量是____；变量是____；腰长x的取值范围是____．8、在一次函数y=（1﹣k）x﹣1中，函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的k的值：____（写一个即可）9、观察下列等式：12鈭�02=122鈭�12=332鈭�22=542鈭�32=7

用含自然数n

的等式表示你发现的规律为______．10、（2015秋•涞水县期末）如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是____．11、若关于x的方程+2=会产生增根，则m的值为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、；____．13、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）14、判断：分式方程=0的解是x=3.（）15、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）16、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）17、____．（判断对错）18、若a=b，则____．19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.20、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)21、已知：如图；在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．

求证：BE⊥AE．22、如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN交AB于点P，连接PM；PN．

（1）求证：BM=CN；

（2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由．23、已知：如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC；求证：AD∥CB．24、如图，在△ABC中，P、Q、R将其周长三等分，且P、Q在AB上，求证：．评卷人得分五、作图题(共4题，共28分)25、直线l表示草原上一条河；在附近有A；B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=10km，BD=50km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．

（1）设在河边的P点给马饮水；可以使得牧民所走的路程最短，试用作图的方法找出这个给马饮水的P点．

（2）如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？26、（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形；使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②；图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．

27、如图；在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．28、请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形；排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是；画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．

请你参考小东同学的做法；解决如下问题：

现有10个边长为1的小正方形；排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

说明：直接画出图形，不要求写分析过程．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)29、如图；直线L：y=-x+3与x轴；y轴分别交于A、B两点，在x轴上有一动点M从原点O出发以每秒1个单位的速度向左移动．

（1）求A；B两点的坐标；

（2）求△ABM的面积S与M的移动时间t的函数关系式；

（3）在M移动的过程中是否存在某个时刻能使△ABM是等腰三角形？若能；求出t的值，并求此时M点的坐标；若不能，请说明理由．

30、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起；其中∠ACB=∠DFE=90°，AC=1，AB=2，固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上移动），连结CD；CF，FB，如图1所示．

（1）请你写出图中的平行四边形；

（2）在△DEF的平移过程中；四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变，请你求出四边形CDBF的面积；

（3）如图2所示；当点D移动到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

31、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线y=kx+b（k≠0）经过点P；且把矩形OABC分成两部分．

（1）若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；

（2）若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3：29，求点Q坐标．32、（2010•武汉模拟）如图，直线y=kx交双曲线于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB2-4•OC2=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解析】【解答】解：∵函数y=x-b（b为常数）与函数y=-2x+4的图象的交点坐标是（2；0）；

∴方程组的解是．

故选A．2、C【分析】【解答】自行车架利用三角形的稳定性；车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A；B、D不是三角形，故选项错误．故选C．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．3、B【分析】【解答】解：A；符合判定HL；故本选项正确，不符合题意；

B；全等三角形的判定必须有边的参与；故本选项错误，符合题意；

C；符合判定AAS；故本选项正确，不符合题意；

D；符合判定SAS；故本选项正确，不符合题意．

故选B．

【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．4、B【分析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出y，再求出x，然后相加计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得，y-≥0且3-3y≥0；

解得y≥1且y≤1；

所以；y=1；

x2=4；

所以；x=±2；

x+y=2+1=3；

或x+y=-2+1=-1；

综上所述；x+y的值是3或-1．

故选B．5、B【分析】【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A=78°，∠C=∠C′=48°；

∴∠B=180°-78°-48°=54°

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称；

∴∠B=∠B′=54°．

故选B．6、C【分析】【解析】假如平行四边形ABCD是矩形；

OA=OC；OB=OD，AC=BD；

∴OA=OB=2．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．【解析】【解答】解：因为等腰三角形的两腰相等；周长为10；

所以y+2x=10；所以底边长y与腰长x的函数关系式为：y=10-2x；

常量是10；-2；变量是x，y；

两边之和大于第三边；2x＞y；

所以x＞2.5；同时x＜5；

所以x的取值范围是：2.5＜x＜5．

故答案为：y=10-2x；10；x，y，2.5＜x＜5．8、k=2（答案不唯一）【分析】【解答】解：∵在一次函数y=（1﹣k）x﹣1中；函数y随x的增大而减小，∴1﹣k＜0，解得k＞1；

∴k=2符合题意．

故答案为：k=2（答案不唯一）．

【分析】根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围，并写出符合条件的k的值即可．9、略

【分析】解：隆脽12鈭�02=1=1+022鈭�12=3=2+132鈭�22=5=3+242鈭�32=7=4+3

隆脿(n+1)2鈭�n2=(n+1)+n=2n+1

．

故答案为：(n+1)2鈭�n2=2n+1

．

观察几个等式可知；等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律．

本题考查了数字变化的规律.

关键是观察等式左边两底数的关系及等式右边的结果与等式左边两底数的关系．【解析】(n+1)2鈭�n2=2n+1

10、略

【分析】【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点（0，3），然后计算2016有几个6即可求出对应点的坐标．【解析】【解答】解：按照光线反射规律；画出图形，如下图：

P（0；3）；

P1（3；0）；

P2（7；4）；

P3（8；3）；

P4（5；0）；

P5（1；4）；

P6（0；3）；

通过以上变化规律；可以发现每六次反射一个循环；

∵2016÷6=371；

∴P2016=P6；

∴点P2016的坐标是（0；3）．

故答案为：（0，3）．11、略

【分析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-1）；得。

m+2（x-1）=3；

∵原方程有增根；

∴最简公分母x-1=0；即增根是x=1；

把x=1代入整式方程；得m=3；

故答案为：3．三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错15、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】由题意，延长AE、BC交于点F，由AD∥BC，得∠DAE=∠CFE，又AE平分∠BAD，易得△ABF是等腰三角形，然后，通过证明△ADE≌△CFE，根据等腰三角形的三线合一，即可证得．【解析】【解答】解：延长AE；BC交于点F；

∵AD∥BC；

∴∠DAE=∠CFE；

∵AE平分∠BAD；

∴∠DAE=∠BAF；

∴∠BAF=∠CFE；

∴AB=BF；

∵AB=BC+AD；BF=BC+CF；

∴AD=CF；

∴△ADE≌△CFE；

∴AE=FE；

∴BE⊥AE．22、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件容易证明△BDM≌△CDN；利用全等三角形的性质就可以解决问题；

（2）根据（1）知道MD=ND，CN=BM，而PD⊥MN，容易得到PM=PN，再根据三角形的三边的关系可以证明题目的结论．【解析】【解答】（1）证明：∵D是BC中点；

∴BD=CD．

∵AC∥BM；

∴∠MBD=∠NCD．

又∠BDM=∠CDN；

∴△BDM≌△CDN（ASA）．

∴BM=CN．

（2）解：BP+CN＞PN．

证明：∵△BDM≌△CDN；

∴MD=ND．

∵PD⊥MN；

∴PM=PN．

在△BMP中；BP+BM＞PM；

∵BM=CN；PM=PN；

∴BP+CN＞PN．23、略

【分析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，由已知一对角相等，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠ABC+∠BCD=180°；

∵∠ADC=∠ABC；

∴∠ADC+∠BCD=180°；

∴AD∥CB．24、略

【分析】【分析】首先作△ABC和△PQR的高，将三角形的面积比化成线段的乘积比，并利用平行线分线段成比例定理，把其中两条高的比转换成三角形边上线段的比；然后设△ABC的周长为1，可得PQ=，AB＜，根据不等式的性质，求得与的值，则可证得．【解析】【解答】证明：作CL⊥AB于L；RH⊥PQ于H；

∴RH∥CL；

∴；

则==；

不妨设△ABC的周长为1，则PQ=，AB＜；

∴．

∵AP≤AP+BQ=AB-PQ＜；

∴AR=-AP＞-；

又AC＜，从而；

∴；

∴＞．五、作图题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）可作B关于直线CD的对称点B′；连接AB′交CD于P点，AB′即为A；B到l的最短距离，P点即为所求．

（2）求出AB′的距离和该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程，比较即可．【解析】【解答】解：（1）作图如下：

（2）能．

由作图可得最短路程为AB′的距离；过A作AE⊥BB′于E；

∴BE=50-10=40km；B′E=50×2-40=60km；

则AE==30km；

AB′==30km．

该牧民上午八点出发；以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程为2.5×30=75km．

75＞30；

故能在上午十点三十分前到达B村．26、略

【分析】【分析】根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180度与原图重合．【解析】【解答】解：

27、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形；

∴∠BAC=∠B=60°；AB=AC．

又∵AE=BD；

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE；

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA；

∴∠ACE=∠BAD；

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28、解：如图所示：

【分析】【分析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为由=画分割线．六、综合题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）由直线l解析式；分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标即可；

（2）如图1所示；由M点运动的时间与速度表示出OM的长，由OM+OA求出AM的长，再由BO垂直于AM，表示出S与t的函数关系式即可；

（3）在M移动的过程中存在某个时刻能使△ABM是等腰三角形，如图2所示，分三种情况考虑：当BM1=BA时，由对称性可得M1坐标；当AB=AM2时，由AM2-OA求出OM2的长，表示出M2坐标；当AM3=BM3时，M3与原点O重合，求出此时M3的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）对于直线l：y=-x+3；

令x=0；得到y=3；令y=0，得到x=3；

则A（3；0），B（0，3）；

（2）如图1所示：

由题意得：OM=t；OA=OB=3；

∴AM=OA+OM=t+3；

则△ABM的面积S与M的移动时间t的函数关系式为S=（t+3）×3=t+；

（3）在M移动的过程中存在某个时刻能使△ABM是等腰三角形；如图2所示；

分三种情况考虑：当BM1=BA时，由对称性可得M1（-3；0）；

当AB=AM2=3时，OM2=AM2-OA=3-3，此时M2（3-3；0）；

当AM3=BM3时，M3与原点O重合，此时M3（0，0）．30、略

【分析】【分析】（1）根据平移可得CF∥AD∥BE；AC∥DF，CB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案；

（2）根据同底等高的三角形面积相等可得S△ACD=S△CDF，S△CDB=S△FDB，进而可得S四边形CDBF=S△ACB；然后计算出△ABC的面积即可；

（3）首先根据直角三角形的性质可得AD=BD=CD，再根据平移的CF∥AE，CF=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解析】【解答】解：（1）四边形ADFC是平行四边形；四边形ABEF是平行四边形；

（2）根据平移可得CF=AD；