2025年仁爱科普版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若==且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A.14B.42C.7D.2、下列运算正确的是（）A.B.（π﹣3.14）0=0C.a2•a5=a10D.（a+b）2=a2+b23、已知，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连结BE，CE，且CE交BD于点F，现有四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠ABE；④BF=EF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，已知AB为⊙O直径，AB=20cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OB=3：5，则CD的长为（）A.8cmB.10cmC.14cmD.16cm5、下列哪个函数的图象不是中心对称图形（）A.y=2-xB.C.y=（x-2）2D.y=2x6、不等式组的解集为（）

A.2＜x＜3

B.x＞3

C.x＜2

D.x＞3或x＜2

7、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：38、如图；任意抛掷一只纸质茶杯，下列与此事有关的描述正确的是（）

A.杯口向下的概率为B.杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件C.小红掷了5次，有4次杯子横卧，所以杯子横卧的概率为0.8D.当抛掷次数充分大时，杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率9、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的；则这个几何体的主视图是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为____．11、在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，则△ABC的面积为____．12、如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为____．13、已知a是方程x2+x-1=0的根，则代数式的值为____．14、如图；在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E；F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；

④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．

其中正确结论的序号是______．15、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请____支球队参加比赛．16、某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则这天的最高气温比最低气温高____℃．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、两条不相交的直线叫做平行线．____．19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）20、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等21、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)22、如图，在▱ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD=∠BOC，求证：四边形ABCD是矩形．23、如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．评卷人得分五、其他(共3题，共27分)24、我校七年级有5个班，在本次篮球赛中每两班之间都进行比赛，共有____场比赛．25、（1）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差；求R的值．

（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？26、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染____台电脑．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)27、如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合；无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现：

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？____．（填“是”或“不是”）

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系____．

根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为____．

应用提升：

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是18°，试直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解答】解：设a=5k，则b=7k；c=8k；

又3a﹣2b+c=3；则15k﹣14k+8k=3；

得k=

即a=b=c=

所以2a+4b﹣3c=．故选D．

【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．2、A【分析】【解答】解：A、﹣2=3﹣2=本选项正确；

B、（π﹣3.14）0=1≠0；本选项错误；

C、a2•a5=a7≠a10；本选项错误；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2；本选项错误．

故选A．

【分析】结合选项根据二次根式的加减法、同底数幂的乘法、完全平方公式和零指数幂的运算法则进行求解即可．3、C【分析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△AEC与△ADB全等，根据全等三角形的对应边相等可得BD=CE，判断出①正确；全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ADB，再求出∠DEF+∠EDF=90°，然后求出BD⊥CE，判断出②正确；根据平行四边形对称性可得△ADE和△DCA全等，求出∠CAE=∠BAE=135°，然后利用“边角边”证明△AEC和△AEB全等，判断出③正确；因为∠BEF≠∠EBF，所以BF≠EF，故④错误．【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE；

∵∠BAD=90°+∠CAD；

∠CAE=90°+∠CAD；

∴∠BAD=∠CAE；

在△AEC与△ADB中；

；

∴△AEC≌△ADB（SAS）；

∴BD=CE；故①正确；

∴∠ADB=∠AEC；

∵∠DEF+∠AEC+∠EDA=90°；

∴∠DEF+∠ADB+∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°；

∴BD⊥CE；故②正确；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴△ABC≌△CDA；

∴△CDA是等腰直角三角形；

∵∠CAE=90°+∠CAD=135°；

∠BAE=360°-90°-135°=135°；

∴∠CAE=∠BAE=135°；

在△AEC和△AEB；

；

∴△AEC≌△AEB（SAS）；

∴∠ACE=∠ABE；故③正确；

因为∠BEF≠∠EBF；所以BF≠EF，故④错误．

正确的有3个；

故选：C．4、D【分析】【分析】由AB=20cm，OM：OB=3：5，易得OB=10，OM=6，由CD⊥AB，根据垂径定理得到CM=DM，然后在Rt△OCM中根据勾股定理可计算出CM=8，再利用CD=2CM计算．【解析】【解答】解：连结OC；如图；

∵AB=20cm；OM：OB=3：5；

∴OB=10；OM=6；

∵CD⊥AB；

∴CM=DM；

在Rt△OCM中；OM=6，OC=10；

∴CM==8；

∴CD=2CM=16（cm）．

故选D．5、C【分析】【分析】根据中心对称图形的概念与一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形状，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；y=2-x是直线；是中心对称图形，故本选项错误；

B、y=；是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误；

C、y=（x-2）2；是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确；

D；y=2x是直线；是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．6、A【分析】

解第一个不等式得：x＞2；

解第二个不等式得：x＜3；

则不等式组的解集是：2≤x＜3．

故选A．

【解析】【答案】首先解每个不等式；然后确定不等式的解集的公共部分即可．

7、D【分析】【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠B=30°；

∴；

∵CE平分∠ACB交⊙O于E；

∴=；

∴AD=AB，BD=AB，

过C作CF⊥AB于F；连接OE；

∵CE平分∠ACB交⊙O于E；

∴=；

∴OE⊥AB；

∴OE=AB，CF=AB；

∴S△ADE：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．

故选D．8、D【分析】【解答】A；杯口向下的概率不能确定；错误；B、杯口朝上可能性很小，所以是随机事件，错误；C、杯子横卧是随机事件，只有反复试验后才能用频率估计概率，错误；D、是频率估计概率的概念，正确．故选D．

【分析】根据随机事件，频率，概率的关系分析各个选项即可．9、D【分析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形；第二层左边一个小正方形；

故选：D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】根据角平分线的判定，可得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP；根据三角形外角的性质，可得∠ABC+∠BAC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠FCP，根据等量代换，可得答案．【解析】【解答】解：由PD⊥AB于点D；PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，得。

∠ABP=∠CBP；∠ACP=∠FCP．

由∠ACF是△ABC的外角；得。

∠ABC+∠BAC=∠ACF．

两边都除以2；得。

∠ABC+∠BAC=∠ACF；

即∠PBC+∠BAC=∠FCP．

由∠PCF是△BCP的外角；得。

∠PBC+∠BPC=∠FCP；

∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°；

故答案为：35°．11、略

【分析】【分析】利用三角形中位线定理推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方来求△ABC的面积．【解析】【解答】解：∵AF⊥DE于F；若DE=4cm，AF=3cm；

∴S△ADE=DE•AF=×4×3=6（cm2）．

∵D；E分别是AB、BC的中点；

∴DE是△ADE的中位线；

∴DE∥BC，DE=BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴=（）2=；

∴S△ABC=4S△ADE=（cm2）．

故答案是：cm2．12、略

【分析】

连接CB′．

由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心；∴AB′C是矩形的对角线．

由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b；

∴sin∠ACB=AB：AC=1：2；

∴∠ACB=30°．

cos∠ACB=cos30°=a：b=．

【解析】【答案】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心；∴AB′C是矩形的对角线．

由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．

13、略

【分析】

∵a是方程x2+x-1=0的根；

∴将x=a代入方程得：a2+a-1=0，即a2+a=1；

则===2．

故答案为：2

【解析】【答案】由a为已知方程的解，将x=a代入方程得到a2+a-1=0，变形得到a2+a=1；把所求式子分母去括号化简后，分别代入即求出值．

14、略

【分析】解：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠DCB=∠A=45°；CD=AD=DB；

在△ADE和△CDF中。

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF；∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°；

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°；

∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；

②当E；F分别为AC、BC中点时；四边形CDFE是正方形（故②错误）；

③∵AC=BC；AE=CF；

∴CE=BF；

由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．

∴AE2+BF2=EF2．（故③正确）；

④如图2所示；分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N；

可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积；故面积保持不变（故④错误）；

故正确的有①③

故答案为：①③．

①连接CD；由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；

②当E为AC中点；F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；

③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．

④由割补法可知；四边形CEDF的面积保持不变．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质以及勾股定理等知识，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．【解析】①③15、略

【分析】【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3++x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设邀请x个球队参加比赛；

依题意得1+2+3++x-1=15；

即=15；

∴x2-x-30=0；

∴x=6或x=-5（不合题意；舍去）．

即应邀请6个球队参加比赛．

故答案为：6．16、略

【分析】

11-（-6）=17℃．

答：这天的最高气温比最低气温高17℃．

【解析】【答案】最高气温比最低气温高；即最高气温-最低气温．

三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△AOD≌△BOC，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=CB；AD∥CB；

∴∠A+∠B=180°；

∵O是AB的中点；

∴OA=OB；

∵∠AOD=∠BOC；

∴∠ODC=∠OCD；

∴OD=OC；

在△AOD和△BOC中；

；

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∴∠A=∠B=90°；

即可得出平行四边形ABCD是矩形．23、略

【分析】【分析】连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函数值求得==，求证△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可证明AA1⊥CC1．【解析】【解答】证明：连接AD，延长AA1交DC于O，交C1C于E；

∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1；

==；

∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD；

又∵∠AOD=∠COE；

∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．五、其他(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】可以把五个班看成五个点，由于本次篮球赛中每两班之间都进，所以，我们只需让五个点两两之间连线，求出线段的总数，即是这次要进行的比赛场数．【解析】【解答】解：把5个班看成A；B、C、D、E五个点；两两之间连线，如下图所示：

由图可以看出共有10条线段；

所以，本次篮球赛中每两班之间都进行比赛，共有10场比赛．25、略

【分析】【分析】（1）由于圆的面积公式S=πR2；所以利用它可以分别表示出三个圆的面积，然后根据题意即可列出方程解题；

（2）设共有x商家参加了交易会，那么第一个商家和其他商家签订了（x-1）份合同，第二个商家和其他商家签订了（x-2）份合同，由此类推即可得到共签订合同（1+2+3++x-1）份合同，然后根据份合同即可列出方程解决问题．【解析】【解答】解：（1）依题意得πR2=π×52-π×22；

∵R＞0，∴R=；

（2）设共有x商家参加了交易会；

依题意得1+2+3++x-1=36；

即=36；

∴x2-x-72=0；

∴x=9或x=-8（负值舍去）．

答：共有9商家参加了交易会．26、略

【分析】【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑；根据题意列方程得

（x+1）2=144

解得x1=11，x2=-13（不符合题意；舍去）；

即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．六、综合题(共1题，共2分)27、是∠B=3∠C∠B=n∠C【分析】【分析】（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；

（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C；由此即可求得结果；

（3）因为最小角是18°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为18m°，18mn°（其中m、n都是正整数），由题意得18m+18mn+18=180，所以m（n+1）=9，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是9的整数因子，从而