2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册月考试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切2、将二次函数y=x2鈭�2x+3

化为y=(x鈭�h)2+k

的形式，结果为(

)

A.y=(x+1)2+4

B.y=(x+1)2+2

C.y=(x鈭�1)2+4

D.y=(x鈭�1)2+2

3、下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各数中，最小的数是（）A.0B.-0.2C.-0.22D.-0.025、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，则cosα的值为（）A.B.C.D.6、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30、这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下来的三个数应该是下面的（）A.30，32，64B.31，62，63C.31，32，33D.31，45，467、某商品进价为每件1000元，如果按标价的8折出售，每件利润将减少40%，该商品的标价是（）A.1000B.1500C.1800D.20008、如果是二次根式时，那么m和n应满足条件为（）A.m≥0，n＞0B.m≥0，n＜0C.mn≥0D.m、n同号或m=0，n≠0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如图；是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．

（1）矩形ABCD的长AB=____mm；

（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（≈1.73；结果精确到0.1mm）

10、如图，已知在半径为6的⊙O中，∠ACB=30°，则图中阴影部分的面积是____（结果保留三个有效数字）．

11、如图，ACAD

是正六边形的两条对角线.

在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：(1)

________；(2)

________．12、（2007•梅州）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为____千米．

13、如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）15、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）16、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小19、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)20、已知，如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=BC，求证：AD=2CD．21、已知：如图；在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠AED=∠ABC．

求证：△AED∽△ABC．22、等边△ABC中，BD=BC，CE=AC，求证：DE⊥AC．23、已知：如图，BC=EF，∠1=∠2，AO=DO．求证：AB=DE．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、已知-=5，求的值．评卷人得分六、多选题(共2题，共4分)25、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤626、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．∵两圆半径分别为3和2，圆心距为5，则3+2=5，∴两圆外切．考点:圆与圆的位置关系.【解析】【答案】B.2、D【分析】【分析】

本题考查了二次函数的三种形式的转化；熟记配方法的操作是解题的关键.

根据配方法进行整理即可得解．

【解答】解：y=x2鈭�2x+3

=(x2鈭�2x+1)+2

=(x鈭�1)2+2

．

故选D．

【解析】D

3、A【分析】【分析】根据三角形相似的判定对①进行判断；根据三角形内心的性质对②进行判断；根据圆内接正多边形的性质对③进行判断；根据三角形外心的定义对④进行判断．【解析】【解答】解：所有的等腰三角形不一定相似；所以①错误；

三角形的内心到三条边的距离相等的点；所以②错误；

圆的内接正多边形是轴对称图形；所以③正确；

直角三角形的外心在该三角形的边上；所以④错误；

故选A．4、C【分析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解析】【解答】解：-0.22＜-0.2＜-0.02＜0；

故选：C．5、A【分析】【分析】根据题意先求出BD的长，然后由锐角三角函数的定义求解即可．【解析】【解答】解：∵AB=4；AD=3，∠A=90°；

∴DB==5；

∴cosα==．

故选A．6、B【分析】【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．【解析】【解答】解：第一次（0；1）；

第二次2×1=2；2+1=3，（2，3）；

第三次2×3=6；6+1=7，（6，7）；

第四次2×7=14；14+1=15，（14，15）；

第五次2×15=30；30+1=31，（30，31）；

第六次2×31=62；62+1=63，（62，63）．

因此这串数的最后三个数应该是31；62，63．

故选B．7、D【分析】【分析】设商品的标价是x元，根据某商店有一商品的进价为每件1000元，如果按标价的8折出售，每件利润将减少40%，可列方程求解．【解析】【解答】解：设商品的标价是x元；

x-80%x=40%（x-1000）

x=000

故商品的标价是2000元．

故选：D．8、D【分析】【分析】直接利用二次根式的定义（a≥0），进而得出答案．【解析】【解答】解：是二次根式时；那么m和n应满足条件为：m；n同号或m=0，n≠0．

故选：D．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】（1）结合图形；不难得到矩形的长即是8枝香烟的直径，即8×7=56；

（2）结合图形，发现：先求得所构造的小等边三角形的高，再进一步让大等边三角形的高加上圆的直径即为矩形的宽．【解析】【解答】解：（1）8×7=56mm．

（2）如图，△O1O2O3是边长为8mm的正三角形；

作底边O2O3上的高O1B．（4分）

则O1B=O1O3•sin60°=4≈6.92mm．（6分）

∴AD=2（O1B+4）=2×10.92≈21.8（mm）．（8分）10、略

【分析】

由圆周角等于圆心角的一半；

可知道∠AOB=60°；

S扇形=r2=18.8．

【解析】【答案】由圆周角定理得到∠AOB=60°，求圆心角是60°的扇形的面积，可应用公式S=πr2就能算得面积．

11、略

【分析】【分析】本题考查了正六边形的性质，掌握正多边形的性质是解题的关键..由正多边形的性质：各角相等，得隆脧F=隆脧E隆脧F=隆脧E由多边形内角和公式结合正多边形的性质：各角相等，得每个内角为120鈭�120^{circ}．【解答】解：(1)(1)由正多边形的性质：各角相等，得隆脧F=隆脧E隆脧F=隆脧E(2)(2)正六边形每个内角为：(6鈭�2)隆脕180鈭�6=720鈭�6=120鈭�dfrac{left(6-2right)隆脕180^{circ}}{6}=dfrac{720^{circ}}{6}=120^{circ}故隆脧F=120鈭�隆脧F=120^{circ}．故答案为(1)隆脧F=隆脧E

(2)隆脧F=120鈭�

．【解析】(1)隆脧F=隆脧E

(2)隆脧F=120鈭�

12、略

【分析】

根据图上距离，发现：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的3倍，所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为x（千米），=解得x=3858（千米），故填3858．

【解析】【答案】根据图中数据可以发现；飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的3倍，根据题意列出比例式求解即可得出结果．

13、4：25【分析】【解答】解：∵CE是∠ACB的角平分线；

∴

∵MN∥BC；

∴

同理，

∴

∵MN∥BC；

∴△BCG∽△MNG；

∴△BCG与△MNG的面积之比是4：25．

故答案为：4：25．

【分析】根据角平分线的性质求出根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．,三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠BED=∠C=90°，AE=BE，AD=BD，求出∠A=∠EBD，BC=BE，证Rt△BED≌Rt△BCD，根据全等求出∠DBC=∠DBE，求出∠A=∠DBE=∠DBC，求出∠A=∠DBE=∠DBC=30°，即可得出答案．【解析】【解答】证明：连接BD，

∵斜边AB的垂直平分线分别交AC；AB于点D，E；

∴∠BED=∠C=90°；AE=BE，AD=BD；

∴∠A=∠EBD；

∵AE=BC；

∴BC=BE；

在Rt△BED和Rt△BCD中；

；

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；

∴∠DBC=∠DBE；

∵∠A=∠EBD；

∴∠A=∠DBE=∠DBC；

∵∠C=90°；

∴3∠A=90°；

∴∠A=∠DBE=∠DBC=30°；

∴AD=BD=2CD．21、略

【分析】【分析】根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．【解析】【解答】证明：∵∠AED=∠ABC；∠A=∠A；

∴△AED∽△ABC．22、略

【分析】【分析】首先过点B作BF⊥AC交AC于点F，根据BF⊥AC，△ABC是等边三角形，可得点F是AC的中点；然后判断出，即可推得DE∥BF，再根据BF⊥AC，推得DE⊥AC即可．【解析】【解答】证明：如图1；过点B作BF⊥AC交AC于点F；

∵BF⊥AC；△ABC是等边三角形；

∴点F是AC的中点；

∵BD=BC；