2025年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为R；则下列结论中正确的是（）

A.b2-4ac＞0

B.b2-4ac＜0

C.b2-4ac≤0

D.b2-4ac≥0

2、【题文】若数列{an}满足＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()．A.10B.100C.200D.4003、【题文】已知则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4B.C.D.5、设t=鈭�0娄脨4cos2xdx

若(1鈭�xt)2018=a0+a1x+a2x2++a2018x2018

则a1+a2+a3++a2018=(

)

A.鈭�1

B.0

C.1

D.256

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则a3+a4+a5=____．7、命题：是________命题.（填:真、假）8、【题文】在△ABC中，则=____．9、椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是____．10、已知等差数列{an}

的前n

项和为Sna1>0

且a6a5=911

则Sn

为非负值的最大n

值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)18、(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线的方程和双曲线的方程。19、求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.20、配置A；B两种药剂都需要甲、乙两种原料；用料如表（单位：克）．若药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂可获利为20元、30元，现有甲原料20克，乙原料25克．

。原料。

药剂

甲

乙A24B43（1）列出上述的数学关系式；并画出对应的平面区域；

（2）设获利为Z元；求获得的最大利润．

21、已知F1，F2分别是椭圆C：的两个焦点，且|F1F2|=2，点在该椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线；

ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为R，得到△=b2-4ac＜0；

综上，ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为R的条件是：a＞0且b2-4ac＜0．

故选A．

【解析】【答案】由于a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集为R即为二次函数与x轴没有交点；即根的判别式小于0，从而得到原不等式解集为R的条件．

2、B【分析】【解析】由已知得＝d，即bn＋1－bn＝d；

∴{bn}为等差数列，由b1＋b2＋＋b9＝90，得9b5＝90，b5＝10，b4＋b6＝20，又bn>0，所以b4·b6≤2＝100，当且仅当b4＝b6＝10时，等号成立．【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：同角间的三角函数关系与两角和差公式。

点评：本题求解过程中用到的主要公式：

【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线y＝kx＋1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.选B.【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽t=鈭�0娄脨4cos2xdx=12sin2x|0娄脨4=12

隆脿(1鈭�xt)2018=(1鈭�2x)2018=a0+a1x+a2x2++a2018x2018

令x=0

可得a0=1

令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a2018=1

隆脿a1+a2+a3++a2018=0

故选：B

．

求定积分得到t

的值；在所给的等式中，令x=0

可得a0=1

再令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a2018=1

由此求得a1+a2+a3++a2018

的值．

本题主要考查定积分，二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x

赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵Sn=n2；

∴a3+a4+a5=s5-s2=52-22=21

故答案为：21

【解析】【答案】由数列的性质可知a3+a4+a5=s5-s2；代入即可求解。

7、略

【分析】【解析】

因为命题：结合二次函数图象可知，显然成立，因为判别式小于零，所以图象在x轴的上方，故为真命题。【解析】【答案】真8、略

【分析】【解析】

试题分析：要求一般用余弦定理，就要知道三角形的三条边长或者它们的关系，本题中已知我们可以由正弦定理把这个关系转化为关系.由正弦定理得因此可设再利用余弦定理可求得

考点：正弦定理与余弦定理.【解析】【答案】9、x+2y﹣2=0【分析】【解答】解：由M点代入椭圆方程可得，+＜1；即M在椭圆内，则直线与椭圆相交．

设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2）；

即有+y12=1，+y22=1；

两式相减可得，+（y1﹣y2）（y1+y2）=0；

由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1；

代入上式，可得kAB==﹣=﹣

即有弦所在的直线方程为y﹣=﹣（x﹣1）；

即为x+2y﹣2=0．

故答案为：x+2y﹣2=0．

【分析】判断M在椭圆内，设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，再由点斜式方程，即可得到所求方程．10、略

【分析】解：设等差数列的公差为d

由a6a5=911

得a1+5da1+4d=911

即2a1+19d=0

解得d=鈭�2a119

所以Sn=na1+n(n鈭�1)2隆脕(鈭�2a119)鈮�0

整理；得：

Sn=na1?20鈭�n19鈮�0

．

因为a1>0

所以20鈭�n鈮�0

即n鈮�20

故Sn

为非负值的最大n

值为20

．

故答案是：20

．

设出等差数列的公差d

由a6a5=911

得到首项和公差的关系；代入等差数列的通项公式，由Sn鈮�0

求出n

的范围，再根据n

为正整数求得n

的值．

本题考查等差数列的前n

项和，考查了不等式的解法，是基础题．【解析】20

三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)18、略

【分析】由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点所以可设其方程为∴=2所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为而点在双曲线上，所以解得所以所求的双曲线方程为【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：求出倾斜角是45°的直线的斜率，设出直线方程，利用原点与直线的距离为5，求出直线方程中的未知数，即可确定直线方程．试题解析：因直线斜率为tan45°=1，可设直线方程化为一般式由直线与原点距离是5，得所以直线方程为或考点：点到直线的距离公式．【解析】【答案】或20、略

【分析】

（1）设药剂A、B分别配x剂、y剂，则作出可行域如图中阴影部分。

（2）目标函数为z=20x+30y；则。

平行移动直线t=20x+30y（t为参数）．

经过点A（4，3）时，zmax=20×4+30×3=170（元）

【解析】【答案】（1）根据表中数据；可得不等式组，从而可得平面区域；

（2）写出目标函数；利用（1）中的平面区域，即可求得最大利润．

21、略

【分析】

（Ⅰ）由|F1F2|=2，点在该椭圆上，求出a=2，由此能出椭圆C的方程．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），推导出．连接OM，OP，由相切条件推导出由此能求出|F2P|+|F2Q|+|PQ|为定值．

本题考查椭圆方程的求法，考查线段和是否为定值的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．【解析】解：（Ⅰ）∵F1，F2分别是椭圆C：的两个焦点，

且|F1F2|=2，点在该椭圆上．

由题意，得c=1，即a2-b2=1；①

又点在该椭圆上，∴②

由①②联立解得a=2，

∴椭圆C的方程为．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；

∴．

连接OM；OP，由相切条件知：

∴

∴．

同理可求得

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=2+2=4为定值．五、计算题(共4题，共12分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将