2025年湘教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高三数学上册月考试卷689考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A.有最小值3，无最大值B.有最大值12，无最小值C.有最大值12，最小值3D.既无最大值，也无最小值2、下列各项中，不能组成集合的是（）A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的实数D.我国古代四大发明3、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=x（x＞0）B.y=x（x＞0）C.y=x（x＞0）D.y=x（x＞0）4、设直线l与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面α内有且只有一条直线与直线l平行B.过直线l有且只有一个平面与平面α平行C.与直线l平行的直线可能与平面α垂直D.与直线l垂直的平面不可能与平面α平行5、已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（）A.x-3y+4=0B.x+3y-5=0C.x+3y-10=0D.x+3y-20=0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为____．7、函数f（x）=2sin（-2x）在[0，π]上的单调递增区间是____．8、如图，第n（n∈N*）个图形是由正n+2边形“扩展”而来，例如第一个图形由正三边形“扩展”而来，，则前30个图形中共有____个顶点．

9、已知数列{an}满足a1=1，且an=an-1+（）n（n≥2），且n∈N*），则数列{an}中项的最大值为____．10、已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．11、请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)19、已知a＞0，b＞0，+=9，求证：a+4b≥1．20、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1；AC⊥BC，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求直线B1B和平面CDB1所成角的大小．评卷人得分六、作图题(共1题，共5分)21、用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图，写出程序．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】先画出满足条件的平面区域，结合图象得到答案即可．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

由图象得：目标函数z=2x+y既无最大值；也无最小值；

故选：D．2、B【分析】【分析】由集合中元素的确定性对给出的四个选项逐一加以判断即可得到答案．【解析】【解答】解：因为所有的正数能够构成正数集；

不等于0的实数构成非0实数集；

我国古代四大发明是一定的；能构成由4个元素组成的集合；

因为无法确定多大年龄为老人；所以所有的老人不能构成集合．

故选B．3、C【分析】【分析】根据圆的内接正方形的半径就是正方形的对角线，从而可以得到外接圆的半径与正方形的周长之间的关系．进而得到y关于x的函数解析式．【解析】【解答】解：如图：∵周长为x，x＞0．

∴BC=DC=；

∵∠C=90°；

∴BD是直径；

∴BD为等腰直角三角形的斜边；

∴BD=•BC=x；

即：2y=x；

∴y=x；x＞0

故选C．4、D【分析】【分析】利用反证法，由线面平行的判定定理可排除A；利用反证法，根据面面平行的定义，排除B；利用反证法，由结论若两条平行线中的一条与平面α垂直，则另一条也与平面α垂直，排除C；利用反证法，由结论若直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，可证明D正确【解析】【解答】解：若在平面α内有且只有一条直线与直线l平行；则根据线面平行的判定定理，l∥α，这与已知矛盾，排除A；

若过直线l有且只有一个平面与平面α平行；则根据面面平行的定义，l∥α，这与已知矛盾，排除B；

若两条平行线中的一条与平面α垂直；则另一条也与平面α垂直，这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾，排除C；

若与直线l垂直的平面β与平面α平行；则l⊥α，这与已知l与平面α相交但不垂直矛盾，故与直线l垂直的平面不可能与平面α平行，D正确；

故选D5、B【分析】【分析】首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．【解析】【解答】解：根据题意可知切线斜率存在；设切线斜率为k

则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0

∴圆心（0，0）到切点的距离d==

解得k=-

∴切线方程为x+3y-10=0

设线段OM中点为（x；y），则M（2x，2y）

∵点M在以P（1；3）为切点的切线x+3y-10=0上运动

∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0

∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0

故选B．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】四张卡片排成一排一共有2种不同排法，其中只有一种会受奖励，由概率公式可得．【解析】【解答】解：∵四张卡片有两张“ONE”；

∴排成一排一共有=12种不同排法；

又∵其中只有一种会受奖励；

∴孩子受奖励的概率为P=．

故答案为：7、略

【分析】【分析】利用三角函数的单调性解不等式即可得到结论．【解析】【解答】解：f（x）=2sin（-2x）=-2sin（2x-）；

要求函数f（x）的递增区间，即求y=2sin（2x-）的递减区间；

由2kπ+≤2x-≤2kπ+；k∈Z；

得kπ+≤x≤kπ+；k∈Z；

∵x∈[0；π]；

∴当k=0时，≤x≤；

故函数的递增区间为[，]；

故答案为：[，]8、11960【分析】【分析】根据题意，依次分析计算前几个图形中顶点的个数，可以归纳出第n个图形中的顶点数目，结合数列知识，运用分组求和法，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；由已知中的图形我们可以得到：

n=1时；即第一个图形中顶点共有3×4=12个；

n=2时；即第二个图形中顶点共有4×5=20个；

n=3时；即第三个图形中顶点共有5×6=30个；

n=4时；即第四个图形中顶点共有6×7=42个；

依此类推，第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）=n2+5n+6个；

设前30个图形中共有顶点数目为S，则S=12+22+32++302+5×1+5×2++5×30+6×30=11960；

故答案为11960．9、略

【分析】

由an=an-1+（）n（n≥2）；

得：（n≥2）；

即（n≥2）；

所以，{3nan}构成以3a1=3为首项；以1为公差的等差数列．

则3nan=3+（n-1）×1=n+2；

所以，．

令则=

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；所以f（x）在（0，+∞）上为减函数；

所以，在n=1时有最大值，最大值．

则数列{an}中项的最大值为1．

故答案为1．

【解析】【答案】把给出的数列递推式an=an-1+（）n变形后得到新数列{3nan}，该数列是以3为首项，以1为公比的等比数列，求出其通项公式后，进一步求出数列{an}的通项公式，结合数列的函数特性分析出其单调性，从而求出数列{an}中项的最大值．

10、略

【分析】由点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，则a2＋b2>1，则圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1，故直线与圆O：x2＋y2＝1相交．【解析】【答案】相交11、略

【分析】解：由已知中的三视图我们可以判断出。

该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成。

故答案为：圆柱体，圆锥体【解析】圆柱体，圆锥体三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共4分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共2题，共6分)19、略

【分析】【分析】因为a+4b=（a+4b）（+），展开后再用基本不等式证明．【解析】【解答】证明：因为+=9；

所以a+4b=（a+4b）•（+）

=[1+4++]

≥[5+2•]

=[5+4]=1；

即a+4b≥1．20、略

【分析】【分析】（1）以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC=BC=CC1=2，求出向量，，，求出与的数量积以及与的数量积，从而证得CD⊥AB，CD⊥B1B；根据线面垂直的判定定理即可证得；

（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行即可，而DE∥AC1；

（3）直线B1B和平面CDB1所成的角就是B1B和DB1所成的角，∠BB1D是直线B1B和平面CDB1所成的角，利用向量求出此角即可．【解析】【解答】解：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1；AC⊥BC；

∴AC、BC、CC1两两垂直．

如图，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AC=BC=CC1=2．

则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0；2，2），D（1，1，0）．

（Ⅰ）证明：∵

∴，CD⊥AB，CD⊥B1B．