2025年粤人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学下册月考试卷109考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四组函数中导数相等的是（）

A.f（x）=1与f（x）=

B.f（x）=sinx与f（x）=-cos

C.f（x）=1-cosx与f（x）=-sin

D.f（x）=1-2x2与f（x）=-2x2+3

2、函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4；4]上的最大值为（）

A.10

B.-71

C.-15

D.-22

3、已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒4、【题文】若点P是以A(-0),B(0)为焦点,实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为()A.2B.4C.4D.65、【题文】若不等式的解集为则值是（）A.－10B.－14C.10D.146、已知中，sin2A=sin2B+sin2C,bcosB-ccosC=0,则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7、下列各式中运算正确的是（）A.（）7=m7（m＞0，n＞0）B.=C.=（x＞0，y＞0）D.=评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、下列命题：

①命题“若xy=1；则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；

④命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2-x-1≤0；则命题p∧￢q是真命题．

其中真命题的序号为____．9、一直线经过点P被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则此弦所在直线方程为____．10、与椭圆有相同的焦点且以y=为渐近线的双曲线方程为____．11、命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是____．12、已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A，B，C三点共线，则k=____．13、计算定积分（+x）dx=______．14、函数y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若直线mx+ny+2=0经过点A，则m•n的最大值为______．15、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于______．16、各项均为正数的等比数列{an}

满足a1a7=4a6=8

若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3++a10x10

的导数为f隆盲(x)

则f隆盲(12)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶,恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式,作为射击的靶子,规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）,把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员,每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？25、从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.（Ⅰ）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？26、（本小题满分13分）动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足求的值.评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

因为常数的导数是0，（x）′=1，所以A不符合；（sinx）′=cosx，（-cosx）′=sinx；所以B不符合；

（1-cosx）′=sinx，（-sinx）′=-cosx，所以C不符合；（1-2x2）′=-4x，（-2x2+3）′=-4x；所以D符合题意．

故选D．

【解析】【答案】运用基本初等函数的导数公式；对给出的四个选项逐一求导即可得到正确答案．

2、A【分析】

f′（x）=3x2-6x-9；

令f′（x）=0得x=-1或x=3

所以f（-4）=-71；f（-1）=10；f（3）=-22；f（4）=-3；

所以函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4；4]上的最大值为：10；

故选A．

【解析】【答案】求出函数的导函数；令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．

3、D【分析】【解析】试题分析：对物体的运动方程求导为瞬时速度；令其为0得瞬时速度为0米每秒的时刻．【解析】

因为物体的运动方程为则可知令得t=0或t=4或t=8，故选项为D考点：导数的物理意义【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】如图,点A、B在圆x2+y2=10上,P为一个交点,

∴PA⊥PB,

∴|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,①

又|PA|-|PB|=2a=2②

联立①②解得|PA|=4|PB|=2

∴|PA|+|PB|=6故选D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】解：因为不等式的解集为

选A【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】由及余弦定理得

即

即

则或此三角形为直角三角形或等腰三角形。

又由及正弦定理得此三角形为直角三角形；

综上得此三角形为直角三角形。

故正确答案为A7、D【分析】解：对于A.=m7•n-7；（m，n＞0）因此不正确；

对于B．=因此不正确；

对于C．x，y＞0，=≠因此不正确；

对于D.=．正确．

故选：D．

利用指数幂的运算性质可得=m7•n-7；（m，n＞0），判断A不正确；

利用指数幂的运算性质可得：=判定B不正确；

利用指数幂的运算性质可得：x，y＞0，=≠可知C不正确；

利用指数幂的运算性质可得：=可知D正确．

本题考查了根式的运算性质，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

①命题“若xy=1；则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”所以①正确．

②由于逆命题和否命题为等价问题；所以命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形，面积相等”，所以②正确．

③若a＞b＞0，则因为c＜0，所以正确；所以原命题正确，逆否命题也正确，所以③正确．

④命题p为真命题，当x=0时，x2-x-1≤0成立；所以q为真命题，￢q为假命题，所以p∧￢q为假命题．所以④错误．

故答案：①②③．

【解析】【答案】①求出命题的逆命题；然后判断真假．②利用否命题和逆命题的等价关系进行判断．③只需要判断原命题即可．④利用复合命题的真假关系进行判断．

9、略

【分析】

由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5；

∵直线被圆截得的弦长为8；

∴弦心距==3；

若此弦所在的直线方程斜率不存在时；显然x=-3满足题意；

若此弦所在的直线方程斜率存在；设斜率为k；

∴所求直线的方程为y+=k（x+3）；

∴圆心到所设直线的距离d==3；

解得：k=-

此时所求方程为y+=-（x+3）；即3x+4y+15=0；

综上；此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．

故答案为：x+3=0或3x+4y+15=0

【解析】【答案】由圆的方程找出圆心的坐标及半径；由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，一下分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在，显然x=-3满足题意；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线方程．

10、略

【分析】

∵椭圆的焦点为（5；0）（-5，0）；

故双曲线中的c=5；且满足。

∴

所以双曲线的方程为．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由渐近线方程，和b=得到a，b的值；可得到双曲线的方程．

11、∃x∈R，x2+x+1≤0【分析】【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：

∃x∈R，x2+x+1≤0．

故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．

【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．12、﹣【分析】【解答】解：∵向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），∴=（4﹣k，﹣7，0），=（﹣2k；﹣2，0）．

又A、B、C三点共线，∴存在实数λ使得

∴解得．

故答案为：﹣．

【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．13、略

【分析】解；由定积分的几何意义知分dx表示以原点为圆心；以1为半径的圆的面积的二分之一；

故dx=

（+x）dx=（）dx+xdx=π+|=π+0=．

故答案为：

将定积分分为两个积分的和，再分别求出定积分，即可得到结论．由定积分的几何意义知分dx表示原的面积的二分之一；问题得以解决．

本题重点考查定积分的计算，考查定积分的性质，属于基础题【解析】14、略

【分析】解：∵函数y=loga（x+2）-1（a＞0；且a≠1）的图象恒过定点A；

∴A（-1；-1）．

再由点A在直线mx+ny+2=0上；

可得-m-n+2=0；即m+n=2．

再由基本不等式可得m+n=2≥2故有mn≤1；

当且仅当m=n=1时；等号成立；

故mn的最大值为1；

故答案为：1

由条件求得A（-2；-1），再根据点A在直线mx+ny+1=0上求得2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．

本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．【解析】115、略

【分析】解：ξ服从二项分布B～（n；p）

由Eξ=7=np；Dξ=6=np（1-p）；

可得p=n=49．

故答案为：．

根据随机变量符合二项分布；根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．

本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．【解析】16、略

【分析】解：由各项均为正数的等比数列{an}

满足a1a7=4a6=8

设公比为q>0

于是{a1q5=8a12q6=4

解得{q=2a1=14

隆脿an=14隆脕2n鈭�1=2n鈭�3

．

隆脿f隆盲(x)=a1+2a2x+3a3x2++10a10x9

隆脽nan(12)n鈭�1=n隆脕2n鈭�3隆脕21鈭�n=n4

隆脿f隆盲(12)=14+24++104=10隆脕112隆脕14=554

．

故答案为554

．

利用等比数列和等差数列的通项公式；导数的运算法则即可得出．

熟练掌握等比数列和等差数列的通项公式、导数的运算法则是解题的关键．【解析】554

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡,其中有2张连在一起,组成3个组合卡,6张白卡排成一排,插入3个组合卡,有种方法,然后在卡片上从左到右依次编号,取出红色卡,一种插法对应一种取数字的方法,所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合,因为每组数的数字大小是固定的,数字小的挂下面.所以共有（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关,他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以考点：考查排列、组合的实际应用【解析】【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.25、略

【分析】【解析】试题分析：由已知可得，该游戏的基本事件有：3分（Ⅰ）记事件A：甲胜且点数的和为6，则事件A包含的基本事件有故事件A发生的概率6分（Ⅱ）记事件B：甲胜；记事件C：乙胜，则事件B包