沪科版八年级数学上册第六周测试题（13.2）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版上学期八级数学第六周测试题（13.2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，属于假命题的是（

）A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等 D．如果，则【答案】D【分析】根据三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质，平方的意义逐项判断．【详解】解：三角形三个内角的和等于，故A是真命题，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意；对顶角相等，故C是真命题，不符合题意；如果，则a=±b，故D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查真假命题的判定，三角形的内角和定理的理解，平行线的性质，对顶角的性质，乘方的含义，解题的关键是掌握并理解相关的概念和定理．2．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（

）A．42° B．66° C．69° D．77°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故选：C．【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．3．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．【详解】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是(

)A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1 C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不对【答案】C【详解】分析：由三角形外角的性质知,∠3>∠1,∠3>∠2,结合已知条件∠1>∠2，可求出结论.详解：∵∠3>∠1,∠3>∠2,∠1>∠2，∴∠2<∠1<∠3.故选C.点睛：本题考查了三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，熟练掌握这一性质是解答本题的关键..5．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角【答案】B【详解】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【答案】B【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.【详解】当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.所以B选项是正确的.【点睛】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.7．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米【答案】B【分析】可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．【详解】方格纸的边长是x，x2-•x•x-•x•x-•x•x=解得：x2=12所以方格纸的面积是12平方厘米，故选B．【点睛】本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．8．在△ABC中，AD是中线，AB＝12cm，AC＝10cm，则△ABD和△ACD的周长差为(

)A．7cm B．6cm C．2cm D．14cm【答案】C【详解】分析：由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC的周长之差为（AB-AC）．详解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=12-10=2．故选C.点睛：本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差是解答本题的关键．9．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．【详解】根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8.又c是奇数，则c=3或5或7.故选B.10．如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70° B．60° C．55° D．50°【答案】A【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：A．二、填空题11．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【详解】解：∵“如果，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么．”∴“如果，那么a＝b”的逆命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．等腰三角形的两个内角度数之比是，则这个三角形的顶角的度数是______．【答案】120°或20°【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【详解】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．13．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为_______.【答案】10＜x＜36【分析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得:29-19＜x＜29+19,在△ADC中可得:20-16＜x＜20+16,再求出公共解集即可．【详解】在△ABC中,29-19＜x＜29+19,解得:10＜x＜48,在△ADC中,20-16＜x＜20+16,解得:4＜x＜36,所以10＜x＜36,故答案为:10＜x＜36．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．14．如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC，△ABD，△AED的中线，若S△ABC=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为____________cm2.【答案】3【详解】∵三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，且AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，∴S△ABD=S△ABC，S△ADE=S△ABD，S△DEF=S△ADE，∵S△ABC=24cm2，∴S△DEF=3cm2.三、解答题15．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．【答案】三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=24cm，BC+CD=30cm或AB+AD=30cm，BC+DC=24cm根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质列出方程即可求解．【详解】解：如图所示设三角形的腰AB=AC=xcm，∵BD是AC边上的中线，∴，分两种情况讨论：（1）若AB+AD=24cm，则∴x=16，∴AB=AC=16cm，∴∵BC+CD=30cm，∴，∵当三边长分别为16cm，16cm，22cm时，能构成三角形，∴三边长分别为16cm，16cm，22cm；（2）若AB+AD=30cm

，则，∴x=20，∴AB=AC=20cm，∴∵BC+CD=24cm，∴，∵当三边长分别为20cm，20cm，14cm时，能构成三角形，∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；∴三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【点睛】主要考查了等腰三角形的定义和组成三角形的条件，注意要分类讨论，解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质列方程求出腰长．16．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．【答案】AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【分析】设AB＝xcm，BC＝ycm，则可以把题中边长分为AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答．【详解】解：设AB＝xcm，BC＝ycm．则有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．【点睛】本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键．17．如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数．【答案】∠C＝22°.【详解】分析：首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠DBA的度数，再根据角平分线的概念求得∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求解．详解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.点睛：本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，根据外角的性质求出∠DBA＝34°是解答本题的关键.

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.【答案】说明见解析.【分析】连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【详解】证明：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．19．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．【答案】CD⊥AB，理由见解析．【分析】依据DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，进而得到∠2＝∠DCA，再根据等量代换即可得到∠1＝∠DCA，进而判定EF∥CD，依据EF⊥AB，可得CD⊥AB．【详解】解：CD⊥AB，理由如下，∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠DCA，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA．∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．【答案】120°【详解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形两锐角互余可求出∠EBC的度数；同理可得出∠BCF的度数，在△BHC中，根据三角形内角和定理即可求出∠BHC的度数．【详解】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.【点睛】本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求证:∠EAC=∠B；（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.【答案】证明见解析【分析】（1）先根据AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出结论；（2）∠BAD=∠DAC=x°，则∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°，

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180

解得：x＝16

∴∠E＝48°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.【答案】（1）125°；（2）146°；（3）∠BPC=90°+.【分析】（1）根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，故可得出∠BPC=90°+∠A，再把∠A=70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．【详解】解：（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC=90°+∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°.（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）同（1）可得，当∠A=时，∠BPC=90°+.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】(1)①12°，6°；②18°，9°③α=2β，理由见解析；(2)α=2β﹣180°，理由见解析.【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形