沪科版八年级数学上册第九周测试题（15.1）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版上学期八级数学第九周测试题（15.1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．故本题选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．3．下列说法正确的个数有（

）（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（3）三个角对应相等的两个三角形全等（4）成轴对称的两个图形全等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据三角形全等的判定定理和轴对称的性质判断即可．【详解】解：（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是三角形全等的判定定理中的“角角边”定理，故正确；（2）不满足两个三角形全等的判定定理，“SSA”不能证明三角形全等，故错误；（3）例如：以长度分别为1、2、可作一个以内角30°、60°、90°的直角三角形与以长度分别为2、4、的边可作一个内角同样为30°、60°、90°的直角三角形，而这两个三角形不全等，故错误；（4）由轴对称图形的性质可知，成轴对称的图形关于对称轴对称，即沿对称轴对折后两个图形可完全重合，故成轴对称的两个图形必全等，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，全等图形的定义，轴对称的性质．熟练掌握上述知识是解题关键．4．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，，再根据折叠的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设，，，，，，由折叠的性质得：，，解得，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CDBE，∠1=42°，则∠2的度数是（）A．48° B．45° C．96° D．40°【答案】C【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解．【详解】解：如图，∵AGBE，ADBC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CDBE，∴∠4=∠3=42°，由折叠性质得：∠6=∠3＝42°，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，．故选：B．【点睛】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案．7．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．与C，D的位置有关【答案】B【分析】如图所示，根据MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，得到AC＝BC，AD＝BD，之后证明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故选：B．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键．8．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC长（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，从而可得△BCE的周长=AB+BC=8，然后进行计算即可解答．【详解】解：∵ED为△ABC的边AC的垂直平分线，∴AE=EC，∵△BCE的周长为8，∴CE+BE+BC=8，∴AE+BE+BC=8，∴AB+BC=8，∵AB=5，∴BC=8-5=3，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．【详解】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．10．如图，在中，点是的中点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接，若，的周长为12，则的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【分析】根据线段中点的定义可得AC＝4，根据题意可得ED是AC的垂直平分线，从而可得EA＝EC，然后根据△ABE的周长为12，可得AB＋BC＝12，从而求出△ABC的周长，即可解答．【详解】解：∵点D是AC的中点，，∴AC＝2AD＝由题意得：ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ABE的周长为12，∴AB＋BE＋AE＝12，∴AB＋BE＋EC＝12，∴AB＋BC＝12，∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝12＋4＝16．故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题11．点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为__________【答案】(-1，-2)【分析】直接根据关于y轴对称点的坐标特征求解即可．【详解】解：点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2)，故答案为：(-1，-2)．【点睛】本题考查轴对称点的坐标变换，熟练掌握关于y轴对称点的坐标变换规律“横坐标互为相反相成数，纵坐标不变”是解题的关键．12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ABC的周长是20cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为_____cm．【答案】12【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD＝BD，根据△ABC的周长和BC的长求出AC+AB＝12cm，求出△ABD的周长＝AC+AB，即可．【详解】解：∵DN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ABC的周长是20cm，BC＝8cm，∴AC+AB＝20﹣8＝12（cm），∴△ABD的周长＝AD+AB+BD＝AD+AB+CD＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．13．如图，是边的垂直平分线，若的周长为，，则_________．【答案】8【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，从而得到AB+BC=AB+BD+AD，再由的周长为，可得AB+BC=26cm，即可求解．【详解】解：∵是边的垂直平分线，∴AD=CD，∴AB+BC=AB+BD+CD=AB+BD+AD，∵的周长为，∴AB+BD+AD=AB+BC=26cm，∵，∴AB=8cm．故答案为：8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离是解题的关键．14．如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在的内部，若，且，则的度数为________．（用含n的式子表示）【答案】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得，由此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，由长方形的性质可知∠BAD=90°，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠性质，几何中角度的计算，长方形的性质，掌握相关知识是解题关键．三、解答题15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的概念作图即可．【详解】解：如图所示：．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．16．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，点都是格点．(1)以直线为y轴，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为；(2)在（1）的条件下，画出关于直线对称的，并写出点的坐标；(3)在（2）中线段________．【答案】(1)见解析(2)（5，-2），（2，1）；(3)10【分析】（1）先根据B点坐标确定原点位置从而建立坐标系即可；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征求出A、C对应点的坐标，进而画出对应的图形即可；（3）根据（2）所求坐标求解即可．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；∵△ABC与关于y轴对称，点A的坐标为（-5，-2），点C的坐标为（-2，1），∴点A对应点的坐标为（5，-2），点C对应点的坐标为（2，1）；（3）解：∵A（-5，-2），（5，-2），∴，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，正确建立坐标系是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，求△ACE的周长．【答案】12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得EA=EB，再由△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC，即可求得．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12（cm）．故△ACE的周长为12cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．18．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．【答案】BC＝3【分析】由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，又由△BCD的周长为8，可得AC+BC＝8，继而求得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD＝BD，∴△BCD的周长为8，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，∵AB＝AC＝5，∴BC＝3．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键．19．如图，OC平分∠AOB，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，求证:OD垂直平分EF．【答案】见解析【分析】由已知易证△DEO≌△DFO，则DE＝DF，EO＝FO，由线段垂直平分线的性质的逆定理可得OD垂直平分EF．【详解】证明：∵DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，∴∠DEO＝90°＝∠DFO，∵OC平分∠AOB∴又OD=OD，∴△DEO≌△DFO（AAS），∴DE＝DF，EO＝FO，∴O、D在EF的中垂线上，∴OD垂直平分EF．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，以及线段垂直平分线的性质的逆定理，难度中等．20．如图，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使．(1)分别求点B，C的坐标；(2)在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出当时，的值即可得点的坐标，求出当时，的值即可得点的坐标，再过点作轴于点，利用三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，则，由此即可得点的坐标；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得此时的点即为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出当时，的值即可得点的坐标．（1）解：对于一次函数，当时，，即，∴，当时，，解得，即，∴，如图1，过点作轴于点，∵为等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴点的坐标为．（2）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，∵，∴，由轴对称的性质可知，，，由两点之间线段最短可知，此时点到两点的距离之和最小，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，当时，，解得，，即点到两点的距离之和最小．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等知识点，较难的是题（2），利用轴对称的性质和两点之间线段最短找出到两点的距离之和最小的点的位置是解题关键．21．请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)如图1，点D为△ABC的边AC上一点，点A，C关于BD对称，CE⊥AB于E，请作出BC的一条垂线；(2)如图2，在△ABC中，∠A＝90°，点D为边AC上一点，点B，C关于DE对称，请作出BD的一条垂线．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据△ABC的三条高交于一点，过作直线即可得到结论；（2）延长交于点，根据△BCD的三条高交于一点，过作直线即可得到结论．（1）解：如图1所示：直线AO即为所求；（2）解：解：如图2所示：直线CT即为所求．【点睛】本题考查作图—轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F．使得BFAC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．(1)求证：BF＝CD+DE；(2)求证：∠FBE＝∠BAC(3)若∠C＝45°．求证：BD＝BG．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）先证明△BOF≌△COA（AAS），得到BF＝CA＝CD+AD，由AD＝DE即可得到结论；（2）由BD⊥AE，AD＝DE，得到BE＝AB，则∠BAC＝∠BEA，由BFAC得到∠FBE＝∠BEA，即可得到结论；（3）先证明△EBF≌