2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：函数

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编函数一、单选题1．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（

）A．30 B．60 C．78 D．1562．（2021·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象不过点的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京通州·一模）为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用表示t时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，乙企业的污水排放量高；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在，，这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③4．（2021·北京西城·一模）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（

）风速v（单位：）010203040风寒温度T（单位：℃）531A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系5．（2021·北京朝阳·一模）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京丰台·一模）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·北京大兴·一模）函数的自变量的取值范围是________．8．（2020·北京石景山·一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是_____．9．（2020·北京东城·一模）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是_____．三、解答题10．（2020·北京·一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）取几组与的对应值，填写在下表中．…011.21.252.752.834568……11.52367.5887.5631.51…的值为_____________；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________；②过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为____________．11．（2020·北京大兴·一模）已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y1/cm2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2/cm2.754.745.345.665.946.246.376.436.50（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为_____cm（结果保留一位小数）．12．（2020·北京门头沟·一模）如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点作交⊙O于点，作射线DM交⊙O于点N，连接BD．小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究．下面是小勇的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AC/cm0．001．002．003．004．005．006．00BD/cm6．005．484．904．243．462．450．00MN/cm4．003．272．832．532．312．142．00在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；（3）结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为_____cm（结果精确到0.1）．13．（2020·北京平谷·一模）如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为cm．（精确到0.1）14．（2020·北京石景山·一模）如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）15．（2020·北京西城·一模）如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为cm，C，P两点间的距离为cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，的几组对应值:x/cm01234/cm4.003.692.130/cm3.003.914.715.235(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象:(3)结合函数图象．①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为_____cm．

参考答案1．B【分析】将点P的运动轨迹和图象结合起来，进行分析可知：AB＝BC＝13，所以为等腰三角形，当时，BP=12，对应图象中的点M的y值，根据三线合一可知，当时，点P为AC的中点，根据勾股定理可求CP，进而可求AC，根据三角形面积公式可得最后结果．【详解】解：由图象可知：AB＝BC＝13为等腰三角形当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分由于M是曲线部分的最低点此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根据等腰三角形三线合一可知）AC＝10故选：B【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用以及等腰三角形的性质，数形结合是解决本题的关键．2．C【分析】利用x=1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解：当x=1时，，图象过点，选项A不合题意；当x=1时，，图象过点，选项B不合题意；当x=1时，，图象不过点，选项C合题意；当x=1时，，图象过点，选项D不合题意；故选择：C．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．3．D【分析】根据图象位置的高低和倾斜程度，逐条判断即可．【详解】解：①在这段时间内，甲企业的图象比乙企业的图象倾斜角度大，故①正确；②在时刻，甲企业的污水排放量高，故②错误；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量在达标量以下，故③正确；④在，，这三段时间中，甲企业在的图象倾斜角度最大，故④错误．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数图象的信息，解题关键是准确从图象中获得正确信息，仔细判断．4．B【分析】利用描点法画出图象解题．【详解】解：根据表格描点得到下图，根据图象可知，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是一次函数，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，涉及一次函数图象，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．D【分析】根据一次函数k的几何意义判断即可【详解】解：∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同∴=定值∴v与t是正比例函数的关系．故选：【点睛】本题考查一次函数图像的知识．了解正比例函数k的意义是关键．6．D【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选D．点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．7．x≠1【详解】解：因为分式的分母不为0，所以x－1≠0,即x≠1故答案为：x≠1．8．①②【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误．【详解】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以①正确；②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以②正确；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．9．③④【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（1）；（2）；（3）见解析；（4）①直线；②2【分析】（1）根据分母不等于0，求解即可；（2）将（5，m）代入解析式，求解即可；（3）根据表格描点，连线画图即可；（4）①根据图象直接写出对称轴即可；②根据P点的坐标和直线轴，求出M和N的横坐标，计算即可．【详解】解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，解得x≠2；（2）将（5，m）代入，得，解得m=2；（3）（4）①由图像可得的对称轴为：直线；②∵点P的坐标为（1，n），∴直线的解析式为：y=n，∵直线轴，与函数的图象交于点，∴，解得x1=，x2=，∵点在点的左侧，∴xM=，xN=，∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1－（||+1）=1+-（-1）=1+1=2．【点睛】本题考查了函数的图象和性质，根据题意获取信息是解题关键．11．（1）见解析；（2）1.5．【分析】（1）利用描点法会产生图象即可．（2）根据等腰三角形性质，函数y1与直线y＝﹣x+5的交点T的横坐标，即为x的值．【详解】解：（1）函数图象如图所示：（2）∵△BDP是等腰三角形，∴DB＝DP，∴AD+PD＝AD+BD＝5，∴函数y1与直线y＝﹣x+5的交点T的横坐标，即为x的值，观察图象可知x＝1.5，故答案为1.5．【点睛】考核知识点：函数图象，等腰三角形性质.根据题意画出图形，理解图象意义是关键.12．（1）AC，BD，MN或BD，AC，MN；（2）见解析；（3）5.3【分析】（1）由函数的自变量及函数的定义即可得出答案（2）利用描点法画出图象即可（3）由数形结合的思想，直接观察图象，图1中BD=MN时，即为两图象相交时，此时的横坐标表示AC的长，大约为5.3厘米．【详解】（1）由表格可确定BD和MN随着AC的变化而变化，AC和MN随着BD的变化而变化，故AC、BD的长度是自变量，BD或MN的长度和AC或MN的长度是自变量AC或BD的函数；故答案为：AC，BD，MN或BD，AC，MN（2）如图1或图2所示：图1图2（3）图1中BD=MN时，即为两图象相交时，此时的横坐标表示AC的长，大约为5.3厘米．故答案为：5.3【点睛】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上或表格上查出相应的近似数值．13．（1）CD，PD，PE；（2）见解析；（3）2.6，1.9，3.5【分析】(1)根据函数的定义，确定自变量，函数即可．(2)利用描点法画出函数图象即可．(3)分三种情形：当PD＝PC时，见图中点B，此时CD≈1.9cm．当CD＝PD时，见图中点A，此时CD≈3.5cm．当CD＝PC时，CD≈2.6cm．【详解】解：(1)确定CD的长度是自变量，PD的长度和PE的长度都是这个自变量的函数；(2)函数图象如图所示：(3)观察图象可知，PC＝2.6cm，当PD＝PC时，见图中点B，此时CD≈1.9cm．当CD＝PD时，见图中点A，此时CD≈3.5cm．当CD＝PC时，CD≈2.6cm．故答案为2.6，1.9，3.5．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性