2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：勾股定理章节综合

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编勾股定理章节综合一、填空题1．（2022·北京东城·统考一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．2．（2022·北京西城·统考一模）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.3．（2022·北京顺义·统考一模）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________．4．（2022·北京石景山·统考一模）如图，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨．有M(1，5)，N(3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．5．（2021·北京丰台·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，则_______（点A，B，C，D，E是网格线交点）．6．（2021·北京通州·统考一模）如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段与交于点O．则的面积与面积的大小关系为：_________（填“＞”，“＝”或“＜”）．7．（2020·北京通州·统考一模）把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为_____．8．（2020·北京丰台·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.9．（2020·北京西城·统考一模）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，BD的长为_________．10．（2020·北京房山·统考一模）如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．二、解答题11．（2022·北京顺义·统考一模）如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．(1)求∠EDF的度数；(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．12．（2021·北京丰台·统考一模）如图，在中，，，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案1．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：2．【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】要使有意义，则需要，解出得到.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.3．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．MN-B-A-C【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．【详解】解：∵MA+AC<NA+AC，∴若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从M料库装运；∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，∵a:b:c=3:2:1，∴a=3c，b=2c，当按N-A-B-C运输时：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；按N-B-A-C运输时：2×6c+2×4c+(2+2)c=24c；按N-B-C-A运输时：2×6c+2×4c+(2+2)×3c=32c；∵24c<24.97c<32c，∴按N-B-A-C运输时，总的“吨千米数”最小，故答案为：M；N-B-A-C．【点睛】本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．【分析】连接AD，计算证明△ADC是等腰直角三角形，证明∠BAC+∠CDE=∠ACD，即可求解．【详解】连接AD，如图：∵，，，即，∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC，∴∠ACD，∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，∴∠BAC+∠CDE=∠ACF+∠DCF=∠ACD，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．6．=【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD与△ABC为直角三角形，则推出AD∥BC，从而利用平行线间的距离处处相等得到，从而推出结论即可．【详解】由题意，，，，∵，∴△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，同理，对于△ABC，也满足，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∵平行线间的距离处处相等，∴，∴，即：，故答案为：=．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，以及平行线的判断与性质，熟练运用勾股定理的逆定理推出平行线是解题关键．7．1．【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解．【详解】解：图2小正方形ABCD的边长=3﹣2＝1，图2小正方形ABCD的面积=1×1＝1,故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图2中小正方形ABCD的边长．8．45【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．53【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即×3×5＝×5BD，解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．10．45【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．11．(1)(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，即可求解；（2）延长DE，使得DE=DG，连接FG、BG，构造并证明，得到对应的线段和角相等，从而得到，根据勾股定理，即可的AE，BF，EF之间的数量关系；（1）∵EF垂直平分CD（2）如图，延长DE，使得DE=DG，连接FG、BG∵D是AB的中点，【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形的全等证明、勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．12．（1）补全图形见详解；（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（DE-AD）2，【分析】（1）根据作图语句，即可补全图形：（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，将△ACE顺时针旋转90°得到△BCG，连结GE，证得点D在EG上，再得到∠AEC=∠BGC=∠CEG=45°，可求∠EGB=90°，在Rt△EGB中，由勾股定理，BG=AE=AD-DE，GE=ED+DG=2DE，可证．【详解】解：（1）根据作图语句，补全图形如下：（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，证明如下，将△ACE顺时针旋转90°得到△BCG，连结GE，则△ACE≌△BCG，AE=BG，CE=CG，∠AEC=∠BGC，∵AD⊥CP，∠ECD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°，∴CD=ED，∵CE=CG，∠ECG=90°，∴∠CEG=∠CGE=45°，∴点D在EG上，∴∠AEC=∠BGC=∠C