2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：尺规作图及轴对称

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编尺规作图及轴对称一、单选题1．（2022·北京东城·一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（2021·北京通州·一模）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·一模）北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·北京海淀·一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京·一模）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京丰台·一模）2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（

）A． B． C． D．7．（2020·北京大兴·一模）下列图形中轴对称图形的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2020·北京顺义·一模）下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．9．（2020·北京东城·一模）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP二、填空题10．（2022·北京顺义·一模）.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是________.11．（2020·北京房山·一模）举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是_____．三、解答题12．（2022·北京东城·一模）已知：线段AB．求作：，使得，．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AD．∵，∴为等边三角形（

）．（填推理的依据）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依据）∴．∴．在中，∴．13．（2022·北京石景山·一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠A．作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；③作直线CE，交AB于点M．∠MCB即为所求．根据小伟设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（______）（填推理的依据）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依据）．14．（2022·北京朝阳·一模）在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．(1)如图，若，①依题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．15．（2022·北京海淀·一模）《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依据）∴M地的纬度为．16．（2021·北京西城·一模）阅读材料并解决问题：已知：如图，及内部一点P．求作：经过点P的线段，使得点E，F分别在射线，上，且．作法：如图．①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点M，N；②连接，作线段的垂直平分线，得到线段的中点C；③连接并在它的延长线上截取；④作射线，分别交射线，于点F，E．线段就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．由②得，线段_____（填“＞”，“＝”或“＜”）．在和中，∴∴．∴（______）（填推理的依据）．又由①得，线段．可得．17．（2021·北京大兴·一模）已知：如图中，．求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点P．则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接．在和中．（_________________）（填推理的依据）．，点P在上，．作于点Q，点P在上，__________（______________________）（填推理的依据）．

参考答案1．C【分析】根据在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，C中图形为轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义．2．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．3．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：厨余垃圾、有害垃圾的图标标识可以看作轴对称图形，即有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，不是轴对称图形，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义，是解题的关键．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可；【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形而又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形而又是中心对称图形；故答案选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判别，准确分析判断是解题的关键．6．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：由图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.8．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.9．A【分析】由作图知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．【详解】由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，∴∠AOP＝∠BOP，故C正确，不符合题意；由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，∴OP是CD的垂直平分线，∴CD⊥OP，故D正确，不符合题意；由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，∴△CDP是等边三角形，∵CD⊥OP，∴CP＝2CQ，故B正确，不符合题意；∵∠AOP＝∠BOP，当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴CP∥OB，故A错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线这个基本作图，属于中考常考题型．10．2【分析】先作GH⊥AC于H，由题意可得BG=GH，再根据面积公式即可得出答案.【详解】作GH⊥AC于H根据题意可得AG是∠BAC的角平分线∴BG=GH=1∴故答案为2.【点睛】本题考查的是角平分线，需要熟练掌握角平分线的做法.11．0（答案不唯一）【分析】根据题意找到一个使得命题不成立(2m2﹣1的值小于或者等于代数式m2﹣1的值)的m的值即可．【详解】解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此时2m2﹣1＝m2﹣1，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题，代数式求值．解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．12．(1)见解析(2)等边三角形的定义；；三角形中等边对等角【分析】(1)根据题意和作法即可画出图形；(2)连接AD，根据等边三角形的定义及性质，可得，再根据三角形中等边对等角，可证得，根据三角形外角的性质即可求得，据此即可证得为所求作的三角形．【详解】（1）解：如图：作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．（2）证明：如图：连接AD．∵，∴为等边三角形（等边三角形的定义）．∴．∵，∴．∴（三角形中等边对等角）．．∴．在中，∴．【点睛】本题考查了作直角三角形，等边三角形的判定及性质，等边对等角，三角形内角和定理及外角的性质，按要求作出图形是解决本题的关键．13．(1)见解析(2)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;等角的余角相等【分析】（1）根据作法作图可得点M；（2）先根据线段垂直平分线的逆定理可得ME是AB的垂直平分线，又根据等角的余角相等可得结论．（1）解：点M如图所示．（2）证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质及作图，解题的关键是学会基本作图：作一条线段的垂直平分线．14．(1)①见解析；②，理由见解析(2)不成立，【分析】（1）①根据题意作图即可；②连接，由折叠的性质可证，推出，再由平行线的性质及等腰直角三角形的性质得出，即可推出答案；（2）连接，由折叠的性质可证，推出，再由平行线的性质及等腰直角三角形的性质得出，即可推出答案．【详解】（1）①补全图形如图所示：②，理由如下：如图，连接，将线段沿所在直线翻折，得到线段，，又，，，，，，D是的中点，，，，即，，，，；（2）不成立，，理由如下：如图，连接，将线段沿所在直线翻折，得到线段，，又，，，D是的中点，，，，，，即，，，，，，，．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键．15．(1)详见解析(2)∠OND；两直线平行，内错角相等【分析】（1）过M点作线段MN的垂线，与CD的交点即为Q点；（2）同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以有两直线平行，同位角相等可得答案．（1）解：如图所示：作法：①作射线NM，以M为圆心，MN的长为半径作圆，与射线NM交于点B，则MN=MB；②分别以N，B为圆心，大于的长为半径作圆，两圆交于点E，F，作直线EF，与CD交于点Q，则MQ即为所求．（2）证明：∵，∴∠OND（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）∴M地的纬度为．【点睛】本题考查过线段的一个端点作已知线段的垂线，属于知识的应用类型的题目，准确理解题