高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案

[高一数学必修一课后习题答案]高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案篇一:高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案

高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案

y?x2,y?x,y?4x2,y?x5?1,y?2,y?x,y?ax

1.若2上述函数是幂函数的个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.已知f唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的

A.函数f在或?2,3?内有零点

B.函数f在内无零点

C.函数f在内有零点

D.函数f在内不一定有零点

log1a

3.若a?0,b?0,ab?1log1a?ln2

，2，则logab与2的关系是logab?log1alogab?log1a

A.2B.2logab?log1alogab?log1a

C.2D.2

4.求函数f?2x3?3x?1零点的个数为

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数y?f有反函数，则方程f?0

A.有且仅有一个根B.至多有一个根

C.至少有一个根D.以上结论都不对

6.如果二次函数y?x2?mx?有两个不同的零点，则m的取值范围是

A.??2,6?B.??2,6?C.??2,6?D.???,?2??6,???

7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林

3x?2.5，那么下一个10.用“二分法”求方程x?2x?5?0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为0

有根的区间是

11.函数f?lnx?x?2的零点个数为

?a,b?上连续，若满足，方程f?012.设函数y?f的图象在

在?a,b?上有实根.

f?x?1

x在x??1,???上是增函数.13.用定义证明：函数

14.设x1与x2分别是实系数方程ax2?bx?c?0和?ax2?bx?c?0的一个根，且

a2x?bx?c?0x1?x2,x1?0,x2?0，求证：方程2xx有仅有一根介于1和2之间.

2f??x?2ax?1?a在区间?0,1?上有最大值2，求实数a的值.15.函数

16.某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

3y?x17.函数

A.是奇函数，且在R上是单调增函数

B.是奇函数，且在R上是单调减函数

C.是偶函数，且在R上是单调增函数

D.是偶函数，且在R上是单调减函数

18.已知a?log20.3,b?20.1,c?0.21.3，则a,b,c的大小关系是

A.a?b?cB.c?a?b

C.a?c?bD.b?c?a

5f?x?x?3的实数解落在的区间是19.函数

A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]

11f?f220.函数f对一切实数x都满足2，并且方程f?0有三个实根，则这三个实

根的和为

21.若函数

22.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.

f?4x?x2?a的零点个数为3，则a?______

23.已知2?256且

2xlog2x?1xf?log2?log2，求函数22x2的最大值和最小值.24.函数y＝＝x－6x＋10在区间上是

A．递减函数

B．递增函数D．选递增再递减．C．先递减再递增

25.函数f＝－x2＋2x＋2在上是增函数，则a的范围是

A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5

1

26.函数y＝x＋1的单调区间为___________．

27.函数f＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．

1

28.确定函数y＝x＋x的单调区间，并用定义证明．

29.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

30.设f是定义在R上的增函数，f＝f＋f，f＝1，求解不等式f＋f＞1．

答案1.C.y?x,y?x是幂函数

2.C.唯一的零点必须在区间，而不在

3.A.

22?3,5?2log1a?ln2?0,得0?a?1,b?1logab?0,log1a?0，

4.C.f?2x?3x?1?2x?2x?x?1?2x?

2?2x2?2x?1?0显然有两个实数根，共三个；332

5.B.可以有一个实数根，例如y?x?1，也可以没有实数根，

xy?2例如

2??m?4?0,m?6或m??26.D.

310000?172807.C.

1

?f?x,则???1x8.设

9.

f?

,图象过点；2001年：45?2.0?90；

2002年：90?1.5?135；x?30?90?135?853

1?log2x?3xlogx?3x?82?2562223.解：由得，即

31f???2?24

31log2x?,fmin??24，当log2x?3,fmax?2当

224.C解析：本题可以作出函数y＝x－6x＋10的图象，根据图象可知函数在上是先递减再递

增．

25.A解析：本题作出函数f＝－x＋2x＋2的图象，可知此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象可知，当a－1≥4，即当a≥5时，函数f＝－x2＋2x＋2在上是增函数．

26.，2

33

27.［0，4］，

28.解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明．答案：增区间，减区间．

29.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，

y2＋23，可求得当x＝3时，y有最小值．

30.解：由条件可得f＋f＝f［x］，1＝f．所以f［x］＞f，又f是定义在R上的增函数，所以有x＞3，可解得x＞3或x＜－1．

答案：x＞3或x＜－1．

篇二:北师大版高中数学必修二课后习题答案

每名考生都希望发挥出自己应有的水平，避免不当失分，那么掌握一些基本的答题技巧是至关重要的。［）

一、考前准备

1.调适心理，增强信心

合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考;

合理安排饮食，提高睡眠质量;

保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示;

静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。

2.悉心准备，不紊不乱

重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构，以少胜多，以不变应万变。

查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作。

阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点。

回归课本，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法。

重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对，对而不全”现象的出现。

临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本晅斉方法、典型问题的目的，一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。

3.入场临战，通览全卷

最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事：

填写好全部考生信息，检查试卷有无问题;

调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题;

对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、容易上手的题目;B类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目，做到心中有数。

篇三:新课标高中物理必修一课后习题答案

第一章：第一节：

1、“一江春水向东流”是水相对地面的运动，“地球的公转”是说地球相对太阳的运动，“钟表时、分、秒针都在运动”是说时、分、秒针相对钟表表面的运动，“太阳东升西落”是太阳相对地面的运动。

2、诗中描写船的运动，前两句诗写景，诗人在船上，卧看云动是以船为参考系。云与我俱东是说以两岸为参考系，云与船均向东运动，可认为云相对船不动。3、xA=-0.44m，xB=0.36m第二节：

1．A．8点42分指时刻，8分钟指一段时间。B．“早”指时刻，“等了很久”指一段时间。

C．“前3秒钟”、“最后3秒钟”、“第3秒钟”指一段时间，“3秒末”指时刻。2．公里指的是路程，汽车的行驶路线一般不是直线。3．路程是100m，位移大小是100m。

路程是800m，对起跑点和终点相同的运动员，位移大小为0；其他运动员起跑点各不相同而终点相同，他们的位移大小、方向也不同。

4．解答

3．解甲物体有一定的初速度，乙物体初速度为0。

甲物体速度大小不变，乙物体先匀加速、匀速、最后匀减速运动。甲、乙物体运动方向都不改变。

4．纸带速度越大，相邻两点的距离也越大。纸带速度与相邻两点时间无关。第五节：

1．100km/h=27.8m/s

2．A．汽车做匀速直线运动时。

B．列车启动慢慢到达最大速度50m/s，速度变化量较大，但加速时间较长，如经过2min，则加速度为0.42m/s2，比汽车启动时的加速度小。C、汽车向西行驶，汽车减速时加速度方向向东。

D．汽车启动加速到达最大速度的过程中，后一阶段加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。

第三节：

3．A的斜率最大，加速度最大。

aA=0.63m/s2，aB=0.083m/s2，aC=-0.25m/s2aA、aB与速度方向相同，aC与速度方向相反。

4．解答滑块通过第一个光电门的速度v

1?cm/s?10cm/s

1.向上海方向运动，平均速度为17.08m/s。

2．1光年=365×24×3600×3.0×10m=9.5×10m。需要时间为15?4.2年

16

815

9.5?10

滑块通过第二个光电门的速度v2?cm/s?27cm/s

3．前1s平均速度v1=9m/s

前2s平均速度v2=8m/s前3s平均速度v3=7m/s前4s平均速度v4=6m/s全程的平均速度v5=5m/s

v1最接近汽车关闭油门时的瞬时速度，v1小于关闭油门时的瞬时速度。1m/s，0

4．24.9m/s

，36.6m/s

，0第四节：

1．电磁打点记时器引起的误差较大。因为电磁打点记时器打点瞬时要阻碍纸带的运动。

2．纸带左端与重物相连。A点和右方邻近一点的距离Δx=7．0×10-3m，时间Δt=0.02s，Δt很小，可以认为A点速度v==0.35m/s

2

滑块加速度a??cm/s

?t3.57

第二章：第一节：

1．15，16，18，19，21，23，24；

?t

如图所示；

--1--

可认为是一条直线。[］

2．A做匀速直线运动，速度为15m/s；B做初速度为零，加速度为1.9m/s2的匀加速直线运动；C做初速度为4m/s，加速度为0.67m/s2的匀减速直线运动，6s时速度为0。

第三节：

1．初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，时间t=30s根据x?v0t?at得

2

x=10×30m+×0.2×302m=390m

根据v=v0+at得

v=10m/s+0.2×30m/s=16m/s

2．初速度v0=18m/s，时间t=3s，位移x=36m

根据x?v0t?at得a?

2

2

22

?m/s2??4m/s222

t3

图2－9

3．图2-9，剪下的纸条长度表示0.1s时间内位移大小，可近似认为速度v?、.v∝Δx，

3．位移之比

第四节：1、54km/h

2、初速度v0=10m/s，末速度v=0,位移x=1.2m

根据v

2

纸条长度可认为表示速度。4．略。第二节：

1．初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h

根据v=v0+at得

-v20=2ax

v2?v022

?m/s2??4.2m/s2得a?

2x2?1.2

??50m/s，所以不行。

3．若飞机靠自身发动机起飞，飞机初速度为0，加速度a=5m/s2，位移x=100m，末速度vx

由v2x=2ax

得vx?根据v2-v20=2ax得v20=v2-2ax

第五节：

1．文具橡皮下落得快。纸片揉成很紧的小纸团后，小纸团下落变快。这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。2．根据x=gt2得

弹射装置使飞机初速度为v0，末速度为v=50m/s

2．初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=-0.1m/s2，时间t=2min=120s

根据v=v0+at得

v=20m/s-0.1×120m/s=8m/s

3．4s末速度为2m/s，最大，7s末速度为1m/s，最小。

这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。

4s末加速度为零，最小，7s末加速度为1m/s2、最大。1s加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。说明速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小是按矢量的绝对值判定。4．

2

x=×10×3.02m=45m

由于空气阻力，下落加速度小于g，计算结果应小于45m。

3．设井口到水面的距离为x，石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t，则有

x=gt2=×10×2.52m=31m

22

由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的时间t＜2.5s，我们估算的x偏大。

--2--

第三章：第一节：

1．玻璃杯从桌子上掉下，在重力作用下，运动得越来越快；被掷出去的铅球，在重力作用下沿曲线落回地面；蹦蹦床在人的压力作用下，向下凹；橡皮筋在拉力作用下变得细长。

与F的夹角为θ

得θ=53°

图3－172．如图3-17甲

如图3-17乙如图3-17丙

两种情况的解是惟一的，的解不是惟一的。

图3－183．如图3-18所示。

OC与OB的夹角为θ。

θ=arctan0.8=38．7°1问题与练习

图4－10

1．不能炸中目标。如图4-10所示，因为，炸弹被投下后，由于惯性，仍有与飞机相同的水平速度，如果目标是静止的，炸弹就会落到目标的前方。

因为，当你跳起时，由于惯性，你仍有与地球相同的速度，所以还回到原处，而不落在原地的西边。

2．如果不系安全带，当紧急刹车时，车虽然停下了，但人因惯性而仍然向前运动，会发生危险。系上安全带后，人虽然因惯性向前运动，但受安全带的约束，不致发生危险。

3．物体以一定速度向上抛出，在空中向上运动，是由于物体具有惯性，而继续向上运动，不是因为受到了向上的力的作用。

4．如果选择了相对于静止的大树做加速运动的汽车为参考系，人在车上观察大树，大树做远离汽车的加速运动。大树的运动状态改变不是因为受到了力的作用，而是因为惯性定律在选择的参考系中不成立。

2问题与练习

1．答:没有矛盾。牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力。我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1，竖直向下的重力G，以及向上的支持力F2。如果F1

2．解：由

F2?a2可得：Fa

2F1a2?F1。1a1

3．解：由

m甲

?a乙得：ma乙甲?m乙＝m乙＝3m乙

乙甲

a甲1.5--4--

图4－11

4．解：根据平行四边形定则这两个力的合力为：F＝2×14×cos45°＝19.8N

加速度的大小为：

加速度的方向为：与合力方向相同，与两个分力成45°夹角。[］

图4－12

5．解：如图4-12,物体在水平方向受到两个力的作用，根据牛顿运动定律：设小车运动方向为正

F－F阻＝maF阻＝F－ma＝60N－30×1.5N＝15N－F阻＝ma′

加速度方向与推力的方向相反。3问题与练习

1．解：由v2t-v2

v2?v20=2ax可求出自行车的加速度a?

0?2m/s2??0.2m/s2根据牛顿第二定律，自行车受的阻力F＝ma＝100×N＝－20N负号表示阻力方向与v0方向相反。

2．解：货车刹车后加速度大小为：a?m?20004

m/s2?6m/s2从刹车开始到停下来驶过的路程为：x?2?2m?19m3．因为:W＝Fl所以1J＝1N×1m＝1kg×1m/s2×1m＝1kg·m2·s-2

4．证明：1N/kg?

1kg?1m/s2

1kg

?1m/s24问题与练习

1．答：涉及木箱和地球的作用力和反作用力有两对，一对是木箱受到的重力和木箱吸引地球的力；一对是木箱受到地面对它的支持力和木箱对地面的压力。木箱受到的是重力和支持力。地球

受到的是木箱对它的引力和压力。

2．物体静止地放在台式弹簧秤上，物体受到重力G和支持力FN的作用，因为物体处于平衡状态，故G－FN＝0G＝FN。台式弹簧秤受到物体对它的压力F，物体受到的支持力与弹簧秤受到的压力为一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，FN和F大小相等方向相反，故F的大小与G相等。

3．答：当你轻轻地推巨石时，你和巨石同时受到大小相等方向相反的力的作用，你和巨石均

由静止状态变为运动，二者分离后均做匀速直线运动，但二者的速度不一定相同。

如果巨石放在地面上，结果会不同，如果巨石与地面的摩擦力足够大，你将推不动巨石，只有当你给巨石的力大于巨石受到的最大静摩擦力时，巨石才能运动起来。

图4－13

4．因为A拉B匀速运动，即物体处于平衡状态，因此B车厢所受的合力为0，故FAB＝F阻。而FAB与FBA是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，它们总是大小相等方向相反。

因为A拉B加速行驶，根据牛顿第二定律：FAB－F阻＝ma，所以AB>F阻。

而FAB与FBA是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，它们总是大小相等方向相反。由牛顿第二定律：AB－F阻＝ma

FAB＝ma＋F阻＝4.0×103×0.3N＋2.0×103N＝3.2×103N

由牛顿第三定律：FAB与FBA是一对相互作用力，它们总是大小相等方向相反。即FAB＝FBA＝3.2×103N

5．小强没有注意到，相互平衡的两个力是作用在同一物体上的，而作用力和反作用力是分别作用在发生相互作用的两个物体上的，它们不可能是相互平衡的力。

5问题与练习

--5--

图4－14

1．解：如图4-14所示，用作图法求出物体所受的合力F＝

87N

v=at=43.5×3m/s=131m/sx=at2=×43.5×32m=196m

2．解：电车的加速度为：

电车所受阻力为：F＝ma＝－6.0×103

N,负号表示与初速度方向相反3．解：人在气囊上下滑的加速度为：

滑至底端时的速度为：

4．解：卡车急刹车时的加速度大小为：

根据运动学公式：

所以：该车超速。的压强都是大气压强，故水不能从瓶中流出。

图4－16

4．解：如图4-16甲所示，由牛顿第二定律：F－mg＝ma

F＝ma＋mg＝7mg＝70N绳子受到的拉力大约为70N。

如图4-16乙所示，由牛顿第二定律：F＋mg＝ma

F＝ma－mg＝5mg＝50N绳子受到的拉力大约为50N。

--6--

图4－17

5．当坐舱离地面50m的位置时，升降机在做自由落体运动，人和人手中的铅球均完全失重，所以，球对手无作用力，人没有受到压力的感觉。[）坐舱做匀减速运动时的加速度为：

直向上

所以，人手对铅球的作用力为F：F－mg＝ma

F＝ma＋mg＝2.7mg＝135N

方向竖

--7--

篇四:高一物理必修一必修二习题及答案

练习一

1．下列说法正确的是

A．某人推原来静止的小车没有推动是因为这辆车的惯性太大

B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大

C．竖直上抛的物体抛出后能继续上升，是因为物体受到一个向上的推力

D．物体的惯性与物体的质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小

2．关于牛顿第二定律，正确的说法是

A．合外力跟物体的质量成正比，跟加速度成正比

B．加速度的方向不一定与合外力的方向一致

C．加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度方向与合外力方向相同

D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖自由下落时加速度一定是半块砖自由下落时加速度的2倍

3．关于摩擦力，下列情况不可能的是

A．物体向东运动，它所受摩擦力却向西B．物体在运动，它却受静摩擦力

C．正压力增大，摩擦力大小却不变化D．正压力为零，摩擦力大小却不为零

4．向东的力F1单独作用在物体上，产生的加速度为a1；向北的力F2单独作用在同一个物体上，产生的加速度为a2。［)则F1和F2同时作用在该物体上，产生

的加速度

2A．大小为a1－a2B．大小为a12＋a2C．方向为东偏北arctana2D．方a1

向为与较大的力同向

5．某光滑的物体沿倾角不等而高度相等的不同斜面下滑，物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，如图所示，以下分析正确的是

A．倾角越大，滑行时间越短

B．倾角越大，下滑的加速度越大hC．倾角越小，平均速度越小

D．倾角为45°，滑行时间最短

6.用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，如右图所示，已知绳AO和BO与竖直方向的夹角分别为30o和60o，则绳AO

和绳BO中的拉力分别为

A、111mg,mgB、mg,mgC、mg,mgD、2222421mg,mg24

7．物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，物体受到的斜面的支持力和摩擦力的变化情况是

A．支持力增大，摩擦力增大B．支持力增大，摩擦力减小

C．支持力减小，摩擦力增大D．支持力减小，摩擦力减小

8．如图所示，物重30N，用OC绳悬挂在O点，OC

绳能承受的最大拉力为3N，再用一绳系住OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30N。将物体沿斜面向上移动1.0m，他所做的功

25J50J75J条件不足，无法计

算

3．如图所示，站在汽车上人用手推车的力F，脚对车向后的静摩擦力F，，下

列说法中正确的是

，当车匀速运动时，F和F所做的总功为零当车加速运动时，F和

F，所做的总功为负功

当车减速运动时，F和F，所做的总功为正功不管车做何种运动，F

和F，所做的总功都为零

4．一个小球做自由落体运动，在第1s内重力做功为W1，在第2s内重力做功

为W2；在第1s末重力的瞬时功率为P1，在第2s末重力的瞬时功率做功为P2，则

W1:W2及P1:P2分别等于

1:1，1:11:2，1:31:3；1:21:4，1:2

5．下列说法中，正确的是

物体的动能不变，则物体所受的外力的合力必定为零

物体的动能变化，则物体所受的外力的合力必定不为零

物体的动量变化，则物体的动能必定发生变化

物体所受的合外力不为零，物体的速度必定发生变化

6．如图所示，一物块以6m/s的初速度从曲面A点，运动到B点速度仍为6m/s，

若物块

5m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度

大于5m/s等于5m/s小于5m/s

条件不足，无法计算

7．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速

度为2m/s，则下列说法中正确的是

手对物体所做的功为12J合外力对物体所做的功为2J

合外力对物体所做的功为12J物体克服重力所做的功为10J

8长为L的平板车在粗糙水平地面上以速度V向右运动，有一个速度为零、质

量为m的小物体轻轻放在小车的最前端，物体和小车的平面间的动摩擦因数为

?，由于摩擦力的作用，物体相对小车向右滑行距离为S

后与小车处于相对静止，

小车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，物体从放到小车上到与小车一起停止运动，摩擦力对物体所做的功为

0?mgL

?mgS?mg

9．m=4kg的物体静止在水平面上的A点，受水平推力F=10N作用开始运动，一段时间后撤去F，到达B点时速度恰好是零，SAB=10m，?=0.2，g=10m/s2。求

推力作用的时间。

10．质量为5t的汽车，以额定功率行驶，速度由10m／s增加到最大速度20m／s，行程为3km，用时3min，设汽车行驶过程中所受阻力不变，求汽车发动机的额定功率是多少？

11.物块质量为m，由高H斜面上端静止开始沿斜面下滑，滑至水平面C点处停

止，测得水平位移s，若物块与接触面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

12.如图所示，质量为m的物体，从高为h的山坡上A点由静止开始向下滑到水平雪地上的B点停下来，若将其从B点沿原路拉回A处，至少需做多少功？

练习三

1．物体受水平力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法中正确的是

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功

2．某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需

时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是

A.水速小时，位移小，时间短B.水速大时，位移大，时间长

C.水速大时，位移大，时间不变D.位移、时间与水速无关

3．物体在平抛运动中，在相等时间内，下列哪个量相等

A.速度的增量B.加速度C.位移D.动能的增量

4．下列关于曲线运动的说法中正确的是

A．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动B．若物体做曲线运动，则所受的合外力一定不为零

C．若物体做曲线运动，则不可能受恒力作用D．若物体

受恒力作用，可能做匀速圆周运动

5.A、B两质点以相同的水平速度υ0抛出，A在竖直平面内运

动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，

如左下图所示，比较P1、P2在x轴上的远近关系是

A.P1较远B.P2较远

C.P1、P2等远D.A、B两项都有可能

6.水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。

A．2:1B．1:1C．10:1D．5:2

9．从某一高处平抛一个物体，物体着地时末速度与水平方向成α角，取地面处

重力势能为零，则物体抛出时，动能与重力势能之比为

A．sin2?B．cos2?C．tan2?D．cot2?

10.某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得水平射程为s，该

同学投球时对球所做的功为多少？

11．一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒

2为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m／s的加速度做匀加速直线运动，功

率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程

中，汽车运动了125m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少?

112．如图所示,AB为圆弧轨道，圆弧半径为R,BC为水平4

轨道，B、C两点间距离为L,一质量为m的物体与两轨道间的动摩擦因数都为?，它从A点由静止开始沿轨道下滑，恰

好运动到C点，求物体在AB段克服摩擦力所做的功。

F2T2F2TF2TF2T2

A．B．C．D．2mmm2m

6.如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度?匀速转动，转台上有一个质量为

m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设

物体与转台间的动摩擦因数为?，现突然制动转台，则

由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直

到停止

若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为?mg2?L

若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功

L?2

物体在转台上运动圈后，停止运动4?g?

7．在光滑的水平薄板中心有一个小孔O，在小孔内穿过一条细线，线的一端系

一小球，小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动，半径为R，此时线的拉力为F。

FR2FR3FR/27FR/4

8.如图-1所示，篮球绕中心线OO′以ω角速度转动，则

A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点线速度大小相等

C.A、B两点的周期相等D.A、B两点向心加速度大小相等

9.如右图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度vo沿AB运动，刚好能通过最高点D，则错误的是

A.小球质量越大，所需的初速度越大B.圆轨道半径越大，

所需的初速度越大

C.初速度vo与小球质量m、轨道半径R无关

D.小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速

度v0

10．如图-6所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B

位置时线被拉断.设摆线长l＝1.6m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6m，不计空气阻力，求：

摆球落地时的速度.

落地点D到C点的距离.

11如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=1060,平台与AB连线的高度差为h=0.8m．

求：小孩平抛的初速度小孩运动到圆弧轨道

最低点O时对轨道的压力。

A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速

C．只能从空间站同一轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都

行。

2．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是

A．它的运行速度为7.9km/s

B．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变

为原来的2倍

C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播

D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的

重力加速度的1／36

3.欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星

Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可

能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地

球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞

临该星球表面附近轨道，下列说法正确是

A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B.飞船在

Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的

平均密度比地球平均密度小

4.“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一阶段，也就是“绕”。我国于2007年10月24日发射了第一颗环月卫星。在发射过程中为了防止卫星

偏离轨道，探测器先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道

绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径

约为地球半径的1/3，则以下说法中正确的是：

A．绕月球做圆周运动的周期较小B．探测器在月球表面附近运行时

的速度小于7.9km/s

C．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有

引力D．绕月球做圆周运动的向心加速度较大

5.如图-2所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿

锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加

速度正确的说法是

A.它们的角速度相等ωA=ωBB.它们的线速度υA＜υB

C.它们的向心加速度相等D.A球的向心加速度大于B球

的向心加速度

6、用一根细线一端系一小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如左

图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T

随ω变化的图像是右图中的

7、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。［]在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分

别用hA和hB表示，对于下述说法中正确的是：

A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B．若hA＝hB＝3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上上

升的最大高度均为3R/2

C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右

端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球在hA≥5R/2，B小球在

hB>2R的任意高度均可

8.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R,周期是T，万有引力常量为G。设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面内同向转动，求：太阳的质量小行星与地球的最近距离。

9.一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下，半球的半径为R，则小球滑至什么位置将离开半球？

答案

练习一

1D

2C

3D

4BC

5AB

6A

7c

8解：对A点进行受力分析，如图所示，由题意可得：

GFOA?，FAB?Gtan?cos?

设OA先断，则FOA?N，解得??30?，此时FAB?Gtan??N点拨：此种类型题的一般解法是：先假设某根绳子先断，即先达到其承受的最大拉力，然后判断另一根绳子是否已断。如未断，则此值即为所求；如另一根绳子已断，即此时受到的力已大于其最大承受力，则需选另一根绳子作为研究对象，再次求解。

练习二

1,cd

2c

3abc

4c

5bd

6a

7abd

8a942s

10．25kw

11H/s

122mgh

练习三

1C

2C

3AB

4B

5B

6ABC

7ACD

8C

9Dmgs2

104h

pp60?103

11.解析：当最大速度时,F=fvm????12?m/s?Ff5000

这个过程动能定理WF?Wf?

代入数字WF?9.85×105J

12.答案：整个过程,动能定理mgR?WfAB?WfBC?012mvm2

WAB=mg

练习四

1.BC.解析：B对A的支持力竖直向上，与A的位移方向夹角α满足90°2.D.解析：足球运动员用20N的力作用在足球上，一瞬间就能把球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功．题中的10m是足球的位移，不是力的作用点的位移，故正确答案为D.

3BC.解析：对A、B受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，故选项

B对．对物体B，Ff1与位移夹角为180°，做负功，故选项C对．

4.D.解析：设底边长度为b，则WFf＝－μmgcosθ·bcosθ＝－μmgb，即克服摩擦力做功为定值μmgb，只有D正确．

5

6abd

7A

8AC

9C

10．球从A到B受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B到D做平抛运动，

也只有重力对球做功，故球从A到D运动的全过程中机械能守恒，取地面为

参考面，则mg＝mvD

1

2122得vD＝10.8m／s在球从A到B的过程中，根据机械能守恒定律得mgl＝mvB2解得vB＝4m／s，

球从B点开始做平抛运动到D点时下落的高度为h＝H－l＝5.0m

则球做平抛运动的时间为t＝2h2?5.0s＝1s?g10

球着地点D到C点的距离为s＝vBt＝4×1m＝4m.

11解析：由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tan??vy

vx?gt?tan530v0

又由h?

12gt得t??0.4s而vy?gt?4m/s2v01联立以上各式得v0?3m/s设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有1212mvx?mv0?mg?h?R???在最低点，据牛顿22

第二定律，有

2vxFN?mg?m代入数据解得FN=1290NR

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．

练习五

1．A

2．D

3.BC

4.BC

5.c

6.C

7.D

4?2R3GMm?2??8.地球绕太阳?m??R?M?GT2，2R?T?2

GMm?2???m??R?而小行星

R2T??2

GMm??2?????m???R?2?R?T?

?t2?h?R??Rh???1?Rt?T??2

9.cos??

23

篇五:大学数学习题一答案

习题一

1.设A?{x0?x?1},B{x0?x?2},求A?B,A?B,B\A.

解:

A?B?{x0?x?1}?{x0?x?2}?{x0?x?1}?A

A?B?{x0?x?1}?{x0?x?2}?{x0?x?2}?B才

B\A?{x0?x?2}\{x0?x?1}?{x1?x?2}?{0}

2.设X?{1,2,3,4,5,6},A?{1,2,3},B?{2,4,6},C?{1,3,5},求A?B?C,A?B?C,CXA，CXA∪CXB,CXA∩CXB.

解:A?B?C?{1,2,3}?{2,4,6}?{1,3,5}?X

A?B?C?{1,2,3}?{2,4,6}?{1,3,5}??

CXA=X\A={1,2,3,4,5,6}\{1,2,3}={4,5,6}

CXB=X\B={1,2,3,4,5,6}\{2,4,6}={1,3,5}=C

CXA∪CXB={4,5,6}∪{1,3,5}={1,3,4,5,6}

CXA∩CXB={4,5,6}∩{1,3,5}={5}.

3.判定下列命题是否正确?若不正确,请举出反例.

若A∪B=A∪C,则B=C;若A∩B=A∩C,则B=C.

解:不正确.例如:A={1},B={1,2,3},C={2,3}有A∪B=A∪C={1,2,3},但B≠C.

不正确.例如:A={1,2},B={1},C={1,3}有A∩B=A∩C={1},但B≠C.

4.判定下列映射哪些是满射,哪些是单射,哪些是一一映射?

A=,B=,f:x?A|?y?x?B;

A=,B=[-1,1],f:x?A|?y?sinx?B;

A=,B=[0,+∞],f:x?A|?y?e?B.

解:??x1,x2?A且x1?x2,有x1?x2,即A中不同的元素的有不同的像,∴f是单射.又?y?B,

A,

?y,即B中每个元素都有原像,∴f是满射.综上所述,f是一一映射.333x

1

??y?[?1,1],有arcsiny?A,使arcsiny|?y,即B中每个元素都有原像,∴f为满射.但,当x1,x2?A,且x1?x2,如x1?ππ,x2??2kπ,k为整数时,有sinx1?sinx2,即66

A中不同的元素x1,x2有相同的像,∴f不是单射.

综上所述,f为满射,但不是单射.

??x1,x2?A,且x1?x2,有e1?e2,即A中不同的元素有不同的像,∴f是单射.又?0?B,?x?A,e?0,即B中的元素0没有原像,∴f不是满射.

综上所述,f是单射.,但不是满射.

5.下列函数是否相等,为什么

?xxx

f?g?x;y?sin2,u?sin2;

x2?1f?,g?x?1.x?1

解:相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R;

?x知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.

相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.

不相等.

因为函数f的定义域是{xx?R,x?1},而函数g的定义域是实数集R,两函数的定义域不同,所以两函数不相等.

6.求下列函数的定义域

11y?arctan;y?;xlgxy?2;y?arccos.x?1

解:要使函数有意义,必须

?x?4?4?x?0即???x?0?x?0

所以函数的定义域是?要使函数有意义,必须

?x?3?0?x??3???lg?0即?x?0

?1?x?0?x?1??

2

所以函数的定义域是[-3,0)∪.

要使函数有意义,必须

x2?1?0即x??1

所以函数的定义域是??.

要使函数有意义,必须

11?1?2sinx?1即??sinx?22

ππ5π7π即??2kπ?x??2kπ或?2kπ?x??2kπ,.6666

ππ也即??kπ?x??kπ.66

ππ所以函数的定义域是[??kπ,?kπ],k为整数.66

?1?sin,x?07.求函数y??的定义域与值域.x?x?0?0,

解:由已知显然有函数的定义域为,又当x?0时,

此时,sin1可以是不为零的任意实数,x1可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函数的值域为[-1,1].x

1?x18.没f?,求f,f,f.1?xx

11?1?1?x1?01?x?1.解:f??,f??1,f?1?1?x1?0x1?x?1

x

9.设f???1?x?0?1,,求f.x?1,0?x?2?

?1?x?1?0?1,0?x?1?1,??.解:f???1,0?x?1?2x,1?x?3??

10.设f?2,g?xlnx,求f),g),f)和g).解:f)?2gx?2xlnx,

g)?flnf?2x?ln2x??2x,

f)?2f?2,2x

g)?glng?xlnxln.

3

11.证明:f?2x?

1和g?3.证:由y?2x?

1解得x?3故函数f?2x?

1的反函数是y?3x?R),

这与g?数,所以f?2x?

1和g?3.12.求下列函数的反函数及其定义域:

1?x;y?ln?1;1?x

y?32x?5;y?1?cos3x,x?[0,π].y?

解:由y?1?y1?x解得x?,1?y1?x

所以函数y?1?x1?x的反函数为y?.1?x1?x

y?1由y?ln?1得x?e?2,

x?1所以,函数y?ln?1的反函数为y?e

由y?32x?5?2.12

12x?5所以,函数y?3的反函数为y?.2解得x?

由y?1?

cosx得cosx?3,又x?[0,π],

故x?3又由?1?cosx?1得0?1?cosx?2,

即0?y?2,故可得反函数的定义域为[0,2],所以,函数y?1?cosx,x?[0,π]的反

函数为y?.

13.判断下列函数的奇偶性

:3

f?y?e2x?e?2x?sinx.

解

:?

f???f

?f?.

4

?f?e?2x?e2x?sin?e?2x?e2x?sinx????f?函数y?e2x?e?2x?sinx是奇函数.

14.判断下列函数在定义域内的有界性及单调性:

y?x;y?x?lnx1?x2

x?0,当x?0时,有1?x2解:函数的定义域为,当x?0时,有

xx1??,21?x2x2

故?x?,有y?

又因为函数y?1x.即函数y?有上界.221?xx为奇函数,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,1?x2

x函数必有下界,因而函数y?有界.21?x

又由y1?y2?x1x2??知,当x1?x2且x1x2?1时,y1?y2,而22221?x11?x2

当x1?x2且x1x2?1时,y1?y2.故函数y?x在定义域内不单调.21?x

函数的定义域为,

??M?0,?x1?0且x1?M;?x2?eM?0,使lnx2?M.

取x0?max{x1,x2},则有x0?lnx0?x1?lnx2?2M?M,

所以函数y?x?lnx在定义域内是无界的.

又当0?x1?x2时,有x1?x2?0,lnx1?lnx2?0

故y1?y2?????0.

即当0?x1?x2时,恒有y1?y2,所以函数y?x?lnx在内单调递增.

15.下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的?

y?;y?sin2;

y?;y?.1?arcsin2x

1

412解:y?是由y?u,u?1?x2复合而成.1

24

5

y?sin是由y?u,u?sinv,v?1?2x复合而成.y?y?1?x5222)是由y?u,u?1?v,v?10w,w??x5复合而成.121?1是由y?u,u?1?v,v?arcsinw,w?2x复合而成.1?arcsin2x

16.设f定义在上,证明:

f?f为偶函数;f?f为奇函数.

证:设F?f?f,则?x?,

有F?f?f?F

故f?f为偶函数.

设G?f?f,则?x?,

有G?f?f??[f?f]??G

故f?f为奇函数.

17.某厂生产某种产品,年销售量为10件,每批生产需要准备费10元,而每件的年库存费为0.05元,如果销售是均匀的,求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数.

3解:设年销售批数为x,则准备费为10x;63

106106106

?0.05元.又每批有产品件,库存数为件,库存费为2xx2x

106?0.05设总费用为,则y?10x?.2x3

18.邮局规定国内的平信,每20g付邮资0.80元,不足20g按20g计算,信件重量不得超过2kg,试确定邮资y与重量x的关系.

解:当x能被20整除,即[xxxx时,邮资y?;]??0.80?20202025

xx?x??0.80.时,由题意知邮资y?]??1??2020?20?

x;20x.20当x不能被20整除时,即[?x?x?,0?x?2000且????25??20?综上所述有y????x?1??0.80,0?x?2000且?x?????20???20????

6

其中xx?x??x?,分别表示不超过,?1的最大整数.?1????2020?20??20?19.证明

:

11?xarcsinhx?ln由y?sinhx?得e?2ye?1?02

解方程e2x?2yex?1?

0得ex?yxx因为e?0,

所以e?y

x?ln.1?y1?y11?yex?e?x

2x由y?tanhx?x得,得;2x?ln,x?lne??x1?y21?ye?e1?y

又由1?y?0得?1?y?1,1?y

所以函数y?tanhx的反函数为

20.已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角?=40°,如图所示.当过水断面ABCD的面积为定值11?xy?arctanhx?ln.21?xS0时,求湿周L与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域