2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试卷

湖北省孝感市2024年中考数学考前模拟预测试卷

一'选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求）（共10题；共30分）

1.（3分）下列各数中比一2小的数是（）

A.-3B.3C.-1D.0

2.（3分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7,那么这两个三角形的面积之比为（）

A.5：7B.7：5C.25：49D.49：25

3.（3分）不等式组｛:二1:'的解集在数轴上表示正确的是（）

4.（3分）下列运算错误的是（）

A.V2+V3=V5B.V2,V3=V6C.V6V2=V3D.=2

5.（3分）A,B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数

和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A.久4>久B且S/J2>SB之B.2>Sfj2

C.XA>久B且S42<SB2D.X4<X/j且S42<SB

6.（3分）已知％=1是关于久的一元二次方程%2+x+2a=0的一个解，贝b的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

7.（3分）到直线/的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

8.（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分

别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟

合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

9.（3分）如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1,0）.ABC

绕点A顺时针旋转90。，则旋转后点C的坐标是（）

C.(—2,—1)D.(-1,-2)

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3（a<0）交x轴于A,B两点（B在A

左侧），交y轴于点C,且CO=AO,分别以BC,AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH,记

当SI+S2=6S3时，b的值为（)

cD._4

--I-3

二'填空题（共5题，每题3分，共15分）供5题；共15分）

11.（3分）约分：碧与=

12.（3分）如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若

cosZBDC=|,则BC的长为

13.（3分）如图，在AABC中，ZB=45。，NC=30。，任取一点0,使点。和点A在直线BC的两

侧，以点A为圆心，4。长为半径作弧，交BC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于;MN长为半

径作弧，两弧相交于点P,连接4P,交BC于点D.若40的长为3,贝的长为.

14.（3分）一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同,

从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概

率为.

15.（3分）如图，矩形4BCD的对角线4C和BC交于点。，AB=3,BC=4.将AAOC沿着ZC折叠，

使点。落在点E处，连接。E交BC于点F,4E1交BC于点G,贝.

三'解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共9题；共

75分）

16.（6分）计算：

⑴（3分）3J|+|V9-V8

（2）（3分）V16-（-1）2023-V27+|1-V2|.

17.（6分）如图，ACXBC,BD平分/ABE,CD//AB交BD于点D,Zl=25°,求N2的度数.

A

D

BCE

18.（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5

月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90

万元，今年销售额只有80万元

（1）（4分）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

（2）（4分）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进

价为7.5万元，8款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这

两款汽车共15辆，有哪几种进货方案?

19.（9分）某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调

查，形成了如下调查报告:

学生参加学校兴趣活动的情况调查报告

主题学生参加学校兴趣活动的情况调查

调查xx学校

抽样调查调查对象

方式学生

你每周参与

兴趣小组活

数据

动的时间是

的收

第（单选）

集、

—■A.8小时

整理

项B.6小时

与描

C.4小时

述

D.2小时

E.0小时

你每周参与

兴趣小组活

动的主要类

型是（可多

选）1WH

第

F.发明制MH1

<•%

MW

作

项

G.劳动实III

°FGHI.J

践

H.音乐类

I.体育类

J.美术类

第

项

调查

结论

请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：

（1）（3分）参与本次抽样调查的学生有人；

（2）（2分）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选

项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；

（3）（2分）估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；

（4）（2分）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写

出一条建议.

20.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=|的图象交于A,B两点，

点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2。

（1）（4分）求一次函数的解析式；

（2）（4分）求AAOB的面积。

21.（8分）如图，AABC内接于。。，尸是。。的直径4B延长线上一点，乙PCB=LOAC,过点。作

BC的平行线交PC的延长线于点D.

（1）（4分）试判断直线PC与。。的位置关系，并说明理由；

（2）（4分）若PC=4,tana4求线段。。的长.

22.（9分）园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润当与投资量x成正比例关系,

种植花卉的利润力与投资量x的千方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数

据.

投资量X（万元）2

种植树木利润X（万元）4

种植花卉利润巧（万元）2

（1）（3分）请根据表格填空：利润为与投资量x的函数关系式为；利润为与投资量x

的函数关系式为;

（2）（3分）如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额

为加万元，种植花卉和树木共获利W万元，求出W关于相的函数关系式，并求该基地至少获得多

少利润？基地能获取的最大利润是多少？

（3）（3分）若该基地想获利不低于12万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额机

的范围.

23.（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,NC=30。.点P以2cm/s的速度

从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以Icm/s的速度从顶点A出发沿折线A-D

-C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为ts.

CD

（1）（3分）求平行四边形ABCD的面积；

（2）（3分）求当t=0.5s时，AAPQ的面积；

（3）（4分）当AAPQ的面积是平行四边形ABCD面积的焉时，求t的值.

O

24.（11分）已知正方形力BCD的边长为4,ABEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在4B边的左

侧.

ADADAD

（1）（3分）如图1,若D,E,F在同一直线上，求BF的长；

（2）（4分）如图2,连接2F,CE,BD,并延长CE交力F于点H,若求证：V2AE+

2FH=BD

（3）（4分）如图3,将△ABF沿4B翻折得至!]△ABP,点Q为力P的中点，连接CQ,若点E在射线

BZ上运动时，请直接写出线段CQ的最小值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：A,V|-3|>|-2|,/.-3<-2,A正确；

B、3>0>-2,B错误；

C、V|-2|>|-1|,/.-2<-1,C错误；

D、0〉—2,D错误；

故答案为：A.

【分析】根据负数<0〈正数，两个负数的绝对值大的反而小，逐一判断即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得这两个三角形的面积之比为52：7?=25：49,

故答案为：C

【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、鱼与声不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意;

B、V2xV3=V6,计算符合题意，故本选项不符合题意；

C、V6-V2=V3,计算符合题意，故本选项不符合题意；

D、（-&）2=2,计算符合题意，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可.

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】【解答】解：.••平行线间的距离处处相等，直线上有无数个点,

到直线I的距离等于2cm的点有无数个.

故答案为：C.

【分析】根据平行间的距离处处相等来判断即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是:O

故答案为：A.

【分析】俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的

轮廓线画成虚线，据此一一判断得出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90。得到△AB，。，旋转后点C的坐标为(2,

1).

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质先作出小ABC绕点A顺时针旋转90。得到△ABC,再根据点C的位置写出

坐标即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：y=ax2+bx+3,当x=0时，y=3,则C(0,3),

；.OC=OA=3,

AA(3,0),

•/SI+S2=6S3,

.,.BC2+AC2=6X|XABXOC,

BPOC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6xlx(OB+3)x3,

解得：OB=9,

AB(9,0),

设抛物线解析式为y=a(x-9)(x-3),

把C(0,3)代入得a=-

.\y=—/(x-9)(x-3),Bpy=—x2-^x+3,

.,.b=-|.

故答案为：B.

【分析】先求出C(0,3),A(3,0),根据SI+S2=6S3、正方形的性质及勾股定理可求出OB的

长，即得B(9,0),利用交点式求出抛物线解析式即可.

x

1L【答案】亨

【解析】【解答】解：3第=京，

x

故答案为：可寻

【分析】利用分式的约分的计算方法分析求解即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】W：cosZ-BDC=|,可

设DC=3x,BD=5x,

又「MN是线段A3的垂直平分线，

'.AD=DB=5x,

X"*'AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，C£)=3cm,£)B=5cm,

BC=y/DB2-CD2=g-32=4.

故答案为：4cm.

【分析】根据锐角三角函数的定义，设出DC=3x,BD=5x,继而由线段垂直平分线的性质以及勾股

定理，求出BC的长度即可。

13.【答案】3+3V3

14.【答案】|

【解析】【解答】解：根据题意画树状图：

【分析】根据题意画出树状图，找出可能出现的情况总数，再找出符合题意的情况，最后根据概率

公式求出概率即可.

15.【答案】||

16.【答案】⑴解：原式=3x/+|x3—2

=14-2-2=1

(2)解：原式=4+1—3+遮一1

=V2+1

【解析】【分析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加加减法即可得到答案；

(2)先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可。

17.【答案】40°

18.【答案】(1)解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为

(%+1)万元，

依意得：碧=四，

x+1X

解得：%=8,

经检验，久=8是原方程的解，且符合题意.

答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.

(2)解：设购进m辆A款汽车，则购进(15-血)辆B款汽车，

依题意得:|霁：叫；堞，

(.7.5m+6(15—m)>99

解得：6<m<10,

又为正整数，

...m可以为7,8,9

,共有3种进货方案，

第一种方案：进A款汽车7辆，B款汽车8辆；

第二种方案：进A款汽车8辆，B款汽车7辆；

第三种方案：进A款汽车9辆，B款汽车6辆.

【解析】【分析】(1)根据题意得等量关系：今年的销售单价+1=去年的销售单价，去年90万销售额

卖的车=今年80万销售额卖的车；设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据等量关系列方程

求解即可；

(2)根据题意可得：A款汽车的数量+B款汽车的数量=15,99〈两款汽车的总进价<105,设购进A

款汽车m辆，列不等式组求解即可得到所有的进货方案.

19.【答案】(1)200

(2)解：选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；

(3)解：1500x56%=840(人)

所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；

(4)解：建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动.

20.【答案】(1)解：当x=2时，y=1=4,当y=-2时，-2=1,x=-4,所以点A(2,4),点B(-

4,-2),将A,B两点分别代入一次函数解析式，得｛=4解得：，

l—4/c+b=-23=2

所以，一次函数解析式为y=x+2

(2)解：令直线AB与y轴交点为C,则OC=b=2,

11

S440B=2。。•°久4l+kel)=2*2X(2+4)=6

【解析】【分析】(1)利用反比例函数解析式及点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2,求出点A、

B的坐标，再利用待定系数法，结合点A、B的坐标求出一次函数解析式。

(2)先由一次函数的函数y=x+2,x=0求出y的值，得出点C的坐标，再根据

SAAOB=|OC«(|XA|+|XB|),即可解答。

21.【答案】(1)PC是。。的切线，理由如下：1分

是O。的直径，

J.^ACB=90°

：.Z.OAC+乙OBC=90°,

"JOB=OC,

:.乙OBC=乙OCB,

■:乙PCB=/-OAC,

：.^PCB+2LOCB=90°,

."PC。=90。，即。ClPC,

：OC是半径，

；.PC是。。的切线

(2)在RM4CB中，tan/二骼

,**tan>4=亍

.BC_1

,,女二2'

■:乙PCB=^OAC,Z-P=ZP,

：.APCB-APAC,

.PB_PC_BC_1

tu~PC=~PA=AC=T

,/PC=4,：.PB=2,PA=8,

：.AB=PA-PB=8-2=6,

：.0C=OB=0A=3.

9：BC//OD,

・PC_PBgn4_2

^CD-OB9即9-T

ACD=6,

•：0C1CD,

：.Z.OCD=90°

在Rt△C。。中

:・OD=VOC2+CD2=V32+62=3V5

2

22.【答案】(1)%=2%；y2=^x

(2)解：因为种植花卉m万元，则投入种植树木(6-m)万元，

••W=2C6—m)+,租2

12

=5mz—2m+12

乙

1°

=1(7H—2)2+10,

1

,**a=2>0»0<m<6,

・・・当租=2时，W的最小值是10,

<a=3>0，

・•・当机>2时，W随m的增大而增大，

VO<m<6,

・・・当租=6时，W的最大值是18,

答：该基地至少获得10万元利润，他能获取的最大利润是18万元;

(3)解：由题意得，|(m-2)之+10=12，

解得m=0或4,

1

a=2>0,0<m<6,

当利润不低于12万元时，m的取值范围是4<m<6.

2

【解析】【解答］解：(1)设当=kx,y2=ax,

将表中数据代入可得，4=2k,2=4a,

.,.k=2,a-,

2

•'-71=2x,y2=1x;

故答案为：2x；i%2；

【分析】(1)根据表格可得到(2,4)在yi上，(2,2)在y2上，用待定系数法即可求出；

(2)设花卉m万元，则投入种植树木(6-m)万元，根据总获利=树木利润+花利润即可列出W关

于m的函数解析式，变形为顶点式，即可求出最小值即为最小利润；再根据增减性即可求出当m=6

时，W有最大值，即为最大利润；

(3)直接根据题意列不等式4fm-2；2+10<12,先解出号6n—2)2+io=i2,再根据抛物

线的性质图形结合得到m的取值范围.

23.【答案】(1)解：(1)平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm

CD=AB=4cm,BC=AD=2cm

如图，过点B作BELCD于点E,

BPA

CED

VZC=30°

，BE=^BC=1cm

J平行四边形ABCD的面积为：CDxBE=4xl=4cm2

(2)当t=0.5s时，

AP=2xO.5=lcm,AQ=lx0.5=0.5cm

如图，过点Q作QMLAP

BPMA

//

CD

V四边形ABCD为平行四边形，

：.ZA=ZC

VZC=30°

・・・NA=30。

••.QM=]AQ=[X0.5=J(cm)

ZZ4

.♦.△APQ的面积为：|xAPxQM=|xlx^=l(cm2)

ZZ4o

(3)•.•由(1)知平行四边形ABCD的面积为4cm2.

当^APQ的面积是平行四边形ABCD面积的|时，

O

△APQ的面积为：4x1=|(cm2)

当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP=2tcm,AQ=tcm,高为华=Jem

-4x2t4=l

・•」=-V3(舍)或t=V3

.•」=国时符合题意；

当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，

如图，过点P作MN垂直CD于点M,垂直于AB延长线于点N

•/四边形ABCD为平行四边形，NC=30。,

・・・AB〃CD

・・・NPBN=NC=30。

4)=(t-2)(cm),PM=1-(t-2)=(3-t)(cm)

SAAPQ=4-1X4X(t-2)-ix[4-(t-2)]x[l-(t-2)(t-2)xl=j

.'.4-2t+4-i(6-t)(3-t)-

化简得：t2-4t+3=0

，(t-1)(t-3)=0

，t=l(不符合题意，舍)或t=3

当t=3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意.

综上，t的值为百或3.

24•【答案】(1)解：为等边三角形，

"BEF=60°=AAED,BF=BE,

.四边形ABCD是正方形，

：.^A=90°,AD=4,

**•tanZ-AED=

・,・.=竽

・4A/3

••BE=AB-AE=

(2)证明：如图，延长/凡交于点G,

四边形A3CD是正方形,

：.AB=AD=BC,/-ABC=^ABG=90°,

:・BD=y/AB2+AD2=0AB,

VCH1AF,

:.乙CHG=4ABG=90°,

:.(G+/-BAG=90°=4G+乙BCH,

：.Z-BAG=乙BCH,

：.△ABG=ACBE(ASA),

：・BE=BG,Z.G=Z.BEC,

•••△BEF为等边三角形，

ABE=BF=EF,乙BEF=乙BFE,

：.BG=BF,

•*.zG=Z-BFG,

：.z.BFG=(BEC,

：./,GFE=乙CEF,

"HFE=CHEF,

VCHLAF,

・"HFE=乙HEF=45°,

：.EH=FH,

-,-EF=V2FH，

:.BE=42FH,

:.BD=42AB=V2AE+41BE=