2024年福建省莆田九中中考数学模拟试卷附答案解析

2024年福建省莆田九中中考数学模拟试卷

选择题（共10小题）

1.2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.|2024|D.-------

2024

2.进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、

经济、生态等几方面的效益.以如图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

X△

XG

3.文化和旅游部5月6日发布数据显示，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次.数

据“295000000”用科学记数法表示为（）

A.2.95X106B.2.95X107C.2.95X108D.2.95X109

C.D.

5.下列运算中，正确的是（）

A.2a・3a=6aB.a*8-*ra2=a6

C.a5+a5=a10D.（a+6）2=a2+b2

6.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球,

摸到黄球的概率是（）

7.如图，数轴上的两点A、8对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是（）

AD

-2-10I2b3

A.a>-bB.-a<-bC.a+b<0D.\a\-\b\>0

8.2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设

金牌数是x,则可列出方程为()

A.(3x-12)+尤=383-111B.3(x+12)+x=383-111

x+12%—12

C.-------+X=383—111D.-------+久=383—111

33

9.如图，将平行四边形A3CD折叠，使点。落在边上的点C处，若Nl=58°,Z2=42°,则NC

C.126.5°D.130°

10.如图，正方形ABC。的顶点A、5在y轴的正半轴上，点E在AO边上，且AZ）=3AE,反比例函数尸三

（x>0）的图象经过点C、E,若A0=3,则%的值为（

911

A.4B.-C.—D.3+V2

22

二.填空题（共6小题）

11.要使分式一一有意义，则X的取值范围是

x-2----------

12.已知正多边形的一个外角等于40。，则这个正多边形的内角和的度数为.

13.若关于x的一元二次方程^^^+川-m+3=0有实数根，则根的取值范围是

14.如图，DE//BC,EF//AB,且S^ADE=4,SAEFC=9,则△ABC的面积为.

15.把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切

于点8,C.若AB=4,则耐的长为.

16.已知二次函数y=ar2+bx+c(qWO),当y^t时,xW--2或尤2-m+4.若A(-m-3,p),B(2m,

4)是抛物线>=办2+区+。上的两点，且p>q,则的取值范围为.

三.解答题(共9小题)

17.解不等式组：£”>一1

[2(%-1)+3>3%

18.己知：如图，E、B是平行四边形A2C。的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：EB=DF.

20.如图，AABC,AB=6,BC=10,ZB=60°,点M在A8上，且AAf=2BM.

(1)尺规作图，过M作BC的平行线交AC于点N(不写作法，保留作图痕迹);

(2)求的面积.

A

21.如图，AB是O。的直径，点C是O。上的一点，C。与A8的延长线交于点。，AC=C£>,NA=30°.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)过点8作8ELCQ于点E,若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积.

22.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运

会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件.从7月份起，商场决定采用降价促销的方式

回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件.设售价为尤250元，日销售

量为y件.

(1)直接写出日销售量为y(件)与每件售价x(元)之间的函数关系式；

(2)现要求销售该吉祥物的单个利润不得低于50%,问该商场应如何定价，才能使日销售利润最大？

最大利润是多少元？

23.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)

统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况

相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率

Ai上一个年度未发生有责任道下浮10%

路交通事故

A2上两个年度未发生有责任道下浮20%

路交通事故

A3上三个及以上年度未发生有下浮30%

责任道路交通事故

A4上一个年度发生一次有责任0%

不涉及死亡的道路交通事故

A5上一个年度发生两次及两次上浮10%

以上有责任道路交通事故

A6上一个年度发生有责任道路上浮30%

交通死亡事故

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同

型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型A1A2A3A4A5A6

数量105520155

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.求某同学家的一

辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为

事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；

①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数.

24.【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一

边上的三等分点”的探究活动.

【操作探究】

“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形ABC。进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABC。对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EB

第2步：将边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交于点H,则点H为AQ边的三等分点.

证明过程如下：连接CH,

,/正方形ABCD沿CE折叠，

:./D=/B=/CGH=90°,①,

又,：CH=CH,

:ACGH%ACDH,

:.GH=DH.

由题意可知E是A8的中点，设AB=2a,DH=x,

则AE=BE=EG=a,

在RtZXAEH中，可列方程：②,(方程不要求化简)

解得：DH=③,即H是4。边的三等分点.

“励志”小组对矩形纸片ABCD进行了如下操作：

第1步：如图2所示，先将矩形纸片A8CD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将矩形纸片A8CD沿对角线8。翻折，再展开铺平，折痕为8。，沿CE翻折得折痕CE交

BD于点G；

第3步：过点G折叠矩形纸片A3C。，使折痕

【过程思考】

(1)“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是

@：,②：,③：；

(2)“励志”小组经过上述操作，认为点M为AB边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正

确，并说明理由.

【拓展提升】

如图3,在菱形ABC。中，AC=8,BD=6,E是8。上的一个三等分点，记点。关于AE的对称点为

D',射线即与菱形A8C。的边交于点R请直接写出。'尸的长.

EB

图1图2图3

25.已知抛物线-2x+c与无轴交于A(-1,0),B(.b,0)两点，且A在8的左边，与y轴交于点

C.

(1)求c的值；

(2)若点P在抛物线上，且求点P的坐标；

(3)抛物线的对称轴与x轴交于。点，点。为尤轴下方的抛物线上任意一点，直线AQ,8。与抛物线

11

的对称轴分别交于E,尸两点，求工:+工:的取值范围•

2024年福建省莆田九中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.|2024|D.-------

2024

【解答】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、

经济、生态等几方面的效益.以如图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

区△

XG

【解答】解：A.该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C.该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D.该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

3.文化和旅游部5月6日发布数据显示，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次.数

据“295000000”用科学记数法表示为（）

A.2.95X106B.2.95X107C.2.95X108D.2.95X109

【解答】解：295000000=2.95X108.

故选：C.

4.如图，该几何体的左视图是（

主视方向

【解答】解：从左边看，可得选项C的图形.

故选：C.

5.下列运算中，正确的是（）

onr

A.2a*3a=6aB.a.a=〃

C.Q5+Q5=/°D.（〃+/?）2=a2+b2

【解答】解：A项2〃・3Q=6〃2,故A错误；

B项Q8・〃2=6Q8-2=Q6,故B正确；

C项6z5+4z5=2tz5,故C错误；

Z）项（a+b）2=a2+2ab+b2,故。错误；

故选：B.

6.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球,

摸到黄球的概率是（）

2323

A..B.-C.-D.一

5534

【解答】解：..•一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，

从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是|.

故选：A.

7.如图，数轴上的两点A、5对应的实数分别是〃、b,则下列式子中成立的是（）

।」।।।।q।a

-2-1012b3

A.a>-bB.-a<-bC.a+b<0D.\a\-|/?|>0

【解答】解：由数轴得，2</?<3,

A、V2<Z?<3,

・•・-2>-/?>-3,

:・a>-b,选项A符合题意；

B、V-2<a<-1,2<Z?<3,

.,.2>-〃>1,-2>-b>-3,

-〃>-b,

故选项B不符合题意；

C、：-2<a<-1,2<Z?<3,

.\Q<a+b<2,

故选项C不符合题意；

D、：IaI<I6I,

：.\a\-\b\<0,

故选项。不符合题意.

故选：A.

8.2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设

金牌数是x,则可列出方程为（）

A.（3尤-12）+x=383-111B.3（x+12）+x=383-111

x+12%—12

C.-------+x=383-111D.-------+%=383-111

33

【解答】解：・・•金牌数是铜牌数的3倍少12枚.且金牌数是心

x+12

获得丁枚铜牌.

x+12

根据题意得：4+111+=383,

3

_%+12

即----+x=383-111.

3

故选：C.

9.如图，将平行四边形A8CZ）折叠，使点C落在边上的点。处，若/1=58°,Z2=42°,则/C

的度数为（）

AC'D

C.126.5°D.130°

【解答】解：令折痕与BC交点为E,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

：.ZCEC=Z1=5S°,

根据折叠可得“ED=yC'EC=29°,

.\ZC=180°-ZCED-Z2=109°.

故选：B.

10.如图，正方形ABC。的顶点A、8在y轴的正半轴上，点E在AO边上，且AD=3AE,反比例函数

(x>0)的图象经过点C、E,若4。=3,则%的值为(

D.3+V2

【解答】解：：AO=3AE,A£>=3,

：.AE=1,

:四边形ABC。是正方形,

：.AB=AD=BC=3,

...设E(1,a),则C(3,a-3),

•.•反比例函数y=9(x>0)的图象经过点C、E,

；.lXa=3X(a-3),

解得a-3

9

：.E(1,

2

99

---

22

故选：B.

填空题(共6小题)

11.要使分式一一有意义，则x的取值范围是x#2.

x-2--------

【解答】解：当分母X-2W0,即xW2时，分式工有意义.

x-2

故答案为：x#2.

12.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为1260。.

【解答】解：.正”边形的每个外角相等，且其和为360°,

360°

——=40°,

n

解得"=9.

，(9-2)X1800=1260°,

即这个正多边形的内角和为1260°.

故答案为：1260°.

13.若关于x的一元二次方程/+2:依+加2-m+3=0有实数根，则m的取值范围是mN3

【解答】解：：一元二次方程?+2«7%+»12-加+3=0有实数根，

A=(2m)2-42-m+3)20,

解得：机23.

故答案为：加23.

14.如图，DE//BC,EF//AB,且S^ADE=4,SAEFC=9,则/XABC的面积为25.

B

F

【角牟答］解：-：DE//BC,EF//AB

：.ZC=ZAED,/FEC=/A,

AAEFC^AADE,

而SAADE=4,SAEFC=9,

EC9

(—)02=弓,

AE4

：.EC：AE=3：2,

：.EC：AC=3：5,

EC030Q

:*S丛EFC：SMBC=(—)2=(-)2=天,

AC5乙。

25

•'•S^ABC—9X-g-=25.

故答案为25.

15.把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切

于点8,C.若AB=4,则元的长为如.

•.•两三角尺的斜边与圆分别相切于点2,C,

：.ZOCA^ZOBA^90°,OC=OB,

VZCAB=60°+30°=90°,

二四边形ABOC是正方形,

：.ZBOC^9Q°,OB=AB=4,

907rx4

元的长==2n,

180

16.已知二次函数>="2+加计。(〃wo),当>2/时，xW-m-2或-m+4.若A(-m-3,p),B(2m,

q)是抛物线>=〃/+析+。上的两点，且p>9，则机的取值范围为—-1<m<^_

【解答】解：由题意，,当丁三，时，xW-机-2或-机+4,

/.抛物线开口向上，且对称轴是直线尤=一一一^+4=-m+i.

，当抛物线上的点离对称轴越近函数值就越小.

-m-3<-m+1,

又A(-m-3,p),B(2m,q)是抛物线y=〃/+Zzx+c上的两点，且p>q,

-m+1-(-m-3)>|-m+1-2m|.

：.\3m-1|<4.

-4<3m-1<4.

-1OilV/

故答案为：一1<优<|.

三.解答题(共9小题)

1

17.解不等式组：/>T

2(%—1)+3>3%

【解答】解：由①得x>-3.

由②得2尤-2+3N3无，即2x-3尤22-3.-尤2-1,xWl,

原不等式组的解集为-3<x^l.

18.已知：如图，E、尸是平行四边形ABC。的对角线AC上的两点，AE=CF.求证:EB=DF.

：.AF=CE,

■:E、尸是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,

：.AD^CB,AD//BC,

：.NDAF=/BCE,

在△ADF和△CBE中,

AF=CE

ADAF=乙BCE,

AD=CB

:•△ADFmACBE(SAS),

：.EB=DF.

19.先化简，再求值：(1+1)+田U，其中。=夜+1.

【解答】解：原式=吟+.+1)(1)

a。―

a

—_a_+_1•---------

a(a+l)(a—1)

=azl,

当a=/+1时，原式=万A—-=

20.如图，△ABC中，AB=6,8c=10,ZB=60°,点〃在AB上，且AM=2BM.

(1)尺规作图，过M作BC的平行线交AC于点N(不写作法，保留作图痕迹);

(2)求的面积.

【解答】解：(1)点N如图所示,

(2)作AO_LBC于。,

11

**•^LABC=《BCxAD=2x10x3^3=15V3,

'：MN//BC,

：.AAMN^AABC,

'：AM=2BMf

2

：.AM=^AB,

.S"MNAMJ4

••—()——,

S“BCABJ9

44

%-%-X-20

9-c9-15V33V3

21.如图，A5是。。的直径，点。是。0上的一点，C。与A5的延长线父于点。，AC=C。，ZA=30°.

(1)求证：8是。0的切线；

(2)过点B作3ELCZ)于点若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积.

9：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=30°,

9：AC=CD,

：.ZADC=ZOAC=30°,

在△AC。中，由三角形内角和得：

ZOCD=180°-ACAD-ZACO-ZADC=180°-30°-30°-30°=90°,

・•・OCLCD,

:oc是半径，

••.CO是。。的切线;

(2)解：由(1)得OC_LC。，

：.^OCD为直角三角形，

V0C=4,ZADC=30°,

：.OD=8,CD=4V3,ZCO£>=60°,

:.BD=OD-OB=8-4=4,

REELED,NAOC=30°,

:.BE=2,ED=2痔

S阴影=SAOCD-SABED-S酶形OBC

_4x4732x2追60XTTX42

=-22360-

=6A/3—TT,

图中阴影部分的面积为6b-|TT.

22.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运

会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件.从7月份起，商场决定采用降价促销的方式

回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件.设售价为尤N50元，日销售

量为y件.

(1)直接写出日销售量为y(件)与每件售价了(元)之间的函数关系式y=-20x+1800(尤N50)；

(2)现要求销售该吉祥物的单个利润不得低于50%,问该商场应如何定价，才能使日销售利润最大？

最大利润是多少元？

【解答】(1)解:200+20(80-x)

=-20x+1800,

故答案为：y=-20x+1800(x250)；

(2)解：设日销售利润为W元，由题意得：W=(x-50)(-20.r+1800)

=-20(x-70)2+8000,

•.•销售该吉祥物的单个利润率不得低于50%,

，x275,

:-20<0,

当尤=75时，Wmax—T500;

答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多，最大利润为7500元.

23.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）

统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况

相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率

Ai上一个年度未发生有责任道下浮10%

路交通事故

A2上两个年度未发生有责任道下浮20%

路交通事故

A3上三个及以上年度未发生有下浮30%

责任道路交通事故

A4上一个年度发生一次有责任0%

不涉及死亡的道路交通事故

A5上一个年度发生两次及两次上浮10%

以上有责任道路交通事故

A6上一个年度发生有责任道路上浮30%

交通死亡事故

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同

型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型AiA2A3A4A5A6

数量105520155

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定”=950.求某同学家的一

辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为

事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；

①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数.

…一“950X0.9X10+950X0,8X5+950X0.7X5+950X20+950X1.1X15+950X1.3X5一

【解答］解：⑴-----------------------------------------------------------------y942（兀），

60

答：在第四年续保时的平均费用约为942元；

（2）①由题意得到从60辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有20辆，

201

任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为一=

603

②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：（-5000xj+10000xj）x

100=50（万元）.

24.【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一

边上的三等分点”的探究活动.

【操作探究】

“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形A8C。进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABC。对折，使点A与点8重合，然后展开铺平，折痕为EB

第2步：将2c边沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延长EG交于点”，则点H为边的三等分点.

证明过程如下：连接CH,

,/正方形ABCD沿CE折叠，

；./D=NB=NCGH=90°,①,

又,：CH=CH,

：./\CGH^/\CDH,

：.GH=DH.

由题意可知E是AB的中点，设A3=2a,DH=x,

则AE=BE=EG=a,

在Rt/XAEH中，可列方程：②,（方程不要求化简）

解得：③,即”是边的三等分点.

“励志”小组对矩形纸片ABCD进行了如下操作：

第1步：如图2所示，先将矩形纸片ABC。对折，使点A与点8重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将矩形纸片ABCZ）沿对角线2。翻折，再展开铺平，折痕为沿CE翻折得折痕CE交

BD于点G；

第3步：过点G折叠矩形纸片ABCD,使折痕MN//AD.

【过程思考】

(1)“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是

2

①：CG=CB=CD,②：(2a-无)2+a2=(x+a)2,③：-a；

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(2)“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正

确，并说明理由.

【拓展提升】

如图3,在菱形ABCZ)中，AC=8,BD=6,E是8。上的一个三等分点，记点。关于AE的对称点为

D',射线EO与菱形ABC。的边交于点P,请直接写出。'尸的长.

②在Rt^AEH中，由勾股定理得AH2+AE2=EH2,即(2a-x)2+/=(%+。)2,

79

③解方程得x=铲，即DH=w”，

2

故答案为：①CG=CB=CD,②(2a-无)2+a1—(x+cz)2,③于，

(2)结论正确；

理由：•••先将矩形纸片A8C。对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF,

:瓜尸分别是AB.CD的中点，

：.BE=

・・•四边形A3CD是矩形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.△BEGS^DCG,

.BGBEBE1

••DG~CD~AB~2

.BG1

••—―,

BD3

,：MN//AD,

.BMBG1

*AB-BD-3’

:•点M为AB边的三等分点；

【拓展提升】如图，设AC交8。于点0,如图,

•・•四边形A5C。是菱形，AC=8,50=6,

11

：.OA=OC=^AC=4,0B=0D=^BD=3,ACLBD,AB=AD=CD=BC,ZADB=ZABD=ZDBC,

在RtzXAOB中，AB=VOX2+OB2=V42+32=5,

.\AD=AB=5,

分两种情况：①当8£=耳2。=2时，贝lj£»E=4,

如图，连接A。，AE,D'E,DE与AB交于点、F,过点A作AG，。'E于点G,

由对称性可知，D'E=DE=4,AD'=AD=5,ZAD'E=ZADB=ZABD,ZAED=ZAEF,

VZAD'F=ZEBF,ZAFD'=ZBFE,

：.AAFD's/\EFB,

.EFBE2

"AF—ADr-5'

设EP=2x,则AP=5x,

在△AEO和AAEG中,

Z-AOE=乙AGE=90°

Z-AEO=Z.AEG,

AE=AE

：.AAEO^AAEG（A4S）,

；,OE=EG=\,

：.GF=2x-1,AG=AO=4,

在AAG尸中，AF2=AG2+GF2,

即（5x）2=42+（2x-1）2,

17

解得：X\=-1（舍），X2=

34

：.EF=2x=弄

24KO

：.D'F=D'石-所=4-天=羿

1

②当。E=WB/）=2时，连接AD',AE,A。与3。交点G,延长即'交BC于F,

由对称性可知，D'E=DE=2,ZAD'E=/ADB=/ABD,NEGD=/AGB,

:.8EGD's丛AGB，

tAGAB5

,,EG-D/E-2'

设EG=2x,则AG=5x,即OG=2x-l,

在△AGO中，AG2=OA2+OG2,

即（5尤）2=42+（2x-I）2,

17

解得：％1=-1（舍去），％2=五，

:・EG=2x=

'：ZED'A=ZDBC=ZADB,NGED=/FEG,

:AEGD's/\EFB,

.EFE