2024-2025学年高二数学试题（人教A版2019）期中考试押题卷01（考试范围人教A版2019第一章第二章31）

期中考试押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章、第二章、3.15．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，向量，，且，，则（

）A． B． C．3 D．4【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以，故，则，故选：C.2．若如图中的直线的斜率分别为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角分别为，则由图知，所以，即．故选：D.3．过点可以作圆的两条切线，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圆的一般式方程知：，所以，，即，解得或，又知过点可作两条切线，得点在圆外，即，即，综上可知：.故选：A4．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得：，解得：或，当时，两直线重合，不合题意，当时，两直线平行.故选：C.5．已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】椭圆，，，，设，，则，，，，，，即．故选：A．6．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取为空间向量的基底，因为，，，所以，.因为，所以，所以.故选：B7．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，，，则直线方程为，直线方程为如图，作关于的对称点，，解得，故，再作关于的对称点，则，得，连接，连接交与点，则直线方程为，得，连接、分别交为点、，则直线方程为，得，直线的斜率，方程为，与直线联立方程组，解得，连接，，则，之间即为点的变动范围．直线方程为，斜率为0，直线的斜率为，所以斜率的范围为，故选：D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则，由椭圆的定义得，，由得，即，整理得，解得或（舍去），∴，故点在轴上.如图，在直角中，，在中，，化简得，∴椭圆的离心率.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若空间中的，满足，则三点共线B．空间中三个向量，若，则共面C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底【答案】ABC【解析】若空间中的，满足，即，根据向量共线的推论，则三点共线，正确；，则共线，对于任意向量必与共面，正确；对空间任意一点和不共线的三点，若，又，则四点共面，正确；因为看作立方体中三条相邻的棱，易知与不共面，所以能作为空间的一组基底，错误；故选：.10．点在圆上，点在圆上，则（

）A．的最小值为0B．两圆公切线有三条C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为【答案】ABC【解析】圆的圆心，半径；圆的圆心，半径因为，所以圆与圆相外切,所以点与点为切点时，最小且值为0，故A正确；此时两圆公切线有三条，故B正确；两个圆心所在的直线斜率为，故C正确；由两圆的方程相减，化简整理得公切线方程为，两圆外切无相交弦，故D错误.故选：ABC.11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（

）A．若，则的面积为B．使为直角三角形的点有6个C．的最大值为D．若，则的最大、最小值分别为和【答案】BCD【解析】A选项：由椭圆方程，所以，，所以，所以的面积为，故A错误；B选项：当或时为直角三角形，这样的点有4个，设椭圆的上下顶点分别为，，则,同理，知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形，其他位置不满足，满足条件的点有6个，故B正确；C选项：由于，所以当最小即时，取得最大值，故C正确；D选项：因为，又，则的最大、最小值分别为和，当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知三角形的三个顶点，则的高等于.【答案】【解析】因为，所以，所以直线的方程为，即，又到直线的距离为，所以的高等于.故答案为：.13．在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为.【答案】【解析】由题意，平面过点，且其法向量为，则，故点到平面的距离为.故答案为：.14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为.

【答案】/0.5【解析】连接，，由点在以为直径的圆上，故.又，在椭圆上，故有，.设，则，，，.在中，由勾股定理得，解得，于是PF2=2a3，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）如图，在平行六面体中，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，且

(1)求的长；(2)设，求x，y，z的值．(3)与所成角的余弦值．【解析】（1），又，，，，，；（2）由题意，可得，，，；（3）由，可得，又，故，则与所成角的余弦值为16．（15分）已知点在圆上．(1)求该圆的圆心坐标及半径长；(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．【解析】（1）因为点在圆上，所以，解得，所以该圆的标准方程为，所以该圆的圆心坐标为，半径长为；（2）因为直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以.17．（15分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面(1)求证:BE⊥平面ABCD;(2)求点C到直线AF的距离；(3)设H为线段AF上的点，如果直线BH和平面CEF所成角的正弦值为，求AH的长度.【解析】（1）因为四边形OBEF为矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）由（1），知平面，又平面，所以，而在正方形中有，所以两两垂直，以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，故，则，所以，则点C到直线AF的距离为.（3）由（2）知，则，设平面的法向量为，则，取，则，设且，则，故，所以，解得或，所以或.18．（17分）如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点.(1)求的方程；(2)过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程.【解析】（1）法一：，由，得，解得，代入椭圆方程得，所以，设直线，联立椭圆方程，得，即.由，整理得，解得，因此直线的方程为：.法二：，则，，令，则，故直线的方程为：，（2）依题意，直线MN的方程为，联立椭圆可得，即，即，，，.设圆的方程为，代入，P，M，可得：，解得，此时圆方程为，将点代入上述方程，得，所以点也在此圆上，故P，M，，N四点共圆，其标准方程为.19．（17分）古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的轨