广西南宁市高三综合能力测试数学（文）试题扫描版含答案

2018年南宁市高三年级综合能力测试全套（三）文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】C【解析】因为，，故（2）【答案】B【解析】由图可知，则（3）【答案】A【解析】.又.故,故选A.（4）【答案】B【解析】A选项应为，C选项应为污染，D选项应为小于.（5）【答案】D【解析】已知为偶函数，为奇函数.满足，故也为奇函数.故选D（6）【答案】C【解析】如图，为满足不等式组的区域，当直线经过点时值最小.此时.故选B.（7）【答案】A【解析】直线与曲线没有公共点(0,0)到直线的距离大于1.解得.故选A.(8)【答案】B【解析】，则点P应该在双曲线的右侧.依题意得P满足，得：.解得：，得，.（9）【答案】A（10）【答案】D【解析】由知，由知.则（11）【答案】C【解析】16在第三象限，则.进行一次循环得到.8在第二象限，则.又进行一次循环得到.4在第三象限，.又进行一次循环得到.2在第二象限，.又进行一次循环得到，此时.故输出n为5.故选C.12.【答案】B【解析】由图可知，三棱锥有两个面均为等腰直角三角形，面积分别为.另外两个面为边长为的正三角形.面积分别为.则表面积为.故选B.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】61【解析】由于，则数列是公比为的等比数列.又，可以推出.故.（14）【答案】2【解析】由平行于，可得：，解得.（15）【答案】3【解析】.又为其对称中心，为其对称轴.则,,.（16）【答案】1【解析】考虑到对称性，不妨设P点在第一象限.令，过P作于K.根据抛物线的第一定义,.则若要使最小，则直线PA的斜率应最大.令，带入抛物线方程得：..则最小为1.此时P点坐标为.圆心到直线的距离为1.三、解答题（共70分）（17）解:（Ⅰ）由得.……………1分则由正弦定理得.……………3分因为，所以.因为，所以.……4分因为，，所以,即.…………6分（Ⅱ）由第一问知为等腰直角三角形..……8分.……9分则.……10分所以有.…………12分（18）（Ⅰ）证明：因为平面平面，，平面平面，，所以平面.所以.………2分因为，，，所以.所以，即.………………4分同理可证：.所以平面.所以.………………5分又因为所以平面.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四棱锥的高为.……7分因为，,,，，所以底面ABCD的面积为……10分四棱锥的体积.……12分（19）（Ⅰ）QUOTE更适合于模型……3分（Ⅱ）根据最小二乘法公式QUOTE……5分……6分……8分（Ⅲ）要求不发生车祸，需要满足QUOTE……10分故QUOTE即QUOTE……12分（20）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点，所以.………1分又因为所以.……………3分所以椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）由题意可知直线不与轴垂直，可设直线方程为…………5分代入椭圆的方程，得，且设，则，.…6分直线的方程为，令，得点的纵坐标 同理可得点的纵坐标………………7分所以=1\*GB3①……8分因为，所以，因为，所以，……9分所以所以=2\*GB3②……10分由=1\*GB3①=2\*GB3②可得，代入，可整理得则，则，.……11分可得直线方程为（舍），，则直线经过定点.……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，……1分……2分所以函数图象在处的切线方程为……4分（Ⅱ）……5分令，，因为，所以可设的两个零点为，其中……6分由可得，由，可得，可得，或，则，，……7分00↗极大↘↘极小↗因为，，所以，所以当时，函数单调递增无极值点.……9分因为，所以，又因为所以存在，满足，即所以当时，函数只有一个极小值点.……11分综上，当时，函数有且只有一个极小值点.……12分（22）解：（Ⅰ）在上任取一点，由题意可知点A的极坐标为，…2分直线的极坐标为.………………4分（Ⅱ）设点M的极坐标为，点P的极坐标………………5分依题意可得即，………………7分又因为，则化简得动点M的轨迹C的极坐标方程.，………………8分所以M的轨迹C直角坐标方程:………………10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（Ⅰ）依题意可得当时解得