北京市2024-2025学年七年级下学期开学摸底考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市2024-2025学年七年级下学期开学摸底考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.−2024 B.2024 C.12024 D.2.一种面粉的外包装袋上标有“净含量：50kg±100g”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为(

)kgA.50.01 B.51.01 C.49.95 D.50.053.2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为(

)A.0.123×105 B.0.123×106 C.4.数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是(

)A.8 B.2 C.−8或2 D.8或−25.如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是(

)

A.a+b>0 B.a−b>0 C.ab>0 D.a6.若a=b，则下列等式变形不正确的是(

)A.23a=23b B.am=bm

C.7.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为(

)

A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线8.aa+bb+ccA.2 B.3 C.4 D.5第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.比较大小：−34

−310.多项式4x2+3x−1是

次

11.已知x+2+(3−y)2=0，则xy12.多项式3mx2−ny+3y−5+6x2的值与x，y的取值无关，则m+n13.计算：48∘29′+60∘14.已知a−1xa+3=10是关于x的一元一次方程，则a的值为

15.如图，在半径为R的圆形钢板上挖去四个半径为r的小圆，则剩余部分的面积为

.(结果保留π)

16.一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是

．

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)25÷(2)18.(本小题8分)化简：(1)−5x+x(2)x219.(本小题8分)解方程：(1)3x−6=x−4(2)20.(本小题8分)本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：2x−0.30.5解：原方程可化为：20x−35方程两边同时乘以15，去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15，…第三步，去括号，得60x−9−50x+20=15…第四步，移项，得60x−50x=15+9−20…第五步，合并同类项，得10x=4…第六步，系数化1，得x=0.4．所以x=0.4是原方程的解．上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是.请你写出正确的解题过程．21.(本小题8分)解答下列问题：(1)已知x是5的相反数，y比x小−7，求x与−y的差；(2)求−13的绝对值的相反数与222.(本小题8分)

如果关于x的多项式mx4+4x2−223.(本小题8分)补全解题过程．如图，∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，OD平分解：∵∠AOB=40∘，∴∠AOC=∠AOB+∠__=__∘∵OD平分∠AOC∴∠AOD=__∠AOC(依据：__)，∴∠AOD=50∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=__∘．24.(本小题8分)下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表(单位：站)：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘车站数+6−4−5+2+5−3a(1)a的值为________；(2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站(填写站名)；(3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？25.(本小题8分)列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克(含1000千克)以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？26.(本小题8分)某种产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图．(1)求长方体的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少(纸箱的表面积最小)，并请求出你设计的纸箱的表面积．27.(本小题8分)定义：如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．(1)如图①，若∠AOB=60∘，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数(2)如图②，若∠MPN=60∘，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒4∘的速度顺时针旋转，同时射线PM绕点P以每秒3∘的速度顺时针旋转，当PQ与PN第一次成100∘角时，射线PQ和射线PM同时停止旋转．设旋转的时间为t28.(本小题8分)定义：数轴上有三个点A，B，C，如果点C到A，B两个点的距离成三倍关系，则称点C是(A,B)的“三倍关联点”.例如，如图1，点A表示的数是−3，点B表示的数是5，表示−1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是6，点C到点B的距离是到点A距离的3倍，那么称点C是(A,B)的“三倍关联点”．

(1)如图2，点A表示的数是−2，点B表示的数是2，点C1,C2分别表示数0，1，则两个点中是

(2)如图3，点A表示的数是−5，点B表示的数是3.点C是数轴上一动点，当其恰好是A,B的“三倍关联点”时，求C点表示的数．

(3)点B表示的数是3，点A表示的数是x(x<3)，点C表示的数的最大值为1，最小值为−2，若点C是A,B的“三倍关联点”，则x的最小值为，x的最大值为．

答案和解析1.B

【解析】−2024的相反数是−−2024=2024，故选：2.B

【解析】一种面粉的外包装袋上标有“净含量：50kg±100g”，∴合格的范围是49.9kg到50.1kg之间，A、49.9kg<50.01kg<50.1kg，符合标准，不符合题意；B、51.01kg>50.1kg，不符合标准，符合题意；C、49.9kg<49.95kg<50.1kg，符合标准，不符合题意；D、49.9kg<50.05kg<50.1kg，符合标准，不符合题意；故选：B．3.C

【解析】将123000用科学记数法表示为1.23×10故选：C．4.D

【解析】由数轴上的点M距原点5个单位长度，则有点M表示的数为5或−5，然后再将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数为8或−2；故选D．5.C

【解析】由数轴可知，a<b<0，∴a+b<0,a−b<0,ab>0,a∴四个选项中，只有C选项中的结论正确，故选：C．6.B

【解析】A、等式两边同时乘上23，则23a=23b，故该选项是正确；B、等式两边同时除以m，要求m≠0，即amC、等式两边同时减去23，则a−23=b−23，故该选项是正确；D、等式两边同时除以am2+1，且m故选：B．7.B

【解析】下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面，故选：B．8.C

【解析】当a、b、c都是正数时，则aa当a、b、c都是负数时，则aa当a、b、c一正，两负时，不妨设a是正数，则aa当a、b、c一负，两正时，不妨设a是负数，则aa综上所述，aa+bb+cc故选：C．9.<

【解析】∵−34=3∴−3故答案为：<．10.二/2三/3【解析】多项式4x2+3x−1由三个单项式组成，最高次项是4故答案为：二，三．11.−8

【解析】∵|x+2|+(3−y)∴x+2=0，3−y=0，解得：x=−2，y=3，则xy的值是：(−2故答案为：−8．12.1

【解析】3m=3m+6∵多项式3mx2−ny+3y−5+6x2∴3m+6=0,−n−3∴m=−2,n=3，∴m+n故答案为：1．13.108【解析】48故答案为：10814.−1

【解析】∵a−1xa∴a≠−1且a=1∴a=−1．故答案为：−1．15.π(R【解析】剩余部分的面积为：πR故答案为：π(R16.5

【解析】观察图形知道：第一次数5和数2相对，第二次数4和数3相对，第三次数2和数5相对，第四次数3和数4相对，第五次数5和2数相对，且四次一循环，∵2023÷4=505…3，∴滚动第2023次后与第三次相同，∴朝下的数字是2的对面5，故答案为：5．17.(1)解：25÷=25×=75=50．(2)解：−3=9×(−1=−3+4

=1．

18.(1)解：−5x+==−2x(2)解：x==−x

19.(1)3x−6=x−43x−x=6−42x=2x=1(2)26x+2−6=2x−16x−2x=−1−2+64x=3x=

20.解：小明的解题过程从第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时20没有改变符号．故答案为：四，去括号时20没有改变符号．正确的解题过程如下：2x−0.30.5原方程可化为：20x−35方程两边同时乘以15，去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15，去括号，得60x−9−50x−20=15，移项，得60x−50x=15+9+20，合并同类项，得10x=44，系数化1，得x=4.4，所以x=4.4是原方程的解．

21.(1)解：根据题意知x=−5，y=x−(−7)=−5+7=2，则x−(−y)=−5−(−2)=−3．(2)解：由题意得：−|−1

22.解：∵关于x的多项式mx4+4当m=0时，mx4+4当m≠0时，mx4+4∴当m=0时，n=2，12当m≠0时，n=4，12综上可知，12n3−2n

23.解：∵∠AOB=40∘，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC(∴∠AOD=50∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=10故答案为：BOC；100；12；角平分线的定义；1024.(1)解：由题意，得+3+解得：a=−1；(2)解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站，第二次向西走了4站，即到达了阎村东站，第三次向西走了5站，即到达了马各庄站，第四次向东走了2站，即到达了星城站，第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站，第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站，第七次向西走了1站，即到达了阎村站，所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站．(3)解：+6=6+4+5+2+5+3+1=2626×3=78(分钟)，答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．25.解：(1)设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同．方案一：10x，方案二：5000+8x，即5000+8x=10x，解得：x=2500．答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同．(2)公司打算购买3000千克苹果，∴方案一：10×3000=30000(元)，方案二：5000+8×3000=29000(元)，∵30000>29000，∴方案二更省钱．

26.(1)设长方体的高为xcm，则长方形的宽为12−2xcm12−2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，长方体的体积为：8×6×3=144c(2)因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装8件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，8件这种产品可以用12×6×8的包装纸箱，再考虑12×8的面积最大，所以12×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为12×12×8规格，该产品的侧面积分别为：2×8×12=192c12×12=144c纸箱的表面积为：192+144×2=67227.(1)解：∵∠AOB=60∘，且射线OC在∴∠AOC=3∠BOC或∠BOC=3∠AOC或∠AOB=3∠AOC或∠AOB=3∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60∴∠AOC=45∘或15∘或故答案为：15∘或20∘或(2)根据题意得：当∠MPQ=3∠NPQ时，则60+3t−4t=3×4t，解得：t=60当∠MPN=3∠NPQ时，则60+3t=3×4t，解得：t=20当∠MPN=3∠MPQ时，则60+3t=3×60+3t−4t解得：t=20；当∠NPQ=3∠MPQ时，则4t=33t+60−4t解得：t=180此时∠NPQ=4∘×综上