17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）

.4一元二次方程的根与系数的关系一、填空题1．关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是2，则另一根是2．若x1，x2是一元二次方程x23．若a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则代数式1a4．一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为.5．已知x1，x2是一元二次方程x2-6x+8=06．已知x1，x2是方程x2+mx-3=0的两个实数根，且x二、单选题7．若关于x的方程x2A．6 B．3 C．-3 D．-78．若关于x的方程x2-3x+q＝0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（）A．x2＝1，q＝2 B．x2＝-1，q＝2C．x2＝1，q＝-2 D．x2＝-1，q＝-29．一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．310．一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p，q，则A．0 B．1 C．0或-2 D．0或-111．已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A．4 B．1 C．2 D．－2三、解答题12．已知关于x的方程x2（1）求m的取值范围；（2）等腰△ABC（非等边三角形）中有一边长为2，另两边长均为方程x2四、计算题13．已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1（1）求k的取值范围；（2）若x12x14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2②2x2﹣23（2）已知关于x的方程x2（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a-b15．已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2五、综合题16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．17．不解方程，求下列方程的两根的和与积．（1）（2）

答案解析部分1．【答案】-3（或x=-3）【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）2．【答案】-1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）3．【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）4．【答案】1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）5．【答案】-2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）6．【答案】-5【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）7．【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）8．【答案】A【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）9．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）10．【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）11．【答案】D【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）12．【答案】（1）m≤9（2）8【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系13．【答案】（1）k>2（2）k=7【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）14．【答案】（1）x2-x-6=0不是邻根方程；2x2-23【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用15．【答案】解：设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，由题意得α+β=-a，    (α+1)(β+1)=a，两式相加得αβ+2α+2β+1=0，即(α+2)(β+2)=3，所以α+2=1，β+2=3；或α+2=-3，β+2=-1.解得α=-1，β=1；或α=-5，β=-3.又因为【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）16．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4【知识点】一元二