16.2二次根式的运算 同步练习（含答案）八年级数学下册（沪科版2024）

.2二次根式的运算一、填空题1．若无理数x与8的积是一个正有理数，则x的最小值是.2．若8与最简二次根式a是同类二次根式，则a=．3．已知最简二次根式a2-3与2a是同类二次根式，则a的值是4．若最简二次根式a+3与5是同类二次根式，则a=．5．计算：(3+26．计算：512二、单选题7．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．8 B．13 C．ab28．下列运算正确的是（）A．3+3=3 B．45-59．估算：3(A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间10．下列四个式子为最简二次根式的是（）A．0.8 B．4 C．1211．下列运算正确的是（）A．2a＋3a＝6a B．(C．(a-b)2=三、解答题12．已知a=12-3（1）a（2）ab四、计算题13．阅读下面的材料并解决问题．121312+（1）观察上式并填空：16（2）观察上式并猜想：当n是正整数时，1n+1+n（3）请利用（2）的结论计算：114．阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如53、25323以上这种化简的步骤叫做分母有理化.2323（1）请用两种方法化简27（2）化简:2315．计算：（1）18（2）2五、作图题16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积如图，在△ABC中，a=9，b=7，c=8．（1）求△ABC的面积；（2）利用尺规作出△ABC的高CD，并求CD的长．六、综合题17．用代数式表示：（1）面积为S的正方形的边长为．（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为．18．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2．19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，求阴影部分的周长和面积．七、实践探究题20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：解：(=(3-26=(5-26=25-12…第3步=13.任务：（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为（用字母表示）；（2）上述解答过程，从第步开始出错，具体的错误是；（3）请计算正确的结果．

答案解析部分1．【答案】2【知识点】二次根式的乘除法2．【答案】2【知识点】最简二次根式；同类二次根式3．【答案】3【知识点】同类二次根式4．【答案】2【知识点】同类二次根式5．【答案】1【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法6．【答案】-【知识点】二次根式的加减法7．【答案】D【知识点】最简二次根式8．【答案】D【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法9．【答案】D【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算10．【答案】D【知识点】最简二次根式11．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算12．【答案】（1）11（2）8【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值13．【答案】（1）6（2）n+1（3）2023【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算14．【答案】（1）解：原式＝2(（2）解：原式=7-57+=2(3-1)=99=3【知识点】分母有理化15．【答案】（1）3（2）16【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法16．【答案】（1）125（2）CD=35【知识点】二次根式的应用；尺规作图-垂直平分线17．【答案】（1）S（2）S和2S【知识点】二次根式的应用18．【答案】（1）解：∵x=3+2∴x+y=23，x﹣y=22，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=23×22=46（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（23）2=12【知识点】二次根式的化简求值19．【答案】解：因为大正方形的面积为27，所以大正方形的边长为27=3因为小正方形的面积为12，所以小正方形的边长为12=2因为33-23面积=23答