数学-四川省眉山市县高中2024-2025学年2024级高一上学期1月期末联考试题和答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？3．设是等差数列的前,项和，若，则()A-8B-6C-4D-2-A．200B．2106．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为()7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推53、4s、53、4的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为()A126.C.D.的前n项和为，且ay=l,则数列的前10项的和是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.的最小值为D.的最小值为410．下列说法中正确的是()AnB=BB=0”的必要不充分条件A．“”是”的必要不充分条件x2-2x-3=0x=3B．“”是“”的必要不充分条件C.]x=1x=]x=1x=12<x<32<y<311．已知则下列说法正确的是()2<x<32<y<3二、填空题（每小题5分，共20分）a,+Q,+aq,=.为n项和，若8-3，则n-. 三、解答题（ 三、解答题（17题10分，其余各小题12分，共70分）满足a,=1满足a,=1.,（1）证明是等比数列，（2）求数列te.)的前n项和S（2）设，数列成立的实数k的范围.的前n项和为s，求使不等式＜k对一切neN恒18已知数列满足：a,=2,2s,=n(a,+1),nEN.（1）设数列(e)满足b,=no(a,+1"，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；19．在公比不为1的等比数列(a,)中，az=48，且A4,AY,A依次成等差数列16．已知等差数列的前（2）若b,=p.I，求数列项和为s,，a1=5的前n项和7..AY为整数，且s,ss,(neN").（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；数学答案1.【答案】B【解析】解得故选：B2.【答案】D【解析】因为每一尺的重量构成等差数列a,=4,,数列的前5项和为故选D.【答案】D【解析】根据等差数列的性质，若数列.为等差数列，则也成等差数列；又,则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则,故选：D。4.【答案】A【解析】故有，解得,,故选A.【答案】B【解析】由题a1=1又因为a1=s所以当n=1时，可解的ay=2当n22时，2s=a,aa，与28=a.a,相减得a.-a=2当n为奇数时，数列te.)是以为首相，当n为偶数时，数列te.)是以2为首相，所以当为正整数时则S,=1+2+3+…+20=210故选B.【答案】B【解析】因为所以；,以上各式相乘可得,故选：B.【答案】B【解析】假设A桩上有n+1个圆环，将n+1个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为arrr，可这样操作，先将n个圆环从A木桩全部套到c木桩上，至少需要的次数为au，然后将最大的圆环从A木桩套在8木桩上，需要i次，在将c木桩上n个圆环从c木桩套到8木桩上，至少需要的次数为，所以，a.u=2a.+1，易知ay=l.a1十x=2(a+x)设，a1十x=2(a+x)aa+1=2(a,+1),且，所以，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，,,因此，,，故选：B.a+1=2x26=128a,,因此，,，故选：B.8.【答案】C【解析】当n2?时，a,=s-s__=na,-(n-1)a,__-4(n-1)，整理得a,-a-=4，所以te.)是公差为4的等差数列，又ay=l，所以数列.数列.C.故C.9.ACD【分析】根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可.【详解】解：对于A所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；x□-2x-3=0与x=3x=-1x2-2x-3=0x=3故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C错误；”是“”的必要不充分条件，D错误.故选：AB.【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.A【详解】对于，因为B2<x<3，所以4<2x<6，所x+y的取值范围为(6,9)，故A正,c故选：ACD.【解析】5【答案】【解析】因为a,n=2a,，所以,又因为ay=2所以数列(a)是以2为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得,解得【答案】【解析】数列te.)是正项数列，且所以，即a=16两式相减得，当r-时，a=16适合上式，所以a,=4(n+1【答案】【解析】当n=1时检验：当n=1时，a,-4不符合上式，【答案】（1）见解析，【解析】;（2）,两边取倒数,∴,又a1=1，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，（2）由（1）得,=∴=要使不等式Sn＜k对一切neN恒成立，则k∴k的范围为:.【答案】(1)2）.【解析】,，，解得：的前n的前n项和.T=(n-1)2"+2（2）证明见解析,【解析】在2s,=n(a,+1)中，令，得a,-1，所以b,-n"①②得化简得T=(n-1)2""+2(2)由2s,=n(a,+1)得：2s,⃞=(n(n-2)a,-(n-1)a,-1+1=0从而有(n-1)a,.-