2025年春新版苏科版数学七年级下册全册课件

新苏教版数学七年级下册全册教学课件2025年春季新版教材第7章

幂的运算7.1

同底数幂的乘法七下数学

SK1.了解同底数幂的乘法的运算性质,并会用符号表示，培养符号意识.2.能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行运算，发展运算能力.3.了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂.同底数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式同底数幂的乘法的运算性质文字语言推导符号表示同底数幂相乘，底数不变，指数相加.示例同底数幂相乘________________________________________________________________________________

典例

计算：

第7章

幂的运算7.2

幂的乘方与积的乘方七下数学

SK1.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并会用符号表示，培养符号意识.2.会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，发展运算能力.3.能灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算性质解决一些简单的实际问题，渗透应用意识.

2.幂的乘方的运算性质文字语言推导符号表示幂的乘方,底数不变,指数相乘示例1幂的乘方_______________________________

典例1

计算：

积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘方的运算性质文字语言推导符号表示示例2积的乘方________________________________________________

同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的区别运算性质等号左边运算特点公式同底数幂的乘法底数不变指数相加幂的乘方指数相乘积的乘方底数中的每个因式分别乘方，幂相乘典例2

计算：

第7章

幂的运算7.3

同底数幂的除法七下数学

SK1.了解同底数幂的除法的运算性质,并会用符号表示.2.会正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，发展运算能力.3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义.4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并解决相关实际问题，培养应用意识.同底数幂的除法的运算性质文字语言推导符号表示同底数幂相除,底数不变,指数相减._________________________________________________________________________________示例1同底数幂相除_______________________________________________________________________

典例1

计算：

零指数幂的性质文字语言推导符号表示任何不等于0的数的0次幂等于1....

B

2.整数指数幂的运算性质学习了零指数幂和负整数指数幂后,指数的取值范围由正整数推广到了全体整数,之前学过的所有幂的运算性质对整数指数幂都适用.整数指数幂的运算性质可以归结为：名称式子表示同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法商的乘方

典例3

计算：

.

示例2用科学记数法表示绝对值小于1的数________________________________________________________________________________

B

第8章

整式乘法8.1

单项式乘单项式七下数学

SK1.理解单项式乘单项式法则,能熟练运用单项式乘单项式的法则进行运算，发展运算能力.2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程,从中感受特殊与一般的数学思想,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性，培养抽象能力.示例单项式与单项式相乘________________________________________________________________________________

典例

计算：

第8章

整式乘法8.2

单项式乘多项式七下数学

SK1.理解单项式乘多项式的运算法则,能熟练地进行单项式乘多项式的计算，发展运算能力.2.体会乘法分配律的作用和转化的思想,提升分析问题的能力及语言表达能力.3.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程,感悟数形结合思想,知道使用符号可以进行推理运算,得到的结论具有一般性，培养抽象能力.示例单项式与多项式相乘________________________________________________________________________________

一般情况下,非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.典例

计算：

.

第8章

整式乘法8.3

多项式乘多项式七下数学

SK1.理解多项式乘多项式的运算法则,能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.2.在多项式与多项式乘法法则的推导过程中,体会转化思想,进一步提升有条理地分析问题的能力与语言表达能力.3.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程,理解数与形的关系,知道使用符号可以进行推理运算,得到的结论具有一般性，培养抽象能力.示例多项式与多项式相乘_________________________________________________________________________

多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘,即按顺序先将前两个多项式相乘,再把乘积和第三个多项式相乘,依次类推.

典例

计算：

第8章

整式乘法8.4

乘法公式七下数学

SK1.会推导完全平方公式、平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,发展运算能力.2.通过几何图形面积的计算,了解乘法公式的几何意义，感悟数形结合的思想.1.完全平方公式

用几何图形推导完全平方公式的方法还有很多，举例如下：

3.完全平方公式的结构特征（1）两个公式的等号左边都是一个二项式的平方,两者仅有一个“符号”不同;（2）两个公式的等号右边都是二次三项式,其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方,中间一项是等号左边二项式中两项乘积的2倍,两个公式等号右边的中间项仅有一个“符号”的差异.示例1利用完全平方公式计算____________________________________________________________________________________________________

典例1

计算：

1.平方差公式也就是说,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.（1）用多项式乘法法则推导平方差公式2.平方差公式的推导方法

示例2利用平方差公式计算______________________________________________________________________3.平方差公式的结构特征（1）等号左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;（2）等号右边是一个二项式,这个二项式是左边两个二项式中相同项与相反项的平方差.4.平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化符号变化系数变化指数变化增项变化连用公式

典例2

计算：

第9章

图形的变换9.1

平移七下数学

SK1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念.2.能按照要求作出简单图形平移后的图形，发展动手操作能力、几何直观和审美意识.定义一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移.平移的有关概念两要素平移的方向平移的距离平移的有关概念对应元素对应点对应线段平移的有关概念对应元素对应角平移的有关概念由平移的定义可知，平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小典例1

下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是(

)AA.

B.

C.

D.

解析：选项A中两个三角形的形状、大小完全相同，且可以由一个图形按某一方向移动一定的距离得到另一个图形.平移的基本性质性质符号语言图示平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行且相等.______________________平移的基本性质性质符号语言图示拓展：平移前后两个图形中的对应线段、平行（或在同一条直线上）且相等.______________________平移的基本性质

2

73

平移作图的基本步骤

（1）指出平移的方向和平移的距离；

第9章

图形的变换9.2

轴对称七下数学

SK1.通过丰富的实例认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，发展空间观念.2.探索发现轴对称的基本性质,并能作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴,能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，发展几何直观.3.理解线段垂直平分线的概念.4.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线,作一个角的平分线,提高作图能力.1.轴对称的概念

定义一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称.对应元素对应点（对称点）对应线段1.轴对称的概念

对应元素对应角由轴对称的定义可知，成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.1.轴对称的概念

典例1

如图所示的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？若成轴对称，画出它们的对称轴.解：（1）和（3）中的图案不成轴对称，（2）和（4）中的图案成轴对称.它们的对称轴如图所示.2.线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线.

步骤图示___________________________________________________________

解：如图，

1.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分.成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.

教材延伸轴对称的相关性质成轴对称的两个图形中,（1）各对应点的连线段互相平行或在同一条直线上.（2）成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上）或相交于一点,如果相交,那么交点一定在对称轴上.2.画与已知图形成轴对称的图形的步骤（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）；（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；（3）连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点.

画一个图形关于某条直线的对称图形，其实质就是已知图形上各关键点与对称轴，求作各关键点关于对称轴对称的点，再按照原图形顺次连接各对称点即可.

1.轴对称图形：如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.2.常见的轴对称图形及它们的对称轴名称图形及其对称轴对称轴对称轴的条数角______________________角平分线所在直线1等腰三角形_________________底边上的高线（顶角平分线、底边上的中线）所在直线1名称图形及其对称轴对称轴对称轴的条数等边三角形___________________各边上的高线（内角平分线、各边上的中线）所在直线3等腰梯形_________________上、下底的中点所在直线1长方形___________________对边中点所在直线2续表名称图形及其对称轴对称轴对称轴的条数正方形_______________________对边中点所在直线和两条对角线所在直线4正五边形____________________过一边中点且与该边垂直的直线5续表名称图形及其对称轴对称轴对称轴的条数正六边形______________________相对的顶点所在直线和对边中点所在直线6圆______________________过圆心的每一条直线无数条续表

轴对称与轴对称图形的区别与联系续表续表

DA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.画轴对称图形的对称轴的方法（1）找出轴对称图形的任意一对对称点；（2）连接这对对称点；（3）画出对称点所连线段的垂直平分线,这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.典例6

画出如图所示图形的对称轴.

步骤图示_________________________________________步骤图示______________________________续表

第9章

图形的变换9.3

旋转七下数学

SK1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,能指出旋转中心、旋转方向和旋转角.2.探索旋转的基本性质:旋转前后的两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，感悟数学论证逻辑的严谨性，发展推理能力.4.探索中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.5.了解旋转作图,会用图形的旋转认识、理解和表达现实世界中相应的现象,感悟现实世界中的旋转美，发展几何直观和空间观念.3.了解中心对称、中心对称图形的概念,

明确它们之间的区别与联系.旋转的定义一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转的三要素对应元素对应点对应元素对应线段对应角由旋转的定义可知，旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.

问：（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转方向是什么？解：顺时针方向.（3）旋转角是多少度？

1.旋转的性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角.2.确定旋转中心根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.

旋转、平移和轴对称的异同点变换异同旋转平移轴对称不同点运动方式绕某一点转动.沿某一直线方向移动.沿某一条直线折叠.变换异同旋转平移轴对称不同点对应点情况对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.变换条件旋转中心、旋转方向和旋转角.平移方向和平移距离.对称轴.变换异同旋转平移轴对称相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形.

3.旋转作图利用旋转的性质，可以画出一个图形绕某一点旋转一定角度之后的图形.旋转作图的基本步骤如下:

解：如图所示.

样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！示例中心对称典例4

在中国“竖起大拇指”是对他人的一种鼓励，则下列四个选项中的图案与原图案成中心对称的是(

)BA.

B.

C.

D.

2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.敲黑板中心对称的其他性质（1）因为中心对称是一种特殊的旋转,所以它具有旋转的一切性质.（2）成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.

中心对称和轴对称的异同3.确定对称中心的方法方法一

连接任意一组对应点,取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二

连接两组对应点,这两条线段（不在同一条直线上）的交点就是对称中心.

解：本题答案不唯一.如：

4.作已知图形关于某一点对称的图形作图步骤如下：

中心对称与中心对称图形的区别和联系续表中心对称图形与轴对称图形的区别和联系续表典例7

下图中是中心对称图形的有(

)BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析：4个图形中只有平行四边形和正六边形是中心对称图形．第10章

二元一次方程组10.1

二元一次方程七下数学

SK1.了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，会判断一对数值是否为某个二元一次方程的解,发展抽象能力.2.能利用二元一次方程表示实际问题中的数量关系，并能结合实际意义求解，形成应用意识，发展模型观念.示例二元一次方程________________________________________________________________________________

BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析：序号是否为整式方程是否含有两个未知数含未知数的项的次数是否都为1是否为二元一次方程①是是是是②是是否否③是是是是④是是否否

第10章

二元一次方程组10.2

二元一次方程组的概念七下数学

SK1.了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，并会判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解，发展抽象能力.2.能利用二元一次方程组表示实际问题中的数量关系，形成应用意识，发展模型观念.示例二元一次方程组________________________________________________________________________________

A

D是是否否解析：

第10章

二元一次方程组10.3

解二元一次方程组七下数学

SK1.掌握代入消元法和加减消元法，并能根据二元一次方程组的特点选用适当的方法解二元一次方程组,提升运算能力.2.了解解二元一次方程组的基本思路是消元，通过由“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中的转化与化归思想.1.代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意①变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程.一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形.步骤具体做法目的注意②代入消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程.③求解解代入后的一元一次方程.求出一个未知数的值.去括号时不要漏乘，移项时要变号.步骤具体做法目的注意④回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中.求出另一个未知数的值.一般代入变形后的方程比较简单.⑤写解把两个未知数的值联立起来.典例1

用代入法解方程组：

1.加减消元法：把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意①变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数.（1）选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或存在整数倍关系时选择消去该未知数；（2）方程两边同乘某个数时，不要漏乘.步骤具体做法目的注意②加减当其中一个未知数的系数相等时，将两个方程相减；当其中一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.（1）加减前，应将对应未知数对齐再加减,若一个方程缺少某一项时，将该项看作0，再对齐加减;（2）一定要把两个方程两边分别相加减.步骤具体做法目的注意④回代把求得的未知数的值代入方程组中某个方程中.求出另一个未知数的值.回代时选择系数的绝对值较小的方程.⑤写解把两个未知数的值联立起来.典例2

用加减法解方程组:

第10章

二元一次方程组10.4

三元一次方程组七下数学

SK1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组，提升运算能力.2.通过解简单的三元一次方程组进一步体会“消元”的基本思想.1.三元一次方程组：把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.2.三元一次方程组必须同时满足三个条件：（1）方程组中一共含有三个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）方程组中的每个方程都是整式方程.典例1

下列方程组中，是三元一次方程组的是(

)A

1.解三元一次方程组的基本思路：通过代入消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

典例2

解方程组：

第10章

二元一次方程组10.5

用二元一次方程组解决问题七下数学

SK1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量.（2）找：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系.（3）设：设出两个未知数，用未知数或含未知数的代数式表示出其他量.（4）列：根据找出的两个等量关系，列出二元一次方程组.（5）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值.（6）验：检验所求得的结果是否符合题意及实际意义.（7）答：写出答案.典例1

(自贡中考)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买甲、乙两种玩具的个数分别为____、____．1020

第11章

一元一次不等式11.1

不等式七下数学

SK

2.常用不等号：符号读法意义例子小于小于、不足大于大于、高于①小于等于；②不大于不大于、不超过、至多①大于等于；②不小于不小于、不低于、至少不等于不相等

CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析：①②⑤均是用不等号连接的式子，是不等式；③是等式，④是代数式...1.列不等式：列不等式就是用不等式表示不等关系.

2.列不等式的基本步骤：（1）认真审题,厘清题目中包含的数量间的大小关系;（2）将题目中的不同数量分别用代数式表示出来;（3）用不等号连接所列的代数式,列出不等式.敲黑板常见的不等式基本语言及其符号表示不等式基本语言符号表示典例2

用不等式表示下列关系：

不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.（1）两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等式和等式仍成立;（2）两边都乘（或除以）同一个正数,不等式和等式仍成立.等式两边都乘（或除以）同一个负数,等式仍然成立.

D

解析：条件变形方式不等号方向依据结论两边都减5不变不等式的基本性质1A错误两边都加2不变B错误改变不等式的基本性质2C错误两边都乘3不变D正确第11章

一元一次不等式11.2

一元一次不等式的概念七下数学

SK1.了解一元一次不等式的概念.2.理解不等式的解与不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想.1.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式.2.一元一次不等式必须同时满足三个条件:（1）不等式的两边都是整式;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的次数为1.

一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点

B

解析：1.不等式的解集：把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集.

不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.

不等式的解与解集的区别与联系

1

不等式的解集数轴表示______________________________________________________________________________________________________________________________

BA.

B.

C.

D.

解题通法用数轴表示不等式的解集的步骤（1）定边界点,在数轴上要标出原点和边界点,有等号画实心圆圈（表示包括这一点）,无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）;（2）定方向,大于向右,小于向左.样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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一元一次不等式11.3

解一元一次不等式七下数学

SK1.类比解方程的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，发展运算能力，体会数形结合思想.2.明晰解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和不同点，体会类比思想.步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的基本性质2.（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法依据注意事项去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.乘法分配律、去括号法则.若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的基本性质1.（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.

解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.

解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点与不同点

第11章

一元一次不等式11.4

一元一次不等式组七下数学

SK1.了解一元一次不等式组及不等式组解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，并会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，体会数形结合思想.3.经历从简单的问题中抽象出一元一次不等式组并解决问题的过程.1.一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起,就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组满足的条件：（1）不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式;（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数;（3）不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上.三者缺一不可.典例1

下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.（填序号）

③④解析：序号①②⑤③④结论不是不是是理由含有两个未知数.不都是一元一次不等式.符合一元一次不等式组的定义.1.不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集.

2.利用数轴确定一元一次不等式组的解集的一般步骤：（1）将组成不等式组的一元一次不等式的解集在同一条数轴上分别正确地表示出来（表示时要注意空心圆圈与实心圆圈的区别）;（2）确定数轴上解集的公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此不等式组的解集;若没有公共部分,此时,我们说这个不等式组无解.3.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式①,②的解集在数轴上的表示_____________________________________________________________________________________________________________________________不等式组的解集无解巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找

典例2

确定下列不等式组的解集.

解：将各不等式组中每个不等式的解集表示在数轴上如下：1.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：（1）分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2）集中判：利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

典例3

解下列不等式组：

列一元一次不等式组解决问题的步骤：与列方程（组）解决问题一样，列一元一次不等式组时,单位要统一典例4

工人师傅要制作一个三角形的支架，已知其中一条边的长度为

80

厘米，另外两条边的长度之和为

150

厘米，且这两条边的长度之差不超过

20

厘米.求另外两条边中较长边长度的取值范围.

第11章

一元一次不等式11.5

用一元一次不等式解决问题七下数学

SK1.能从实际问题中依据不等关系抽象出不等式来解决问题，培养提炼信息的能力.2.掌握应用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤，发展应用意识.3.经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的过程，发展模型观念.有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示不等关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式解决实际问题.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似,即：步骤注意事项审认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系.抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等.设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现..

..

.步骤注意事项列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.解解不等式,求出其解集.不等号方向及符号等不要出错.验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式;二符合实际意义.答写出答案.应把表示不等关系的文字补上.典例1

(2024·山西中考)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，如图,其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21

000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

第12章

定义

命题

证明12.1

定义七下数学

SK通过具体实例，了解定义的意义，会识别定义，培养抽象能力.1.定义：对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.示例定义________________________________________________________________________________典例

下列不属于定义的是(

)CA.两边相等的三角形是等腰三角形B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离C.长方形的对边相等D.含有未知数的等式叫作方程解析：选项A是对等腰三角形作出规定,选项B是对两点之间的距离作出规定,选项D是对方程作出规定,选项C并未对长方形进行描述.2.许多概念之间都是有关系的.如单项式都属于整式，整式都属于代数式.数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系.第12章

定义

命题

证明12.2

命题七下数学

SK

1.命题：可以判断真假的陈述句叫作命题.命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的陈述句;（2）这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断.二者缺一不可.判断可以是正确的，也可以是错误的.2.命题的组成命题一般都由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．示例1命题的组成________________________________________________________________________________

解：①②③是命题,它们都对事情作出了肯定的判断;④是命题,它对事情作出了否定的判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思．所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题.典例2

指出下列命题的条件和结论：（1）如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角;解：条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角.（2）锐角都相等.解：条件：几个角是锐角.结论：这几个锐角都相等.1.真命题：有些命题,所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作真命题.（如果条件成立,那么结论成立）2.假命题：有些命题,所作的判断都是错误的，像这样的命题叫作假命题.（条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立）3.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例.示例2假命题________________________________________________________________________________典例3

判断下列命题是真命题还是假命题：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行;解：是真命题;

解：是假命题.

如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.示例3互逆命题________________________________________________________________________________第12章

定义

命题

证明12.3

证明七下数学

SK1.通过具体实例初步感受证明的必要性,了解定义、基本事实等证明的依据在证明中的作用.2.了解证明的基本步骤和书写格式,会根据平行线的性质及判定进行证明.3.感悟数学证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力.数学中有各种各样的命题，判断命题的真假是数学的一个基本活动.生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”.数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理.示例两条线段长的比较________________________________________________________________________________

2.证明的一般步骤：（1）分清命题的条件和结论；（2）根据条件、结论，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.

典例2

证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”

第12章

定义

命题

证明12.4

定理七下数学

SK1.结合具体实例，了解定理、推论的概念.2.会证明三角形内角和定理及其推论，会利用三角形内角和定理及其推论进行计算或证明,发展推理能力.3.会证明多边形内角和定理与外角和定理，会利用多边形内角和与外角和定理进行计算或证明,发展推理能力.4.了解反例、反证法，会用反证法进行简单的证明.

5.三角形内角和