九年级中考数学复习圆专项练习

第1课基本概念四点共圆(一)基础回顾询问引导：如果是A、C、B、D四点在同一个圆上，能够证明吗，说说看.否在同一个圆上，并说明理由引导回顾：画出圆，回顾圆的相关概念，半径、直径、弦、弧、弦心距，过圆内一点最长和最短的弦，过圆外一点带圆上的点中最长和最短的距离.四点共圆还有三个基础判定：(教师介绍定理，引导识别条件和方法1:把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同试一试：如图：已知∠CAB=∠CDB求证：(1)∠ABD=∠ACD(短时思考，学生说，简(可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆)方法3:把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆(相交弦定理的逆定理);3.如图，△ABC内接于⊙0,AB=AC,∠BOC=100°,MN是过B点而4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0,若⊙0的半径为6,则阴影部分的面三、作业1.如图，⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的动点，那么OP的长的取值范是()A.OP≥3B.OP≤5C.3≤OP≤52.方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为线G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列第2课时垂径定理圆周角1.如图，点C在以AB为直径的半圆0上，∠BAC=20°,则∠BOC等于()2.如图，⊙0中，OD⊥BC,∠BOD=A.AC=AB=BCB.AC=2AB若BC=6√3cm.求图中阴影部分的面积.(二)基础训练(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证：∠CPD=∠COB;(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CPD与∠COB有什么数量关系?请(2)若PQ=2,试求∠E度数.PC=4,PD=2√2,∵CD⊥PQ,∴∠PQ二、作业1.如图，△ABC内接于⊙0,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD为⊙0的直径，则BD=连接AF并延长交⊙0于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结即AC²=AP·AD,∴AP·AD=CQ·CB,选项④正确，则正确的选项序号有②③④.故答案为：②③④思考题：如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，D是AC的中(2)若DH=10,求00的半径.口∴∠E+∠AOE=90°,∴∠EAO=90°,∴AE是⊙0的切设OA=OD=x,∴OF=x-8,∵AF²+OF∴◎0的半径第3课时圆的切线(一)基础回顾1.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB,A、B为切点，已知⊙O的半径为2,∠P=60°,试求出图中阴影部分的面积引导回顾：切线的性质，切线长定理及相关结论，连接AB,作过点A的直径AC,连接BC,有哪些相等的结论.CE=CF,连结AF和BE,点O在BE上，⊙0经过点B、F,交BE于点G.(2)求证：AF是⊙0的切线.引导回顾：切线的证明方法，判定定理，还有其他的判定方法吗，点击弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，如图，连接GF,你能够应用以证明切线吗，试一试.点击：没有告诉直线经过圆上的点，怎么证明是圆的切线.(二)基础训练1.判断：(1)经过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线(2)圆的切线垂直于半径(3)平分弦的直径必垂直于弦(4)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等2.如图AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C,D为AP的中点求证：直线CD是⊙O的切线.3.如图，△ABC为等边三角形，以为BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,F两(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,求FH的二、作业两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙0的切线CF,(1)求证：AC是⊙0的切线；(2)若点E是BD的中点，连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时，求AF的值.于点F.于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠D延长BE依次交AC于G,交⊙0于H.第3课时圆的切线2(一)基础回顾1.已知⊙o₁与⊙o,相切且⊙0₁的半径为3,O₁O₂=8,则⊙o,的半径为2.Rt△AFD中，∠F=90°,B是AD上一点，以AB为直径的半圆切FD于点C,连接AC、求证：(1)CB平分∠DCE;(2)若AE=2,tan∠DEO=√2,求AO(2)若OP//BC,且OP=8,BC=2.圆交AE于点G.(2)在图2中，设PE与00相切于点H,连结AH,点D是○0的劣弧AH上的一点，过点D作⊙0的切线，交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,求EH的长.第4课时圆的切线3(一)基础回顾1.如图5,在△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为(3.如图，PA与⊙0相切于点A,PO的延长线与⊙0交于点C,若PA=4,PB=2.则AB之长为过点C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙0于G.AG=AC=2√5,AB=4√5,∵CG⊥AD,∴∠AEF=∠ABD=又∵∠EAF=∠BAD,∴△AEFn△ABD,,解得AE=2,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G.若4.如图，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙0于点D,且(1)求证：直线CE是⊙0的切线.(2)若BC=3,CD=3√2,求弦AD的长.PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值第5课时圆的计算一、基础回顾基础训练1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0,若⊙0的半径为6,则阴影部分的面积为()A.6πB.12πC.18πD.36π2.如图，以点0为圆心的20个同心圆，1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…,第19个圆和第2