2025年粤教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学下册月考试卷738考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）2、设-b＜a＜0，有下列不等式：（1）（2）a2＞b2；（3）（4）|a|＞|b|；其中正确的不等式的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、【题文】设满足约束条件若目标函数的最。

大值为则的最小值为()

4、【题文】下面给出四种说法；其中正确的个数是()

①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m；n和向量a；恒有(m-n)a=ma-na；

③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A.1B.2C.3D.45、【题文】阅读右边的程序框图；若输出S的值为52，则判断框内可以填写（）

A.B.C.D.6、已知对直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图；则输出的结果为（）

A.4B.9C.7D.58、dx等于（）A.﹣2ln2B.2ln2C.﹣ln2D.ln29、双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝则双曲线的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、用数学归纳法证明“”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是____．11、【题文】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.12、已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=____．13、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为______．14、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.75x+0.35，那么表中m=______．

。X3456y2.5m44.5评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)22、设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”；命题q：“∀x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．23、已知函数f（x）=2x+b经过定点（2；8）

（1）求实数b的值；

（2）求不等式f（x）＞的解集．24、设abc

是鈻�ABC

的3

边，S

是鈻�ABC

的面积，求证：c2鈭�a2鈭�b2+4ab鈮�43S.

评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由椭圆即焦点在y轴上；抛物线即焦点在x轴的负半轴上；可知答案为D．考点：1.椭圆的标准方程；2.抛物线的标准方程．【解析】【答案】D2、A【分析】

∵-b＜a＜0；

∴b＞-a＞0；

∴b2＞a2，而b2＞a2⇔）|b|＞|a|；

∴可排除（2）；（4）；

令b=3，a=-1，则＜可排除（1），＜-可排除（3）

综上所述；（1）（2）（3）（4）均错；

故选A．

【解析】【答案】可根据不等式的性质先进行部分排除，再在满足-b＜a＜0的条件下对a、b赋特值进行排除即可．

3、A【分析】【解析】因为根据满足约束条件那么作出可行域，那么当目标函数取得最大值12时，也就是说过点(4,6)，此时有2a+b=6,那么故选A.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】解：因为。

①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；成立。

②对于实数m；n和向量a；恒有(m-n)a=ma-na；成立。

③若ma=mb(m∈R)，则a=b；不一定。

④若ma=na(a≠0)，则m=n.，成立【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】由程序框图可知因为输出的值为52，令解得或（舍），所以程序结束时的值为10+1=11，所以判断框内应填入A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】∵椭圆∴且直线恒过定点欲使其与椭圆恒有公共点，只需让落在椭圆内或者椭圆上，即：∴选C.7、B【分析】【解答】解：当n=1时；执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件；

当n=3时；执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件；

当n=5时；执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件；

当n=7时；执行循环体后，T=128，S=72，n=9，满足退出循环的条件；

故输出的n值为9；

故选：B

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．8、D【分析】【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2

故选D

【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．9、D【分析】【解答】根据题意，由于双曲线（a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，则根据焦半径的定义得到｜｜·｜｜=根据≤m≤可知双曲线的离心率e的取值范围是选D.

【分析】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

假设n=k时，不等式成立，即1+++++≤k（k∈N+）；

则当n=k+1时，需证1++++++++++≤k+1成立；

∴从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是++++．

故答案为：++++．

【解析】【答案】假设n=k时；不等式成立，写出对应的不等式，则当n=k+1时，写出需证的不等式，观察即可得答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：分层抽样时样本容量与总体容量成正比．

考点：分层抽样．【解析】【答案】3012、36【分析】【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值；

∵x∈（0；+∞）；

∴得x=3必定是函数的极值点；

∴f′（3）=0；

f′（x）=4﹣

即4﹣=0；

解得a=36．

故答案为：36．

【分析】由题设函数在x=3时取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．13、略

【分析】解：设点D是AF1的中点；

∵+2+2=0⇒若=-2（+）=-4

∴三点F1；M、D三点共线；且点M是靠近D的5等分点；

△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；

如图有

由+2+2=0，得2⇒AM：MH=3：2；

∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2

又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2；

AF2：F1F2：AF1=1：2：2；∴2a=3c；

椭圆的离心率为．

故答案为：

设点D是AF1的中点，由+2+2=0⇒若=-2（+）=-4

即三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；

如图有由+2+2=0，得2⇒AM：MH=3：2，⇒△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2

本题考查了椭圆的离心率、向量的线性运算，属于难题．【解析】14、略

【分析】解：根据表中数据；计算。

=×（3+4+5+6）=4.5；

=×（2.5+m+4+4.5）=

又线性回归方程=0.75x+0.35过样本中心点（）；

∴=0.75×4.5+0.35；

解得m=3.9．

故答案为：3.9．

根据表中数据，计算由线性回归方程过样本中心点（）；代入求出m的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】3.9三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)22、略

【分析】

利用一元二次方程的实数根与判别式的关系分别化简命题p；q．由于p∧q为假，￢q为假，可得p假q真，即可得出．

本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：对于命题P：若方程x2+mx+1=0有两个实根，则△1=m2-4≥0；

解得m≤-2或m≥2；即P：m≤-2或m≥2；

对于命题去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△2=16（m-2）2-16＜0；

解得1＜m＜3；即q：1＜m＜3．

由于p∧q为假；￢q为假，∴p假q真；

从而有解得1＜m＜2．

∴m的范围是（1，2）．23、略

【分析】

（1）把已知点的坐标代入函数解析式，求解指数方程可得b的值；

（2）由指数函数的单调性化指数不等式为一次不等式求解．

本题考查指数函数的图象和性质，考查了指数不等式的解法，是基础题．【解析】解：（1）∵函数f（x）=2x+b经过定点（2；8）；

∴22+b=8，即2+b=3，b=1；

（2）由（1）得，f（x）=2x+1；

由f（x）＞得

∴x+1即x．

∴不等式f（x）＞的解集为（）．24、略

【分析】

利用余弦定理；“作差法”、三角形的面积计算公式即可得出．

本题考查了余弦定理、“作差法”、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】证明：由余弦定理可得：a2+b2鈭�c2=2abcosC

隆脿c2鈭�a2鈭�b2+4ab鈭�43S=4ab鈭�2abcosC鈭�43隆脕12absinC

=4ab(1鈭�sin(C+娄脨6))

鈮�0

隆脿c2鈭�a2鈭�b2+4ab鈮�43S.

五、计算题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共4分)28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计