2025年华师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册月考试卷95考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且则△ABC面积等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、【题文】对若且则()A.y1＝y2B.y1>y2C.y12D.y1，y2的大小关系不能确定3、【题文】若集合则=()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}4、【题文】函数的最大值为A.B.C.D.5、【题文】命题1长方体中；必存在到各顶点距离相等的点;

命题2长方体中；必存在到各棱距离相等的点;

命题3长方体中；必存在到各面距离相等的点.

以上三个命题中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，）B.（-∞，1）C.（1）D.（1，+∞）7、已知数列{an}

满足：an+1>2an鈭�n鈭�1(n>1.n隆脢N*)

给出下述命题：

垄脵

若数列{an}

满足：a2>a1

则an>n鈭�1(n>1,n隆脢N*)

成立；

垄脷

存在常数c

使得an>c(n隆脢N*)

成立；

垄脹

若p+q>m+n(

其中pqmn隆脢N*)

则ap+aq>am+an

垄脺

存在常数d

使得an>a1+(n鈭�1)d(n隆脢N*)

都成立。

上述命题正确的个数为(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零实数，若f（2008）=1，则f（2009）=____．9、下列五个命题：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；②经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;⑤存在无穷多直线只经过一个整点.其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)10、【题文】设方程的根为方程的根为则11、【题文】设则符合条件的共有_______组（顺序不同视为不同组）12、【题文】已知圆和点若定点和常数满足：对圆上那个任意一点都有则:

（1）____；

（2）____.13、把函数的图象向右平移个单位；所得到的图象的函数解析式为。

____14、已知函数f（x）=x2-2cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：

①x1＞x2；②③x1＞|x2|；④|x1|＞x2；

其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是______（填写序号）15、已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)24、已知A={x||x-1|＜1}；求A∩B，A∪（∁RB）．

25、已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0；

（1）若l1与l2交于点p（m；-1），求m，n的值；

（2）若l1∥l2；试确定m，n需要满足的条件；

（3）若l1⊥l2；试确定m，n需要满足的条件．

26、【题文】知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=椭圆C2的方程为=1(a＞b＞0)，C2的离心率为如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.

27、【题文】已知试求的最大值.评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)28、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．29、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．30、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)31、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．32、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？33、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵（b-c）sinB=2csinC

由正弦定理可得（b-c）b=2c2

即b2-bc-2c2=0

∴b=2c

∵

由余弦定理可得，=

∴c=2，b=4，sinA==

则=×=

故选A

【解析】【答案】由已知（b-c）sinB=2csinC结合正弦定理可得b，c之间的关系，然后由结合余弦定理可得，可求，b，c，及sinA，代入三角形的面积公式即可求解。

2、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：导数在函数单调性中的应用.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，x=2，={0,1,2}；故选D。

考点：集合的运算。

点评：小综合题，为进行集合的运算，首先明确集合中的元素。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】本题考查导数与函数单调性的关系；导数的计算。

令整理得恒成立，故函数在上单调递增，选C。【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考点：命题的真假判断与应用．

分析：长方体的体对角线的交点到各顶点的距离相等；长方体中，不一定存在到各棱距离相等的点，也不一定存在到各面距离相等的点．

解：长方体的体对角线的交点到各顶点的距离相等；

∴长方体中；必存在到各顶点距离相等的点，故命题1正确；

长方体中；不一定存在到各棱距离相等的点，故命题2错误；

长方体中；不一定存在到各面距离相等的点，故命题3错误．

故选B．【解析】【答案】B6、D【分析】解：二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0；+∞）必须有一个零点，所以m＞1；

当m＞1时，二次函数y=-x2-2mx与横轴的负半轴交点有两个（0；0）和（-2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）

故选：D．

二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0；+∞）必须有一个零点；

二次函数y=-x2-2mx（x≤0）有2个零点；结合图象，求出实数m的取值范围．

本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数零点的处理方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽an+1>2an鈭�n鈭�1(n>1.n隆脢N*)

隆脿an+1鈭�an>an鈭�n鈭�1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭�1鈭�an>an鈭�n+1(n>1,n隆脢N*).

隆脿

数列函数{an}

为增函数；且连接相邻两点连线的斜率逐渐增大；

或数列函数{an}

为减函数；且连接相邻两点连线的斜率逐渐减小．

对于垄脵

若a2>a1

则数列函数{an}

为增函数，隆脿an>n鈭�1(n>1,n隆脢N*)

成立；命题正确；

对于垄脷

若数列函数{an}

为减函数，则命题错误；

对于垄脹

若数列函数{an}

为减函数，则命题错误；

对于垄脺

若数列函数{an}

为减函数，则命题错误．

故选：A

．

由an鈭�1+an+1>2n(n>1,n隆脢N*)

得an+1鈭�an>an鈭�n鈭�1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭�1鈭�an>an鈭�n+1(n>1,n隆脢N*).

然后结合函数的单调性逐一核对四个命题得答案．

本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对题意的理解，是中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

因为f（2008）=msin（2008π+a1）+ncos（2008π+a2）

=msina1+ncosa2

=1．

所以：f（2009）=msin（2009π+a1）+ncos（2009π+a2）

=-msina1-ncosa2

=-（msina1+ncosa2）

=-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】先根据f（2008）=1以及诱导公式得到msina1+ncosa2=1；再结合诱导公式即可得出结论．

9、略

【分析】【解析】试题分析：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。根据两直线垂直的条件知，②经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为:B(x－x0)－A(y－y0)=0;正确。根据两直线平行的条件知，③经过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为:A(x－x0)+B(y－y0)=0;正确。④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;正确，如⑤存在无穷多直线只经过一个整点.正确，如直线只经过整点（0,0）.故答案为②③④⑤。考点：本题主要考查直线方程的各种形式。【解析】【答案】②③④⑤10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于设方程的根为方程的根为那么且表示的为同底的指数函数与对数函数与直线y=-x+4的交点的横坐标的关系式利用互为反函数图像关于直线y=x对称可知故答案为4.

考点：函数与方程。

点评：解决该试题的关键是利用函数的图像结合反函数的性质来求解得到，属于中档题。【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】解：因为那么说明了A中元素最少为一个3，最多给1，2，3，，4，5个元素，对应的集合B中的元素随便即可元素都可以，因此分类讨论，可知所有的情况就是81种。【解析】【答案】8112、略

【分析】【解析】

试题分析：设因为

所以

整理得

配方得

因为对圆上那个任意一点都有成立；

所以解得或（舍去）.

故

考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等.【解析】【答案】（1）（2）13、y=sin2x【分析】【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：=sin2x

故答案为：y=sin2x

【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．14、略

【分析】解：∵f（-x）=（-x）2-2cos（-x）=x2-2cosx=f（x）；

∴f（x）是偶函数；

∴f（x）图象关于y轴对称．

∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，]；

∴f（x）在（0，]上是增函数．

∴f（x）图象类似于开口向上的抛物线；

∴若|x1|＞|x2|，则f（x1）＞f（x2）；

∵x1＞x2成立，|x1|＞|x2|不一定成立；∴①是错误的．

∵x12＞x22成立，|x1|＞|x2|一定成立；∴②是正确的．

∵x1＞|x2|成立，|x1|＞|x2|一定成立；∴③是正确的．

故答案为：②③．

推导出f（x）是偶函数，f（x）在（0，]上是增函数；从而f（x）图象类似于开口向上的抛物线，由此能求出结果．

本题考查满足题意的条件的选择，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、导数性质的合理运用．【解析】②③15、略

【分析】解：设三角形的三边分别为x-2；x，x+2；

则cos120°==-

解得x=5；

所以三角形的三边分别为：3；5，7

则△ABC的面积S=×3×5sin120°=．

故答案为：．

因为三角形三边构成公差为2的等差数列；设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．【解析】三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共40分)24、略

【分析】

A={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}

B={x|≥0}={x|x≤-2或x＞1}

∴A∩B={x|1＜x＜2}

∁RB={x|-2＜x≤1}

A∪∁RB={x|-2＜x＜2}．

【解析】【答案】通过解绝对值不等式化简A；通过求对数函数的定义域化简B，求出集合B的补集，最后求出两集合的交集，并集即可．

25、略

【分析】

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m2-8+n=0和2m-m-1=0；

解得m=1；n=7．

（2）由l1∥l2得：m2-8×2=0；m=±4；

又两直线不能重合；所以有8×（-1）-mn≠0，对应得n≠2m；

所以当m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2．

（3）当m=0时直线l1：和l2：此时，l1⊥l2；

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于显然l1与l2不垂直；

所以当m=0，n∈R时直线l1和l2垂直．

【解析】【答案】（1）将点P（m；-1）代入两直线方程，解出m和n的值．

（2）由l1∥l2得斜率相等；求出m值，再把直线可能重合的情况排除．

（3）先检验斜率不存在的情况；当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．

26、略

【分析】【解析】由e=可设椭圆方程为=1,

又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.

化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.

有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=

得解得b2=8.

故所求椭圆方程为=1.【解析】【答案】椭圆方程为=1.27、略

【分析】【解析】由得由于解得

又

当时，有最大值，最大值为【解析】【答案】4五、计算题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．29、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．30、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．六、综合题(共3题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：