2025年粤人版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册月考试卷68考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知如图所示的程序框图；设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=()

A.14B.18C.28D.362、【题文】实数满足则的最小值为()A.B.C.D.23、【题文】为了得到余弦曲线，只需把函数的图像上所有的点（）

A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度。

C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度4、已知椭圆：（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A.1B.C.D.5、函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A.5B.C.D.不确定的正数6、一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个等差数列{an}，若a1=4，a20=42，则此样本的平均数和中位数分别是（）A.22，23B.23，22C.23，24D.23，237、已知f(x)=x3鈭�ax

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上是单调函数，则a

的取值范围是(

)

A.a>3

B.a鈮�3

C.a<3

D.a鈮�3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为____．（精确到0.1m）

9、在中，设角的对边分别为已知则______10、【题文】工人月工资y（元）与劳动生产产值x（千元）变化的线性回归方程为则劳动生产产值提高1千元时，工资提高___________元．11、【题文】设变量x，y满足约束条件(其中a>1)．若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为____．12、【题文】某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有左下表统计资料．若由资料知。

对呈线性相关关系，则线性回归方程为____．

。

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

13、【题文】曲线在点（1，1）处的切线方程为____。14、过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为____15、不等式＜0解集为______．16、以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真；“p且q”为假，求实数a的取值范围．

23、已知函数在点处的切线方程为．（I）求的值；（II）对函数定义域内的任一个实数恒成立，求实数的取值范围．24、（本小题满分12分）在中，．（I）求角的大小；（II）若求．25、【题文】已知且是的两根.

的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

试题分析：当箭头指向①时，输出当箭头指向②时，输出所以

考点：程序框图.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：作出线性约束条件表示的平面区域，将直线平移至图中的（1,1）点时z的值达到最小，等于

考点：线性规划.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：由题意：||+||+|AB|=4a=8∵||+||的最大值为5；∴|AB|的最小值为3

当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）

代入椭圆方程可得：

∵c2=4﹣b2

∴

∴b=

故选D．

【分析】利用椭圆的定义，结合∵||+||的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．5、B【分析】解：在函数图象上任取一点P（x，2x+）；

P到直线y=2x的距离为d1==

点P到y轴的距离为d2=|x|；

∴d1d2=×|x|=

故选B．

先设出点P的坐标（x，2x+），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．

本题考查点到直线的距离公式的应用，注意点的坐标的设法．【解析】【答案】B6、D【分析】解：设公差为d；

因为a1=4，a20=42，所以d==2

所以S20=20×4+=460；

所以样本的平均数为=23．

中位数为=23．

故选：D．

根据等差数列a1=4，a20=42；求出公差，再求数据的平均数和中位数．

本题考查了等差数列的通项和前n项公式以及平均数，中位数的概念，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

函数f(x)=x3鈭�ax

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上是单调函数；

隆脿f隆盲(x)鈮�0

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上恒成立；

即f隆盲(x)=3x2鈭�a鈮�0

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上恒成立；

即a鈮�3x2

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上恒成立；

隆脽3x2鈮�3

隆脿a鈮�3

即实数a

的取值范围是(鈭�隆脼,3]

故选：D

．

求函数的导数；利用函数单调性和导数的关系转化为f隆盲(x)鈮�0

在(鈭�隆脼,鈭�1]

上恒成立即可．

本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用3

次函数图象特征，函数单调性和导数之间的关系转化f隆盲(x)鈮�0

恒成立是解决本题的关键．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

如图；以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系；

由已知可得；抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（8，0）；

设抛物线解析式为y=ax2+6；

把（8；0）代入解析式；

得a=-

所以，抛物线解析式为y=-x2+6；

当x=6时；y≈4.3；

∴慢车道的限制高度为4.3米．

故答案为：4.3．

【解析】【答案】根据题意；适当建立坐标系，如：以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，可确定抛物线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题．

9、略

【分析】【解析】试题分析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去），又根据余弦定理得：cosA==化简得：4b2+4c2-24=7bc，将c=代入得：4b2+b2-24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4．故填写4.考点：本试题主要考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换。【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】解：因为工人月工资y（元）与劳动生产产值x（千元）变化的线性回归方程为则劳动生产产值提高1千元时，工资提高就是85，表示的为方程的斜率。【解析】【答案】8511、略

【分析】【解析】此题考查线性规划问题的逆向求解问题、考查学生利用数形结合思想解决问题的能力；如下图所示，可知

联立方程组【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【分析】【解答】解：若直线的截距不为0，可设为把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y﹣5=0

若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=直线方程为3x﹣2y=0

∴所求直线方程为x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

故答案为x+y﹣5=0；或3x﹣2y=0

【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．15、略

【分析】解：由不等式不等式可得（x-2）（x+1）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案为{x|-1＜x＜2}．

由不等式不等式可得（x-2）（x+1）＜0，由此解得它的解集．

本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】{x|-1＜x＜2}16、略

【分析】解：直线AB的斜率kAB=-1；所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1）；

所以线段AB的中垂线得方程为y-1=x-3即x-y-2=0；

故答案为x-y-2=0．

先求出线段AB的中垂线的斜率；再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．

本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．【解析】x-y-2=0三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】

若命题p为真命题，则有△=4a2-4（2a2-5a+4）；

解得1≤a≤4（3分）

对于命题q，令f（x）=（a2-4a+3）x-3；

若命q为真命题；则有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4（6分）

由题设有命题p和q中有且只有一个真命题；

所以或解得0＜a＜1或a=4；

故所求a的取值范围是0＜a＜1或a=4；（12分）

【解析】【答案】由题意分别求出p为真；q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．

23、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）由而点在直线上又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是考点：导数的几何意义及函数最值【解析】【答案】（I）2，-1（II）24、略

【分析】

（I）由已知得：5分（II）由可得：8分10分解得：12分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】（1）由一元二次方程中跟与系数的关系得

又解

因为所以求出

（2）由（1）

代入=【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共2题，共6分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由