2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：12、已知a＞b，则下列不等式中一定不正确的是（）A.a+5＞b+5B.3a＞3bC.-5a＞-5bD.＞3、下列方程中，没有实数根的是（）A.x2+3x-1=0B.4x2-5x-1=0C.D.x2+2x+3=04、如图，AB

是隆脩O

的一条弦，直径CD隆脥AB

于点E.

若AB=24OE=5

则隆脩O

的半径为(

)

A.15

B.13

C.12

D.10

5、（2010•高要市二模）有下列命题。

①一组对边平行；一组对角相等的四边形是平行四边形。

②两条对角线相等的四边形是矩形。

③顺次连接四边形各边中点所得四边形是为菱形；那么原四边形对角线必相等。

④四边相等的四边形是正方形．

正确的有（）

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③④

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、某产品每件成本10元；（物价局规定该商品的售价不高于20元）试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

。x（元）152030y（件）252010（1）猜想日销售量y（件）与销售价x（元）成____函数关系；并求该函数解析式；

（2）求出日利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数解析式；

①要使每日销售利润最大；每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

②为每天获得200元利润，每件产品的销售价应定为多少元？7、如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____．

8、在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为____cm．9、已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是____．10、（2010•莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为____万元．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）12、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）13、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）14、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）15、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)16、如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，证明：AD2=BD•CD．17、如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AF=CE，BE=DF，求证：AE=CF．18、若k是任意实数，求证：关于x的方程（x-1）（2x-4）=k2有两个相等的实数根．19、已知P为△ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：+=1．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)20、如图所示，平移正方形网格中的阴影图案，使点A移到A1的位置，然后再向下平移两格．评卷人得分六、解答题(共1题，共2分)21、阅读材料:形如的化简,只要我们找到两个正数a、b，使得使得那么，便有（a＞b）.例如：化简解:首先把化为这里m=7,n=12；由于4+3=7，4×3=12，即∴．根据上述阅读材料中例题的方法,化简．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形；菱形的周长为8；

∴AB=BC=CD=DA=2；∠DAB+∠B=180°；

∵AE=1；AE⊥BC；

∴AE=AB；

∴∠B=30°；

∴∠DAB=150°；

∴∠DAB：∠B=5：1；

故选：C．2、C【分析】【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对B、D进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C进行判断．【解析】【解答】解：A、若a＞b，则a+5＞b+5是正确的；不符合题意；

B、若a＞b，则3a＞3b是正确的；不符合题意，故选项正确；

C、若a＞b，则-5a＜-5b；所以C选项的不等式错误，符合题意；

D、若a＞b，则＞是正确的；不符合题意．

故选C．3、D【分析】【分析】利用根的判别式对四个选项逐一进行判断．【解析】【解答】解：

A、x2+3x-1=0中；△=9-4×1×（-1）=13＞0，故方程有两个不相等的实数根；

B、4x2-5x-1=0中；△=25-4×4×（-1）=41＞0，故方程有两个不相等的实数根；

C、中，△=1-4××=＞0；故方程有两个不相等的实数根；

D、x2+2x+3=0中；△=4-4×1×3=-8＜0，故方程无实数根．

故选D．4、B【分析】解：连接OB

隆脽

直径CD隆脥AB

于点E

隆脿BE=12AB=12

隆脿OB=OE2+BE2=52+122=13

隆脿隆脩O

的半径为13

故选13

．

连接OB

由直径CD隆脥AB

于点E

得到BE=12AB=12

根据勾股定理得到结论．

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【解析】B

5、A【分析】

①根据全等三角形的判定定理AAS；正确；

②两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形；故错误；

③根据三角形的中位线定理；正确；

④四边相等的四边形也包括非正方形的菱形；故错误；

综上①③正确；故选A．

【解析】【答案】分析是否为真命题；需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】（1）本题属于市场营销问题；利用销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，得出日销售量y是销售价x的一次函数；所获利润W为二次函数；

（2）①运用二次函数的性质；利用配方法可求最大利润；

②W=215，代入函数解析式，得出关于x的一元二次方程解决问题．【解析】【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b；

则；

解得k=-1，b=40；

故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元；

则W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400

①W=-x2+50x-400

=-（x-25）2+225；

所以产品的销售价应定为25元；此时每日的销售利润为最大为225元．

②由-x2+50x-400=200；

解得x1=20，x2=30舍去．

所以每天获得利润为200元时，每件产品的销售价为20元．7、略

【分析】

连接AO；BO，CO，AC；

∵正八边形ABCDEFGH的半径为2；

∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°；

∴∠AOC=90°；

∴AC=2此时AC与BO垂直；

∴S四边形AOCB=BO×AC=×2×2=2

∴正八边形面积为：2×=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB的面积；进而得出答案．

8、略

【分析】【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解析】【解答】解：L=

=π．

故答案为：π．9、略

【分析】【分析】本题依据的是全等三角形的判定，所以还需给出的条件有：AC，两边夹一角（SAS）或∠B两角夹一边（ASA）．【解析】【解答】解：因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．10、略

【分析】

设盈利额增长的百分率为x；则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；

由题意得，200（1+x）2=242；

解得x=0.1或-2.1（不合题意；舍去）；

故x=0.1

∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．

【解析】【答案】此题可通过设出营业额增长的百分率x；根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．

三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．12、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．13、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．15、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)16、略

【分析】【分析】连接OA、OC，如图，根据切线的性质得∠OAP=90°，由AD⊥OP得到∠ADP=∠ADO=90°，再根据相似三角形的判定易得Rt△PAD∽Rt△POA，则PA2=PD•PO，同理可得Rt△OAD∽Rt△OPA，则OA2=OD•OP；Rt△PAD∽Rt△AOD，则AD2=PD•DO，由于OA2=OD•OP，OC=OA，得到OC2=OD•OP；加上∠POC=∠COD；

则根据相似三角形的判定方法得到△POC∽△COD；然后根据切割线定理得PA2=PB•PC；则PB•PC=PD•PO，加上∠BPD=∠OPC，于是可判断△PBD∽△POC；

所以△PBD∽△COD，利用相似比得到PD•OD=BD•CD，由此得到AD2=BD•CD．【解析】【解答】证明：连接OA；OC；如图；

∵PA为⊙O的切线；

∴OA⊥PA；

∴∠OAP=90°；

∵AD⊥OP；

∴∠ADP=∠ADO=90°；

∵∠APO=∠DPA；

∴Rt△PAD∽Rt△POA；

∴PA：PO=PD：PA，即PA2=PD•PO；

同理可得Rt△OAD∽Rt△OPA，则OA2=OD•OP；

Rt△PAD∽Rt△AOD，则AD2=PD•DO，

∵OA2=OD•OP；OC=OA；

∴OC2=OD•OP；即OC：OD=OP：OC；

而∠POC=∠COD；

∴△POC∽△COD；

∵PA为⊙O的切线；PBC为⊙O的割线；

∴PA2=PB•PC；

∴PB•PC=PD•PO；即PB：PO=PD：PC；

而∠BPD=∠OPC；

∴△PBD∽△POC；

∴△PBD∽△COD；

∴PD：CD=BD：OD；即PD•OD=BD•CD；

∴AD2=BD•CD．17、略

【分析】【分析】首先证明△EDC≌△FBA，推出∠DEC=∠AFB，AF∥BC，接下来只要证明四边形AECF是平行四边形即可．【解析】【解答】证明：∵BE=DF；

∴DE=BF；

∵AB⊥EF于B；CD⊥EF于D；

∴∠EDC=∠ABF；

在Rt△EDC和Rt△ABF中；

；

∴△EDC≌△FBA；

∴∠DEC=∠AFB；

∴AF∥EC；

∵AF=EC；

∴四边形AECF是平行四边形；

∴AE=CF．18、略

【分析】【分析】先计算判别式得到△=8k2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．【解析】【解答】解：原方程可化为2x2-6x+4-k