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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、黄金的价格由上午的P1元/盎司变为下午的P2元/盎司;某操盘手打算分上;下午两次买入一定数量的黄金,在不考虑价格升降的前提下他有两种方案:方案甲:两次等重量买入.方案乙:两次买入所花的钱数相同.则()
A.方案甲较为划算。
B.方案乙较为划算。
C.P1<P2时方案乙较为划算。
D.P1>P2时甲方案较为划算。
2、【题文】若则A.B.C.D.3、【题文】若圆则和的位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切4、已知是夹角为60°的两个单位向量,则与的夹角的余弦值是()A.B.C.D.5、互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且点P1(logax1,logby1)P2(logax2,logby2),P3(logax3,logby3)共线(a>0且a≠0,b>且b≠1)则y1,y2,y3成()A.等差数列,但不等比数列B.等比数列而非等差数列C.等比数列,也可能成等差数列D.既不是等比数列,又不是等差数列6、将参加夏令营的600
名学生编号为:001002600
采用系统抽样方法抽取一个容量为50
的样本,且随机抽得的号码为003.
这600
名学生分住在三个营区,从001
到200
住在第Ⅰ营区,从201
到500
住在第Ⅱ营区,从501
到600
住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(
)
A.16268
B.17249
C.16259
D.17258
7、已知向量OA鈫�=(1,鈭�3),OB鈫�=(2,鈭�1),OC鈫�=(k+1,k鈭�2)
若ABC
三点共线,则实数k
应满足的条件是(
)
A.k=鈭�2
B.k=12
C.k=1
D.k=鈭�1
评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)8、50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人,两项测试均不及格的有4人,两项测试全都及格的人数是____.9、已知则取值范围是.10、【题文】三棱锥的三视图如下(尺寸的长度单位为).则这个三棱锥的体积为___________________11、作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡,需加力F3=____________.12、函数f(x)=x+(x>1)的值域是______.评卷人得分三、解答题(共6题,共12分)13、已知函数
(1)证明:函数f(x)是奇函数.
(2)证明:对于任意的非零实数x恒有xf(x)<0成立.
14、已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)当时,求函数的最值及相应的15、已知函数当时,.(1)求的值;(2)求的单调区间.16、【题文】已知函数y=lg(-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.17、已知直线l过点(0;5),且在两坐标轴上的截距之和为2.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l1过点(-1)且与直线l垂直,直线l2与直线l1关于x轴对称,求直线l2的方程.18、甲;乙两台机床同时生产一种零件;10天中,两台机床每天出的次品数分别是:
。第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101(1)随机选择某一天进行检查;求甲;乙两台机床出的次品数之和小于3的概率;
(2)分别计算这两组数据的平均数与方差,并根据计算结果比较两台机床的性能.评卷人得分四、计算题(共1题,共7分)19、已知x、y满足方程组,则x+y的值为____.评卷人得分五、作图题(共2题,共10分)20、请画出如图几何体的三视图.
21、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分六、综合题(共4题,共40分)22、如图,△ABC中,AB=5,BC=6,BD=BC;AD⊥BC于D,E为AB延长线上的一点,且EC交AD的延长线于F.
(1)设BE为x;DF为y,试用x的式子表示y.
(2)当∠ACE=90°时,求此时x的值.23、已知抛物线Y=x2-(m2+4)x-2m2-12
(1)证明:不论m取什么实数;抛物线必与x有两个交点。
(2)m为何值时;x轴截抛物线的弦长L为12?
(3)m取什么实数,弦长最小,最小值是多少?24、设圆心P的坐标为(-,-tan60°),点A(-2cot45°,0)在⊙P上,试判别⊙P与y轴的位置关系.25、如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=;OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时;求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、B【分析】
方案甲:两次等重量买入每次x盎司,则其平均价格a=.
方案乙:两次买入所花的钱数相同均为y元,则其平均价格b==.
∵当且仅当p1=p2时取等号.
故方案乙角划算.
故选B.
【解析】【答案】利用基本不等式比较其平均价格即可.
2、A【分析】【解析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解:===4+4×cos60°+1=7.
==9﹣12×cos60°+4=7.
==﹣6++2=
cosθ===.
故选B.
【分析】先计算出||,||,•根据数量积公式的变形代入cosθ=即可.5、C【分析】解:∵三点共线。
∴=
即=
∵x1,x2,x3成等比数列;
∴=
∴=
∴y1,y2,y3成等比数列;
若y1,y2,y3相等;
y1,y2,y3也成等差数列。
∴y1,y2,y3可能成等比数列;也可能成差数列。
故选C
根据三点共线斜率相等,可求得=根据x1,x2,x3成等比数列,进而可推断出=当三者不相等时可推断出三者成等比数列,若三者相等也可能成等差数列.
本题主要考查了等比关系的确定和对数函数的性质.考查了学生综合分析问题的能力.【解析】【答案】C6、D【分析】解:依题意可知;在随机抽样中,首次抽到003
号,以后每隔12
个号抽到一个人;
则分别是003015027039
构成以3
为首项;12
为公差的等差数列;
故可分别求出在001
到200
中有17
人;在201
至500
号中共有25
人,则501
到600
中有8
人.
故选:D
.
依题意可知;在随机抽样中,首次抽到003
号,以后每隔12
个号抽到一个人,则构成以3
为首项,12
为公差的等差数列,从而得出三个营区被抽中的人数.
本题考查系统抽样方法,本题解题的关键是看出每一个组里的人数,属于基础题.【解析】D
7、C【分析】解:AB鈫�=OB鈫�鈭�OA鈫�=(1,2)AC鈫�=OC鈫�鈭�OA鈫�=(k,k+1)
.
隆脽ABC
三点共线;
隆脿2k鈭�(k+1)=0
解得k=1
.
故选:C
.
利用向量共线定理即可得出.
本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.【解析】C
二、填空题(共5题,共10分)8、略
【分析】
至少有一项及格的人数为50-4=46;设两项测试全都及格的人数是x;
则由46=40+31-x;解得x=25;
故答案为25.
【解析】【答案】至少有一项及格的人数为50-4=46;设两项测试全都及格的人数是x,则由46=40+31-x,解得x值.
9、略
【分析】【解析】
因为【解析】【答案】[5,10]10、略
【分析】【解析】解:三视图还原为几何体时;是底面为等腰三角形,一个侧面垂直于底面的三棱锥,由题意可知三棱锥的高为2,底面的三角形的底边为4,高为3,所以三棱锥的体积为。
【解析】【答案】____11、略
【分析】解:=(1;1)+(2,3)=(3,4)
为使它们平衡则+=
∴=-()=(-3;-4)
故答案为:(-3,-4)【解析】(-3,-4)12、略
【分析】解:=当且仅当时等号成立.
所以(x>1)的值域为[3;+∞)
故答案为:[3;+∞)
函数解析式中为和的形式;凑积为定值,利用基本不等式求解.
本题考查利用基本不等式求值域,注意一正、二定、三相等.【解析】[3,+∞)三、解答题(共6题,共12分)13、略
【分析】
(1)∵函数
∴.(2分)
=.(4分)
又函数f(x)的定义域为R;故函数f(x)为奇函数..(5分)
(2)证明:令g(x)=xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数;.(6分)
当x>0时,由指数函数的单调性可知:2x>1;
∴1+2x>2;.(7分)
∴
故x>0时有xf(x)<0..(8分)
又g(x)=xf(x)是偶函数;当x<0时,-x>0;
∴当x<0时g(x)=g(-x)<0;即对于x≠0的任何实数x,均有xf(x)<0..(10分)
【解析】【答案】(1)由此能求出函数f(x)的定义域为R,从而证明函数f(x)为奇函数.
(2)令g(x)=xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数;由此能够证明对于x≠0的任何实数x,均有xf(x)<0.
14、略
【分析】【解析】试题分析:【解析】
(1)根据题意,函数化简变形可知,结合正弦函数的性质可知,递减区间为(2)那么当那么得到考点:三角函数的性质【解析】【答案】(1)(2)f(x)的最值为1,-2,对应的变量的值为,15、略
【分析】
..又解得:.3分(2)由得:又函数递增即:又函数递减:即:.所以,函数的单调递减区间是单调递增区间是8分【解析】略【解析】【答案】16、略
【分析】【解析】注意到+x=即有lg(-x)=-lg(+x),从而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.【解析】【答案】由题意-x>0;解得x∈R,即定义域为R.
又f(-x)=lg[-(-x)]=lg(+x)=lg=lg(-x)-1=-lg(-x)=-f(x),∴y=lg(-x)是奇函数.任取x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2;
则<+x1<+x2>
即有-x1>-x2>0;
∴lg(-x1)>lg(-x2),即f(x1)>f(x2)成立.
∴f(x)在(0;+∞)上为减函数.
又f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.17、略
【分析】
(1)求出直线在x;y轴上的截距分别为-3,5,可得直线l的方程;
(2)求出直线l2的方程,利用对称性,可得直线l2的斜率为且过点(1,0),即可求直线l2的方程.
本题考查直线方程,考查直线的对称性,正确计算是关键.【解析】解:(1)∵直线l过点(0;5),且在两坐标轴上的截距之和为2;
∴直线在x;y轴上的截距分别为-3,5;
∴直线l的方程为=1;即5x-3y+15=0;
(2)直线l1过点(-1)且与直线l垂直,方程为3x+5y-3=0;
∵直线l2与直线l1关于x轴对称;
∴直线l2的斜率为且过点(1,0);
∴直线l2的方程为y=(x-1),即3x-5y-3=0.18、略
【分析】
(1)根据表中的数据;计算出甲;乙两台机床出的次品数之和小于3的概率;
(2)求出甲的平均数方差S2甲;乙的平均数方差S2乙;通过比较得出结论.
本题考查了求数据的概率和计算平均数与方差的问题,解题时应根据它们的公式算出结果,是基础题.【解析】解:(1)根据表中的数据知,随机选择某一天进行检查,甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率是P==0.6;
(2)甲的平均数是=(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5;
方差是S2甲=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]=1.65;
乙的平均数是=(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2;
方差是S2乙=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]=0.76;
∵>S2甲>S2乙;
∴乙机床的性能更好些.四、计算题(共1题,共7分)19、略
【分析】【分析】由2x+y=5,x+2y=4,两式相加化简即可得出.【解析】【解答】解:;
①+②得:3(x+y)=9;即x+y=3.
故答案为:3.五、作图题(共2题,共10分)20、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.21、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.六、综合题(共4题,共40分)22、略
【分析】【分析】(1)过B作BG∥AF交BCEC于G,则可以得到△CDF∽△CBG,接着利用相似三角形的性质得到,在Rt△ABD中,利用勾股定理可得;又△EGB∽△EFA,由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系;
(2)当∠ACE=90°时,则有∠FCD=∠DAC,由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF,接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF,所以16=,从而得到,代入,即可求出x.【解析】【解答】解:(1)过B作BG∥AF交EC于G,
则△CDF∽△CBG;
∴;
∴;
在Rt△ABD中,可得;
又∵△EGB∽△EFA;
∴;
∴;
(2)当∠ACE=90°时;则有∠FCD=∠DAC;
∴Rt△ADC∽Rt△CDF;
∴;
∴CD2=AD•DF;
∴16=;
∴;
代入,有;
解得.23、略
【分析】【分析】(1)因为△=(m2+4)2-4×1×(-2m2-12),配方后得到△=(m2+8)2,而m2+8>0;得到△>0,即可得到结论;
(2)令y=0,则x2-(m2+4)x-2m2-12,解方程得到x1=m2+6,x2=-2,于是L=x1-x2=m2+6-(-2)=m2+8,令L=12得到m2+8=12;解方程即可得到m的值;
(3)由L=m2+8,根据二次函数的最值问题即可得到m=0时,L有最小值,最大值为8.【解析】【解答】解:(1)证明:△=b2-4ac=(m2+4)2-4×1×(-2m2-12)
=(m2+8)2;
∵m2≥0;
∴m2+8>0;
∴△>0;
∴不论m取什么实数;抛物线必与x有两个交点;
(2)令y=0,x2-(m2+4)x-2m2-12;
∴x=;
∴x1=m2+6,x2=-2;
∴L=x1-x2=m2+6-(-2)=m2+8;
∴m2+8=12;解得m=±2;
∴m为2或-2时;x轴截抛物线的弦长L为12;
(3)L=m2+8;
∴m=0时,L有最小值,最小值为8.24、略
【分析】【分析】先将sin30°=,tan60°=,cot45°=1代入,求出点P和点A的坐标,从而得出半径PA的长,然后和点P的纵坐标比较即可.【解析】【解答】解:由题意得:点P的坐标为(-3,-);点A的坐标为(-2,0);
∴r=PA==2;
因为点P的横坐标为-3;到y轴的距离为d=3>2;
∴⊙P与y轴的位置关系是相离.25、略
【分析】【分析】(1)当PM旋转到P
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