2024-2025学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE1.1.1空间向量及其线性运算1.给出下列命题：①将空间中全部的单位向量移到同一点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满意，则；③若空间向量满意，则；④空间中随意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.下列条件，能说明空间不重合的三点共线的是()A. B.C. D.3.在直三棱柱中，若，则()A. B. C. D.4.有下列命题：①若向量，则与共面；②若与共面，则；③若，则四点共面；④若四个点共面，则.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是()A. B.C. D.6.在平行六面体中，分别是的中点，则()A. B.C. D.7.如图，在正方体中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，则()A. B. C. D.8.已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则()A. B. C. D.9.已知空间向量，且，则肯定共线的三点是()A. B. C. D.10.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则()A. B.C. D.11.在平行六面体中，与向量的模相等的向量有________个.12.已知为空间中随意四点，化简___________.13.如图，在三棱柱中，若是的中点，则__________.(用表示)14.对于空间中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.其中肯定不成立的是___________.15.如图，已知平行六面体中，点在上，且，点分别是和的中点，试用表示以下向量：(1)；(2)；(3).

答案以及解析1.答案：D解析：①假命题.将空间中全部的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.②假命题.依据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不肯定相同.③真命題.向量的相等满意递推规律.④假命题.空间中随意两个单位向量的模长均为1，但方向不肯定相同，所以不肯定相等.⑤假命题.零向量的方向是随意的.2.答案：C解析：对于空间中的随意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则三点共线，选项C正确；，则线段的长度与线段的长度相等，不肯定有三点共线，选项D错误.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：B解析：其中①③为真命题.②中需满意不共线，④中需满意三点不共线.5.答案：A解析：.6.答案：A解析：视察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是.7.答案：D解析：易知，，所以，故选D.8.答案：A解析：方法一：.又四边形是正方形，是它的中心，所以，故.方法二：因为四边形是正方形，是它的中心，所以为的中点，也为的中点，所以.9.答案：A解析：，，三点共线，故选A.10.答案：B解析：.11.答案：7解析：.12.答案：0解析：利用相反向量的关系转化为加法运算.13.答案：解析：.14.答案：②解析：依据空间向量的加减运算法则可知，对于①：恒成立；对