2024-2025学年高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与比较大形时作业含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1课时作业18不等关系与比较大小时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(C)A．a－b>0 B．a－b<0C．a－b≥0 D．a－b≤02．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(C)A．x＋y＋z＝65 B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x>z，,y>z))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x>z>0，,y>z>0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝65，,x<65，,y<65，,z<65))3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(C)A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥B．4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，假如每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(A)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N，,y≥2，x∈N，,0.8×5x＋2×4y≤50))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2，,0.8×5x＋2×4y≤50))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2))D．0.8×5x＋2×4y≤505．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(D)A．0 B．1C．2 D．3解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2＋eq\f(3,4)b2＝(a－eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2≥0，故③正确，故选D．6．若a<0，b<0，则p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)与q＝a＋b的大小关系为(B)A．p<q B．p≤qC．p>q D．p≥q解析：p－q＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－(a＋b)＝eq\f(b2－a2,a)＋eq\f(a2－b2,b)＝eq\f(b2－a2b－a,ab)＝eq\f(b－a2b＋a,ab)，∵a<0，b<0，∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，∴p－q≤0，∴p≤q.二、填空题7．若x∈R，则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1＋x2,21＋x2)＝－eq\f(x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年起先获利，列出关于n的不等关系为98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n.9．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为m>p>n.解析：由于a>1，令a＝2，则m＝log25>2，n＝log21＝0，p＝log24＝2，所以m>p>n.三、解答题10．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部支配乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部支配乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系．解：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆．由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56，,x∈N*.))11．(1)已知ab>0，|a|>|b|，比较eq\f(1,a)与eq\f(1,b)的大小；(2)设a>0，b>0且a≠b，试比较(ab)eq\s\up15(eq\f(a＋b,2))与abba的大小．解：(1)eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，因为ab>0，|a|>|b|，当a>0，b>0时，a>b，此时eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)<0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b).当a<0，b<0时，a<b，此时eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b).(2)由a>0，b>0且a≠b，得eq\f(abeq\s\up15(eq\f(a＋b,2)),abba)＝(eq\f(a,b))eq\s\up15(eq\f(a-b,2))>1，即(ab)eq\s\up15(eq\f(a＋b,2))>abbA．——实力提升类——12．若d>0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋n与dm＋dn的大小关系是(A)A．1＋dm＋n>dm＋dnB．1＋dm＋n<dm＋dnC．1＋dm＋n≥dm＋dnD．不能确定解析：(1＋dm＋n)－(dm＋dn)＝dm(dn－1)－(dn－1)＝(dn－1)·(dm－1)．不论0<d<1还是d>1，dn－1和dm－1都是同号的，故应选A．13．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(A)A．P>Q B．P≥QC．P<Q D．P≤Q解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.14．设实数a，b，c满意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是c≥b>A．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥B．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))得b＝a2＋1.∴b－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，∴b>A．∴c≥b>A．15．甲、乙两位选购 员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位选购 员的购粮方式也不同．其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两