2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知数列{an}满足则a2012=（）

A.0

B.

C.

D.

2、在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）

A.

B.

C.

D.

3、直线y+3=0的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在4、【题文】设是直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若则B.若则C.若则D.若则5、【题文】方程表示圆，则的取值范围是A.或B.C.D.或6、用五点作图法作y=2sin4x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（）A.0，π，2πB.0，πC.0，D.0，π7、在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD，=m+n则m+n=（）A.B.C.D.8、曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是()A.B.C.D.9、若直线l

不平行于平面娄脕

且l?娄脕

则(

)

A.娄脕

内的所有直线都与直线l

异面B.娄脕

内不存在与直线l

平行的直线C.娄脕

内存在唯一的直线与直线l

平行D.娄脕

内存在唯一的直线与直线l

平行评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=____．11、设则的值为____．12、已知x是4和16的等差中项，则x＝____．13、【题文】计算：(log29)·(log34)＝________.14、【题文】已知那么的最小值是15、已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=____A∪（∁UB）=____16、函数y=的定义域为____．17、如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE是异面直线；③DM与BN垂直．以上三个命题中，正确的是______．18、若函数f(x)=ax鈭�1(a>1)

在区间[2,3]

上的最大值比最小值大a2

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)28、【题文】(1)化简

(2)已知且求的值.评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．31、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．32、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、计算题(共4题，共32分)33、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．34、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．35、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．36、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

数列各项的值轮流重复出现；每三项一次循环。

所以a2012=a670×3+2=a2=

故选C．

【解析】【答案】根据数列{an}的递推公式；可以逐项求解．根据前几项的值，观察总结规律，从而可求。

2、A【分析】

设直线的倾斜角为α

∵直线

∴斜率k==tanα

又∵α∈[0；π）

∴α=

故选A

【解析】【答案】由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解．

3、A【分析】因为直线与y+3=0平行，所以倾斜角为【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：对于选项A若l∥α；l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；

对于B,若则则在平面内有一条直线垂直平面则根据面面垂直的判定定理得到成立，对于C,由于则可能是平行，不能垂直。错误，对于D，由于则还可能斜交，故错误，选B.

考点：空间中线面的位置关系。

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因为方程表示圆，则有那么可以解得参数a的范围是或选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：由“五点法”作图知：令4x=0，π，2π；

解得x=0，即为五个关键点的横坐标；

故选：C．

【分析】根据“五点法”作图，只需令4x=0，π，2π，即可解得答案．7、B【分析】【解答】解：=

∴m+n=

故选：B．

【分析】由=即可求出m，n即可．8、D【分析】【分析】曲线y=1+(x∈[-2；2])表示圆的一部分，直线y=k（x-2)+4是过定点（2；4)的直线系，通过图形易得结论．

【解答】曲线y=1+(x∈[-2；2])表示圆的一部分；

直线y=k（x-2)+4是过定点（2；4)的直线系；

如图：

不难看出直线的斜率范围是(]．

故选D．

【点评】本题是选择题，采用数形结合，容易推出结果，这是解题技巧．9、B【分析】解：隆脽

直线l

不平行于平面娄脕

且l?娄脕

隆脿

直线l

与平面娄脕

相交；

隆脿娄脕

内不存在与直线l

平行的直线．

故选：B

．

推导出直线l

与平面娄脕

相交；从而娄脕

内不存在与直线l

平行的直线．

本题考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

当x＜0时；则-x＞0，所以f（-x）=-2x-3．

因为函数f（x）是奇函数；所以f（-x）=-f（x）；

即f（-x）=-2x-3=-f（x）；

解得f（x）=2x+3；x＜0．

故答案为：2x+3．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性将x＜0；转化为-x＞0，即可．

11、略

【分析】

根据所给解析式有

所以

所以

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给函数的解析式；从里到外依次求解即可．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于x是4和16的等差中项，则可知2x=4+16=20,x=10,故可知答案为10.考点：等差中项【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】(log29)·(log34)＝×＝×＝4.【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

试题分析：由于所以

考点：基本不等式的应用.【解析】【答案】315、{x|﹣5＜x≤﹣1}{x|﹣5＜x＜3}【分析】【解答】A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}；

B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}；

则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}；

∁UB={x|﹣1＜x＜3}；

则A∪（∁UB）={x|﹣5＜x＜3}；

故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}

【分析】根据集合的基本运算进行化简和求解即可．16、{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}【分析】【解答】解：要使函数有意义，则

即

即

即﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1；

即函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}；

故答案为：{x|﹣2≤x≤2且x≠0且x≠±1}

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．17、略

【分析】解：展开图折回原正方体如图；

由图可知；BM与ED是异面直线，命题①正确；

CN与BE是平行直线；命题②错误；

BC⊥DM；CN⊥DM；

∴DM⊥面BCN；

∴DM与BN垂直；命题③正确．

∴正确的命题是①③．

故答案为：①③．

把平面图折回原图形；然后利用线面间的位置关系加以判断．

本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，是中档题．【解析】①③18、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=ax鈭�1(a>1)

在区间[2,3]

上为增函数；

隆脿f(x)max=f(3)=a2f(x)min=a

．

由题意可得：a2鈭�a=a2

解得a=32(a>1)

．

故答案为：32

．

由题意可得关于a

的一元二次方程；求解得答案．

本题考查指数函数的单调性，考查一元二次方程的解法，是基础题．【解析】32

三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共2分)28、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)注意根式与分数指数幂的关系:将所求式子全用分数指数幂来表示,再利用幂的运算法则:可化简已知式子;(2)注意到将已知代入即可求得所求式子的平方值,再注意到所以>0,从而就可得到所求式子的值．

试题解析：

原式

(2)．又因为所以故知：．

考点：根式与分数指数幂的运算．【解析】【答案】(1)1;(2)五、证明题(共4题，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．30、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．31、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．32、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、计算题(共4题，共32分)33、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-