2025年北师大版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在x（1+x）6的展开式中，含x4项的系数为（）A.30B.20C.15D.102、设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A.=-+B.=-C.=+D.=-3、鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名．A.7B.8C.10D.134、记事件A发生的概率为P（A），定义f（A）=lg[P（A）+]为事件A发生的“测度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是（）A.向上的点数为2B.向上的点数不大于2C.向上的点数为奇数D.向上的点数不小于35、下列四个命题中正确的命题是（）A.“x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件B.“log2a＞log2b”是“a＞b”必要不充分条件C.“a≥0”是“a2≤a”的必要不充分条件D.“log2x＜0”是“（）x-1＞1”的必要不充分条件6、已知函数f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A.-10B.-18C.-26D.107、若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为（）A.12B.14C.16D.188、在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（）A.24种B.48种C.96种D.144种9、【题文】点则它的极坐标是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在等差数列中，a5=7，d=2，那么这个数列中a1=____．11、已知为单位向量，=（3，4），|-2|=9，则•=____．12、曲线y=在（1，e）处的切线方程为____．13、红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一局，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则X的数学期望EX=____．14、【题文】已知函数满足：则。

____。____15、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、（2016•汕头二模）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒；以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：

。x12345y5854392910（Ⅰ）在如图的坐标系中；描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（Ⅱ）若用解析式=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值和，完成如下表格，求出与x回归方程．（c；d精确到0.01）

。ω1491625y5854392910ωi-yi-（Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据≈2.236）．

（附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：

=，=-．）26、某班50名学生在一次百米测试中；成绩介于13秒与18秒之间．将测试结果分成五组，按上述分组方法得到如下频率分布直方图。

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好；求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．

（2）m，n表示该班两位同学百米测试成绩且m，n∈[13，14）∪[17，18]，求|m-n|＞1的概率．27、已知函数．

（1）求f（x）的定义域；

（2）求该函数的反函数f-1（x）；

（3）判断f-1（x）的奇偶性．28、已知函数且周期为（1）求的值；（2）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)29、设函数f（x）=2ex+1，则其导函数f′（x）=____．评卷人得分六、简答题(共1题，共4分)30、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据（1+x）6的展开式的通项公式，找出（1+x）6中函数含x3项的系数，即可确定出所求．【解析】【解答】解：（1+x）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r•xr，故（1+x）6中含x3项的系数是C63=20；

则在x（1+x）6的展开式中，含x4项的系数为20；

故选：B．2、D【分析】【分析】由便可得到，进行向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴．

故选：D．3、C【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解析】【解答】解：设z=x+y；

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x+y得y=-x+z；

平移直线y=-x+z；

由图象可知当直线y=-x+z经过点A时；直线y=-x+z的截距最大；

此时z最大．但此时z最大值取不到；

由图象当直线经过整点E（5；5）时，z=x+y取得最大值；

代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．

即目标函数z=x+y的最大值为10．

故选：C4、A【分析】【分析】分别计算相应的概率，再比较其大小，利用对数函数为增函数，可得解．【解析】【解答】解：对于A，由于P（A）=，∴P（A）+=；

对于B，由于P（A）=，∴P（A）+=；

对于C，由于P（A）=，∴P（A）+=；

对于D，由于P（A）=，∴P（A）+=；

由于对数函数为增函数；

故选A．5、C【分析】【分析】A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；即可判断出正误；

B．“log2a＞log2b”⇒“a＞b”；反之不成立，即可判断出正误；

C．由a2≤a；解得0≤a≤1，即可判断出正误；

D．由“log2x＜0”解得0＜x＜1，可得（）x-1＞1，反之不成立，即可判断出正误．【解析】【解答】解：A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；因此不正确。

B．“log2a＞log2b”⇒“a＞b”，反之不成立，因此“log2a＞log2b”是“a＞b”充分不必要条件；故不正确；

C．由a2≤a，解得0≤a≤1，∴“a≥0”是“a2≤a”的必要不充分条件；正确；

D．由“log2x＜0”解得0＜x＜1，∴-1＜x-1＜0，∴（）x-1＞1，反之不成立，因此“log2x＜0”是“（）x-1＞1”的充分不必要条件；因此不正确．

故选：C．6、C【分析】【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx；易得其为奇函数；

则f（x）=g（x）-8；

所以f（-2）=g（-2）-8=10；得g（-2）=18；

因为g（x）是奇函数；即g（2）=-g（-2），所以g（2）=-18；

则f（2）=g（2）-8=-18-8=-26；

故选：C．7、D【分析】【分析】由2x+8y-xy=0得，然后利用基本不等式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵2x+8y-xy=0；

∴；

∴x+y=（x+y）（）=8+2；

当且仅当；即x=2y时取等号．

故选：D．8、C【分析】【分析】根据题意，分3步进行：先安排动作P，有题意易得其情况数目，再用捆绑法分析动作Q和R，最后将Q、R这个大元素与剩余的3个动作，进行全排列，由排列数公式可得其情况数目；由分步计数原理计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；先安排动作P，可以出现在第一步或最后一步，有2种情况；

再分析动作Q和R，将其看作一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况；

最后将Q、R这个大元素与剩余的3个动作，共4个元素，进行全排列，有A44=24种情况；

则动作顺序的编排方法共有2×2×24=96种；

故选C．9、C【分析】【解析】分析：根据点的直角坐标求出ρ，再由1=ρcosθ，-=ρsinθ，可得θ=-从而求得点P的极坐标．

解答：解：∵点P的直角坐标为（1，-），∴ρ==2；

再由1=ρcosθ，-=ρsinθ，可得θ=-

故点P的极坐标为（2，-）；

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】由题意和等差数列的通项公式可得a1的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：∵在等差数列中a5=7；d=2；

∴7=a1+4×2，解得a1=-1；

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】利用向量的平方等于其模的平方，将|-2|=9平方，得到•的等式解之．【解析】【解答】解：∵为单位向量，=（3；4）；

∴||=1，||=5

∴|-2|2=||2-4+4||2=1-4+4×25=81；

∴=5．

故答案为5．12、略

【分析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【解析】【解答】解：∵（1；e）在曲线上，∴e=ke，解得k=1；

即函数y=f（x）=；

函数的f（x）的导数f′（x）=；

则曲线在（1；e）处的切线斜率k=f′（1）=0；

则对应的切线方程为y=e．

故答案为：y=e13、略

【分析】

由题意知X的可能取值是0；1，2，3．

P（X=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．

P（X=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35．

P（X=3）=0.6×0.5×0.5=0.15．

P（X=2）=1-0.1-0.35-0.15=0.4．

∴EX=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．

故答案为：1.6．

【解析】【答案】由题意知X的可能取值是0；1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，由此能算出期望．

14、略

【分析】【解析】=2，且

==16【解析】【答案】1615、略

【分析】解：剩下的4个分数是：

42；44，46，52；

平均数是：46；

故方差是：（16+4+0+36）=14；

故答案为：14．

求出剩下的4个分数平均数；代入方差公式，求出方差即可．

本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．【解析】14三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（I）以x为横坐标；以y为纵坐标描点，根据散点图的特点判断正相关还是负相关；

（II）先计算表格中的数据，使用回归系数公式求出y关于ω的回归方程，再用x2替换回归方程中的ω；

（III）令y＜20解不等式即可．【解析】【解答】解：（I）作出散点图如图：

由散点图可知变量x与y负相关．

（II）==11，==38．

填写表格如下：

。ω1491625y5854392910-10-7-2514yi-20161-9-28∴=（-10）×20+（-7）×16+（-2）×1+5×（-9）+14×（-28）=-751；

=100+49+4+25+196=374．

∴c=≈-2.01；d=38-（-2.01）×11=60.11．

∴=-2.01ω+60.11=-2.01x2+60.11．

（III）令＜20，得-2.01x2+60.11＜20，解得x＞≈4.5．

∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水洗一千克蔬菜．26、略

【分析】【分析】（1）该班在这次百米测试中成绩良好的人数为（0.16+0.38）×50；运算求得结果．

（2）先求得百米成绩在13秒到14秒之间0.04×50=2（人），百米成绩在17秒到18秒之间0.06×50=3（人），所有的（m，n）共有个，其中满足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3个，由此求得|m-n|＞1的概率．【解析】【解答】解：（1）该班在这次百米测试中成绩良好的人数为（0.16+0.38）×50=27（人）．∙∙∙∙∙∙∙∙（4分）

（2）百米成绩在13秒到14秒之间0.04×50=2（人）；

百米成绩在17秒到18秒之间0.06×50=3（人）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6分）

所有的（m，n）共有=10个；其中满足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3=6个；

则|m-n|＞1的概率P=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（12分）27、略

【分析】【分析】（1）由＞0解得-1＜x＜1，即得函数的定义域．

（2）由函数的解析式求出自变量，再把自变量和函数交换位置，即得反函数的解析式，注明反函数的定义域．

（3）由f-1（-x）===-f-1（x），可得f-1（x）是奇函数．【解析】【解答】解：（1）．

故函数的定义域是