2025年上外版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合则=（）A.(-2,3]B.[-2,3]C.(-2,-1)D.[-2,-1)2、已知是两两不等的实数，点点则直线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°3、已知向量,若向量且则实数（）A.B.C.D.4、函数f（x）=的定义域是（）A.（-∞，-2）∪（-2，0）B.（-∞，0）C.（-∞，2）∪（0，+∞）D.（0，+∞）5、已知娄脕

是第二象限角，且cos娄脕=鈭�45

得tan娄脕=(

)

A.43

B.鈭�43

C.鈭�34

D.34

6、已知数列{an}

满足递推关系：an+1=anan+1a1=12

则a2017=(

)

A.12016

B.12017

C.12018

D.12019

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、两平行线3x-2y-1=0与6x-4y+1=0间的距离为____．8、【题文】函数在上的最大值与最小值之和为3，则的值是____。9、四进制数123（4）化为十进制数为____．10、若函数y=cos（ωx-）（ω∈N*）图象的一条对称轴是x=则ω的最小值为______．11、在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=则BC边的长为______．12、函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象恒过一定点______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．14、比较大小：，，则A____B．15、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．16、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．17、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．18、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)19、已知且求．20、已知且（1）求的周期；（2）求最大值和此时相应的的值；（3）求的单调增区间；21、如图为了测量A；C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A；B、C、D四点共圆．

求：线段AC的长和△ABC的面积．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解答】根据题意，由于集合故可知=故答案为C。

【分析】主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。2、B【分析】解答：直线PQ的斜率故倾斜角为45°.分析：本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给点的坐标结合直线斜率、倾斜角定义进行计算即可.3、D【分析】【分析】∵向量

∴=0；

3×1+5-2z=0；z=4；

=(3；1，4)；

∵AB平面ABC；

BC平面ABC；

⊥平面ABC；

∴向量⊥⊥

·=0；

·=0；

=（x－1；y，－3)；

·=x－1+5y+6=0；

x+5y=-5；

·=3x-3+y－12=0,

3x+y=15；

x=y=z=4.，=（x－1，y，－3)=（-3)，故选D。

【点评】综合题，利用线面垂直得到线线垂直，从而得到向量垂直，有助于建立x,y,z的方程组。4、A【分析】解：由题意得：

解得：x＜0且x≠-2；

故选：A．

根据二次根式的性质得到关于x的不等式组；求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：隆脽娄脕

是第二象限角，且cos娄脕=鈭�45

隆脿sin娄脕=1鈭�cos2娄脕=35

则tan娄脕=sin娄脕cos伪=鈭�34

．

故选C

根据娄脕

是第二象限角；以及cos娄脕

的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin娄脕

的值，即可求出tan娄脕

的值．

此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】C

6、C【分析】【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，an+1=anan+1，aa1==12，可得1an+1鈭�1an=1dfrac{1}{{a}_{n+1}}-dfrac{1}{{a}_{n}}=1..再利用等差数列的通项公式即可得出，属于中档题．【解答】解：隆脽an+1=anan+1a1=12隆脿1an+1鈭�1an=1

．

隆脿

数列{1an}

是等差数列；首项为2

公差为1

．

隆脿1a2017=2+2016=2018

．

则a2017=12018

．

故选C．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

3x-2y-1=0可化为6x-4y-2=0；

故所求距离为=

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用两条平行线间的距离公式求法即可．

8、略

【分析】【解析】因为指数函数在R上是单调的，所以即a=2。【解析】【答案】29、27【分析】【解答】解：由题意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27；

故答案为：27．

【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．10、略

【分析】解：由题意知-=kπ（k∈Z），所以ω=6k+2（k∈Z），又ω∈N*，则ωmin=2；

故答案为：2．

利用余弦函数的图象的对称性；求得ω的最小值．

本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】211、略

【分析】解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=

∴S△ABC=AB•AC•sinA，即=×2AC×

解得：AC=1；

由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=4+1-2=3；

则BC=．

故答案为：

由AB；sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】12、略

【分析】解：由函数图象的平移公式；我们可得：

将函数y=logax(a>0,a鈮�1)

的图象向右平移2

个单位；再向上平移3

个单位。

即可得到函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象．

又隆脽

函数y=logax(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(1,0)

点；

由平移向量公式，易得函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(3,3)

点。

故答案为：(3,3)

根据对数函数图象的性质；由对数函数恒过定点(1,0)

再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)

再根据函数平移变换的公式，函数y=a(x+m)+n(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(1鈭�m,n)

点．【解析】(3,3)

三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．14、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．16、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．17、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．四、解答题(共3题，共18分)19、略

【分析】试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．试题解析：∵∴2分又∵∴又4分∴．8分考点：三角恒等变换之一：求值．【解析】【答案】20、略

【分析】由于已知两向量的坐标，故用数量积得坐标表示，求出解析式，求最值时的相应的的值时，整体法，求的单调增区间时，仍用整体法将角放入正弦函数增区间内，【解析】

因为所以（1）（2）的最大值为1当且仅当（3）所以的增区间为【解析】【答案】（1）（2）的最大值为1当且仅当（3）所以的增区间为21、略

【分析】

利用余弦定理；结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长，再用余弦定理即可求出B的大小，根据三角形的面积公式即可求出答案。

本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于中档题【解析】解：∵A；B、C、D四点共圆；圆内接四边形的对角和为π．

∴∠B+∠D=π；

∴由余弦定理可得AC2=52+32-2•5•3•cosD=34-30cosD；

AC2=52+82-2•5•8•cosB=89-80cosB；

∵∠B+∠D=π；即cosB=-cosD；

∴-=

∴可解得AC=7．

由余弦定理可得cosB===

∴B=60°；

∴S△ABC=•BC•||•sinB=×8×5×=10．五、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和