2024年八年级数学下学期期末模拟卷5（浙教版）

期末模拟卷（5）

选择题

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形

2.（3分）一位幼儿园老师带着一群小挚友在公园中玩嬉戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4,5,6,5,5,5,

4,7,要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）

A.方差B.平均数C.众数D.标准差

3.（3分）下列计算正确的是（）

A--^p-=9B-（V2+V5）2=7

o

C-7（V3-2）2=VS-2D-

4.（3分）解一元二次方程V+8x-1=0,配方正确的是（）

A.（x+4）2=17B.（X+4）2=16C.（JV+4）2=15D.（X+4）2=5

5.（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.（3分）已知关于x的一元二次方程-2f+4x+c=0有两个实数根，下列结论正确的是（）

A.c>-2B.-2C.cV2D.cW2

7.（3分）一辆汽车前灯电路上的电压QR保持不变，通过前灯的电流强度（/）越大，灯就越亮，且/=卫（兄

R

前灯电阻）.已知46两种前灯灯泡的电阻分别为用，兄，若发觉运用灯泡/时，汽车前灯灯光更亮，则正确的

是（）

A.Ri>R?

C.RVR2D.与其，兄大小无关

8.（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线相互平分；④对角线相互垂直.其

中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

9.（3分）用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

10.（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形

纸片的面积都为如另两张直角三角形纸片的面积都为〃，中间一张正方形纸片的面积为1,则这个平行四边形

的面积肯定可以表示为（

C.4加1D.3加4

二.填空题

11.（3分）反比例函数了=-2的比例系数是,它的图象在象限.

x

12.（3分）某小组参与植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树株.

植树数量（株）

人数（人）

13.（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是厘米.

14.（3分）已知整数x同时满意下列两个条件：①后1与t都有意义；②4是一个有理数，则x的值是.

15.（3分）如图在△48。中，/期C=30°,AB=AC=6,〃为/C边上一动点（不与4。重合），以例、物为一组

邻边作平行四边形MADB,则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是.

BC

16.（3分）点（2a-5,%）和点（4-a,刃）在反比例函数尸区（A>0）的图象上，若防〈姓，则a的取值范围

x

是.

三.解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形/及/顶点的坐标分别为/（1,-1）,B（5,a）,C（l,3）,D（b,c）,

在图中画出菱形/8口，并写出a,b,c的值.

18.解方程：

(1)2x-1x=0

4

(2)(x-1)(2x+3)=1.

19.计算

（1）计算：472-（^1+718）

（2）若掂的整数部分为a,小数部分为6,写出a,6的值，并化简计算贮1-ab的值.

b

20.如图为46两家网店去年上半年的月销售额折线图.

（1）分别写出两家网店1-6月的月销售额的中位数.

（2）已知两家网店1-6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由.

（3）依据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由.

八A、B两网店上半年月销售额折线统计图

月俏售额（万元）

50--------------------------------------------------------------------

123456月份

•~•~~•A店月稍售额（万元）-—-一♦B店月消售额（万元）

21.如图，在平行四边形力6切中，过点力作〃，勿交a7边于点色点尸在边4?上，QDF=BE.

（1）求证：四边形/成P是矩形.

（2）若BF平分/ABC,且0'=1,46=3,求线段"的长.

AD

22.如图所示，利用一面墙(墙的长度足够)，用篱笆围成一个形如矩形5的场地，在/〃，以边上各有一个宽

为的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断阳且瓦AH>EF,已知所用篱笆总长度为38勿.

(1)设隔断厮的长为x(加，请用含x的代数式表示"的长.

(2)所围成形如矩形46切的场地的面积为100疡时，求的长.

(3)所围成矩形切场地的面积能否为140笳？若能，求的长；若不能，说明理由.并写出所围成的矩形

/阅9场地面积的最大值.

DlF]C|

1?

«隔断一加

AEB

23.在平面直角坐标系中，己知反比例函数y=K(A>0)的图象与直线和直线分别交于点46和

x

点GD,且AAzWO,&W左.

(1)若点46的坐标分别为(1,a),(-1,4-4a),求a,A的值.

(2)如图1,已知A=8,过点4C分别作/£,〃垂直于y轴和x轴，垂足分别为点£,F,若叫1,bC的延长

线交于点〃(4,5),求△勿C的面积.

(3)如图2,若顺次连接4C,B,〃四点得矩形/四ZZ

①求证：k\kz=\.

②当矩形/侬的面积是16,且点力的纵坐标为4时，求次的值.

图1图2

期末模拟卷（5）

参考答案与试题解析

选择题

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形

【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析推断即可得解.

【解答】解：4等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

A矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

2.（3分）一位幼儿园老师带着一群小挚友在公园中玩嬉戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4,5,6,5,5,5,

4,7,要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）

A.方差B.平均数C.众数D.标准差

【分析】依据方差、平均数、众数和标准差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：氏方差表示一组数据波动大小的，不合适；

6、平均数表示一组数据平均大小的，不合适；

众数表示一组数据的整体状况，合适；

A标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适；

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A-号=9B.（加班）2=7

c-7（V3-2）2=V3-2d-V12-V3=V3

【分析】依据二次根式的性质对AC进行推断；依据完全平方公式对8进行推断；依据二次根式的加减法对〃

进行推断；依据二次根式的乘法法则对C进行推断.

【解答】解：4原式=色巨=遮，所以4选项的计算错误；

3

B、原式=2+2近5+5=7+2万，所以8选项的计算错误；

C、原式=2-娟，所以。选项的计算错误；

D、原式=2«-«=近，所以〃选项的计算正确.

故选：D.

4.（3分）解一元二次方程1+8x-1=0,配方正确的是（）

A.（矛+4）2=17B.（x+4）2=16C.（x+4）2=15D.（x+4）2=5

【分析】方程移项后，两边加上16变形即可得到结果.

【解答】解：方程移项得：x*8x=l,

配方得：f+8x+16=17,即（x+4）2=17.

故选：A.

5.（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2X360=720°.设这个多边形是〃边形，内角和是（〃-2）780°,

这样就得到一个关于〃的方程，从而求出边数〃的值.

【解答】解：设这个多边形是〃边形，依据题意，得

（/?-2）X1800=2X360,

解得：n=6.

故这个多边形是六边形.

故选：B.

6.（3分）已知关于x的一元二次方程-2f+4x+c=0有两个实数根，下列结论正确的是（）

A.c>-2B.-2C.cV2D.cW2

【分析】依据方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出△=16+8c20,解之即可得出。的取值范围.

【解答】解：・・,关于x的一元二次方程-2*+4x+c=0有两个实数根，

：.Z\=42-4X（-2）Xc=16+8c20,

解得：c2-2.

故选：B.

7.（3分）一辆汽车前灯电路上的电压⑦保持不变，通过前灯的电流强度（/）越大，灯就越亮，且/=U（兄

R

前灯电阻）.已知46两种前灯灯泡的电阻分别为尼，兄，若发觉运用灯泡/时，汽车前灯灯光更亮，则正确的

是（）

A.RAR?B.Ri=R?

C.RVRD.与A,尼大小无关

【分析】首先确定/是斤的反比例函数，依据反比例函数的性质进行解答.

【解答】解：•••/=口■,〃为常数，

R

是斤的反比例函数，

■:U>G,7?>0,

.随〃的增大而减小，

，当运用灯泡/时，汽车前灯灯光更亮时，即工＞为时，有用＜兄，

故选：C.

8.（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线相互平分；④对角线相互垂直.其

中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

【分析】依据正方形、菱形以及矩形的各种性质对比作答即可.

【解答】解：

正方形的性质：

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，相互垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.

菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

矩形的性质：

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是

两条对角线的交点.

由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线相互垂直，

故选：D.

9.（3分）用反证法证明”三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【解答】解：用反证法证明”三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个

锐角，

故选：B.

10.（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形

纸片的面积都为如另两张直角三角形纸片的面积都为〃，中间一张正方形纸片的面积为1,则这个平行四边形

的面积肯定可以表示为（）

A.4mB.4/7C.4/计1D.3箱4

【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出£（用a、。表示），得出5,£,&之间的关

系，由此即可解决问题.

【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,

则5>=—（a+c）（a-c）=—ei-—c,

222

2

.1.5）=251-2星,

.,.平行四边形面积=2S+2£+&=2S+2£+2S-2S=4S=4R,

故选：A.

二.填空题

11.（3分）反比例函数y=-2的比例系数是-2,它的图象在二、四象限.

x

【分析】依据反比例函数的性质，利用"=-2<0,即可得出图象所在象限.

【解答】解：•••反比例函数尸-2-，

:.k=-2<0,

...反比例函数y=-2牙1的图象在其次、四象限.

故答案为：-2,二、四.

12.（3分）某小组参与植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树株.

植树数量（株）5678

人数（人）1123

【分析】依据平均数的计算方法：求出全部数据的和，然后除以数据的总个数.

【解答】解：平均数=（5X1+6X1+7X2+8X3）+7=49+7=7（株）,

故答案为7.

13.（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是厘米.

【分析】依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△/回的周长等于三条中位线围成的三角

形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解.

【解答】解：回的周长是12颂，

...△/6C三条中位线围成的三角形的周长=』X12=6（cm）.

2

故答案为：6.

14.（3分）已知整数x同时满意下列两个条件：①后1与泥彳都有意义；②4是一个有理数，则x的值是

或1或4.

【分析】依据被开方数大于等于。列不等式组求出x的取值范围，再依据②推断出x是平方数，从而得解.

【解答】解：与泥彳都有意义，

..Jx+l》O①，

i5-x）0②

解不等式①得，x2-l,

解不等式②得，xW5,

所以，不等式组的解集是-1WK5,

:五是一个有理数，

.••X是平方数，

.\%=0或1或4.

故答案为：0或1或4.

15.（3分）如图在△48C中，ZBAC=3Q°,AB=AC=6,〃为/C边上一动点（不与4C重合），以阳、物为一组

邻边作平行四边形MADB,则平行四边形例如的对角线切的最小值是3.

【分析】如图，作敬L/C于〃.因为四边形4W是平行四边形，所以初〃/G所以当如L/C时，弧的值最小,

此时DM=BH.

【解答】解：如图，作BHLAC于H.

在Rt△/四中，'：AB=6,/巡=90°,NBAH=30°,

:.BH=LAB=3,

2

,/四边形4W是平行四边形，

：.BD//AC,

.*.当时，弧的值最小，此时勾七即=3,

故答案为3.

16.（3分）点（2a-5,yi）和点（4-a,刃）在反比例函数尸K（4>0）的图象上，若姓，则a的取值范围

x

是3<a<4或a<2.5.

【分析】分三种状况进行探讨：点（2a-5,%）和点（4-a,再）在第一象限；点（2a-5,%）和点（4-a,

加）在第三象限；点（2a-5,防）在第三象限，点（4-a,乃）在第一象限，分别依据反比例函数y=K（k>0）

X

的性质，可得a的取值范围.

【解答】解：若点（2a-5,%）和点（4-a,姓）在第一象限，则由反比例函数y=K（4>0）的性质，可得

X

（0<4-软

4-a<2a-5

解得3VdV4；

若点（2a-5,%）和点（4-a,姓）在第三象限，则由反比例函数尸区（4>0）的性质，可得

X

4-a<2a-5

>2a-5<0'

不等式组无解；

若点（2a-5,71）在第三象限，点（4-a,姓）在第一象限，则由反比例函数y=K（">0）的性质，可得

X

f2a-5<0

'4-a>0，

解得a<2.5；

综上所述，a的取值范围是：3<a<4或a<2.5,

故答案为：3<a<4或a<2.5.

三.解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形49Q?顶点的坐标分别为/(1,-1),B(5,a),C(l,3),D(b,c),

在图中画出菱形力阅9,并写出a,b,c的值.

【分析】依据菱形的判定和性质画出图形，利用图象即可解决问题.

【解答】解：菱形/腼如图所示.由图象可知a=l,b=-3,c=l.

->

x

18.解方程:

(1)2,x--x—0

4

(2)(x-1)(2x+3)=1.

【分析】(1)提取公因式x,即可得到x(2x-工)=0,再解两个一元一次方程即可;

4

(2)先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)2/-1x^0,

4

x(2x-A)=0,

4

则x—Q或2x-1=0,

4

解得荀=0,A2=A；

8

(2)(x-1)(2x+3)=1,

2x+x-4=0,

解得：「士迤，『土属.

44

19.计算

(1)计算：4&-4+任)

(2)若泥的整数部分为a,小数部分为6,写出a,6的值，并化简计算贮1-的值.

b

【分析】(1)先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；

(2)依据夹逼法求出a、人的值，代入代数式Ql-a6求值即可.

b

【解答】解：(1)472-(去任)

=472-(返+3心

4

=472-返-3血

4

=371.

4

(2)V2<V5<3，

:.a=2,-2,

.-I，-ab

b

=-=3—-2X(V5-2)

V5-2

=J^+2-2J^+4

=-泥+6.

20.如图为/,夕两家网店去年上半年的月销售额折线图.

(1)分别写出两家网店1-6月的月销售额的中位数.

(2)已知两家网店1-6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由.

(3)依据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由.

【分析】（1）将数据依据从小到大依次排列，即可求出中位数;

（2）利用方差公式进行计算;

(3)依据方差和平均数综合考量.

【解答】解：(1)/店销售额按从小到大依次排列为17,22,28,30,32,39；中位数为工义(28+30)=29；

2

8店销售额从小到大依次排列为16,20,26,28,38,40；中位数为工义(26+28)=27.

2

(2)e2=Ax[(17-28)2+(22-28)2+(28-28)2+(30-28)2+(32-28)2+(39-28)2]=21；

A63

c2=Ax[(16-28)2+(20-28)2+(26-28)2+(28-28)2+(38-28)2+(40-28)1=76.

&6

(3)平均数相同，由(2)可知，2<2

SASD;

/网店较稳定，/经营较好.

21.如图，在平行四边形5中，过点/作/此式'交8c边于点£,点户在边/。上，曳DF=BE.

（1）求证：四边形4TCP是矩形.

（2）若BF平■分■NABC,且加=1,AF=3,求线段班'的长.

【分析】（1）首先证明"b=£GAF//EC,推出四边形/是平行四边形，再证明/女工90°即可解决问题;

（2）分别在Rt△板Rt△&F中，利用勾股定理求出/£、班'即可；

【解答】（1）证明：,••四边形4?必是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

,:BE=DF,

:.AF=EC,

，四边形/成力是平行四边形,

■:AE1BC,

...四边形/瓦力是矩形.

(2)解：,:BF平■令/ABC,AD//BC,

：./ABF=ZCBF=ZAFB,

：.AB=AF=3,AD=BC=4,

在Rt△力跳'中，AE^CF^2V2>

JAB2_BE2=

在RtABFC中，BF=/g(;24^p2=42+(2^/2)2=,

22.如图所示，利用一面墙(墙的长度足够)，用篱笆围成一个形如矩形A63的场地，在4〃6c边上各有一个宽

为1必的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断即且属1AB>EF,已知所用篱笆总长度为38加

(1)设隔断厮的长为x(加，请用含x的代数式表示47的长.

(2)所围成形如矩形的场地的面积为100病时，求48的长.

(3)所围成矩形36切场地的面积能否为140笳？若能，求4?的长；若不能，说明理由.并写出所围成的矩形

力及/场地面积的最大值.

DlF]C|

1?»隔断一刑

AEB

【分析】(1)依据题意可得46=38-3x+2,即可得出答案；

(2)利用矩形面积公式得出S=100,进而得出答案；

(3)利用矩形面积公式得出S=140,再利用利用配方法即可求出函数最大值.

【解答】解：(1)设隔断4的长为x(加，

贝IJ46=38-3x+2=40-3x；

(2)由题意可得：S=x(40-3^)=100,

整理得：-3V+40x-100=0,

则3/-40x+100=0

解得：矛1=10,义2=2^,

3

当EF=10",则28=40-30=10(加，

此时EF=AB,不合题意，

故X=M,贝!|26=40-3x12=30(0),

33

答：的长为30m；

(3)当5=140*

则x(40-3x)=140,

整理得：3/-W+140=0,

则△=//-4ac=1600-1680=-80<0,

故所围成矩形485场地的面积不能为140加

S—x(40-3x)=-3x+40x

=-3(/-丝x)

3

=-3(x-型)-400,

33

当*=型时，所围成的矩形40场地面积的最大值为:如,

33

23.在平面直角坐标系中，己知反比例函数旷=区(A>0)的图象与直线尸hr和直线尸左x分别交于点A,8和

X

点C,D,且左左/0,4

(1)若点46的坐标分别为(1,a),(-1,4-4a),求a