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2023年九年级中考数学专题训练:圆与三角函数综合证明题1．在等腰三角形中，，点D为边上一点，以为直径作，分别与交于点E、F，当点D为弧的中点时，(1)求证：与相切．(2)已知的半径为6，，求的长．2．如图，为的直径，与相切于点，与射线相交于点，点为弧上一点，且，与相交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长3．如图，为的直径，为延长线上的一点，为的切线，为切点，于点，连结．(1)求证：(2)作交延长线于点，交点，若，，求的长．4．如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．5．如图，在中，，，以点为圆心，为半径作半圆，设为半圆上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接、、，与半圆相交于点．(1)求证：．(2)当直线与半圆相切时，求的值．(3)当点落在线段上时，求的长．6．如图，在中，以为直径作圆交，于点，，且点是的中点，过点作于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：直线是圆的切线；(3)若，，求的长．7．如图，四边形是的内接四边形，连接延长至点E．(1)若，求证：平分；(2)若，的半径为6，求．8．如图，在中，，以BC为直径作，交边于点D，在上取一点E，使，连接作射线交边于点F．(1)求证：；(2)若，，求及的长．9．如图，在中，，以的中点为圆心、为半径的圆交于点，是的中点，连接，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)求证；(3)若，，求的长．10．如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E．(1)求证：为的切线；(2)若，求．11．如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E．(1)求证：是的切线．(2)连接，若，，求的长．12．如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点，过点作，使，交的延长线于点．过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求弧AD的长；(3)若，，求的长．13．已知的半径为为的一条直径，P为外一点，且，过点P作的两条切线，连接与相交于点G．(1)求证：；(2)求点O到线段的距离；(3)记线段与交于点F，连接，直接写出的值．14．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长．15．如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．(1)求证：．(2)若，求的余弦值．(3)若，的半径为，求的长．16．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．17．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．(1)求证：；(2)已知，，求该圆的半径的长度；(3)在（2）的条件下，若，求的值．18．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．19．如图，是⊙的直径，

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