华师大版数学八年级上册 11 1 1 平方根 学案

11.1.1平方根学习目标:1.理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2.能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。3.在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2、经历平方根性质的产生过程。难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。预习探究一、自学1、学生自学教材1页—4页2、如果一个数的平方等于，那么这个数叫的；求一个非负数的的运算，叫做开平方。3.(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；0有个平方根，是；负数平方根.4、正数的平方根，叫做的算术平方根。0的算术平方根是。5、若有平方根，则的平方根表示为；算术平方根表示为。注意：平方根正有负没有，0的平方根是本身。非负数的算术平方根是非负数。二、自学提问：平方根与算术平方根的异同三、探究讨论6、（1）100的平方根是；0.16的平方根是；的平方根是；1的算术平方根是；81的算术平方根是；的算术平方根是；0的算术平方根是；2的平方根是；13的算术平方根是。（2）的平方根是；的算术平方根是；的的算术平方根是；注意：平方根等于本身的数有；算术平方根等于本身的数有。7、完成P4的练习8、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，求说明理由。（1）-2019（2）（3）（4）（5）9.当为何值时，代数式，（1）有两个互为相反数的平方根；(2)只有一个平方根；（3）没有平方根。10.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）是49的算术平方根；（2）-9的算术平方根是；（3）4是的算术平方根；（4）-4是16的算术平方根；（5）；（6）的算术平方根是。交流展示一、交流展示：6—11题二、教师点拨11.一个数的两个平方根分别为和，求和的值。变式题：已知是某个数的平方根，求的值。示导拓展一、方法指导：本节主要利用平方根，算术平方根的概念，意义解题二、例题示范：12.求下列各式中的值（1）（2）（3）（4）13.若M=为的算术平方根，N=，求M+N的平方根。巩固提高49的平方根是；49的算术平方根是；表示；表示；的平方根是；=；；的算术平方根是。15.一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相邻的下一个正整数的平方根是。16.的整数部分为；17.若的一个平方根为，则它的另一个平方根为；18.下列命题中（1）的平方根是；（2）的算术平方根是-3；（3）的算术平方根是；（4）=0.2；（5）是的平方根正确的是。19.已知的算术平方根为3，求的值。20.（1）已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个数及的值。（2）若与是的平方根，求。20.求下列各题中的值（1）=144（2）（3）（4）21.计划用100块地板砖来铺设面积为36平方米的正方形客厅，求所需的正方形地板砖的边长。22.一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数及它的平方根。23.（创新题）观察与猜想（1）观察：=121，，，…。（2）猜想：。感悟（收获与疑惑）：