2024年安徽省九年级中考数学三模教学检测题（含答案）

2024年安徽省九年级中考数学三模教学检测题

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计10小题，总分40分）

1.（4分）-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.—

2024

2.（4分）如图为某家具厂生产的一种配件，其俯视图为（）

3.（4分）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文

昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.地球与月球之间的

平均距离约为384000千米.数据384000用科学记数法表示为（）

A.38.4x104B.3.84X105C.0.384X1067D.3,84x106

4.（4分）计算（343）2的结果为（）

A.6a6B.9a9C.6a5D.9a6

5.（4分）如图,把矩形2BCD沿EF折叠，若=52。,贝UNAEF=（）

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.（4分）若将抛物线y=ax2+bx+c（aH0）向左平移1个单位长度或向右平移3个单位

长度后都经过点（1,。）,则下列结论正确的是（）

A.a+b+c=0B.2a+b=0C.4a—b=0D.b=0

7.（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有48两个格点，在网格的其他格点上任

取一点C,恰能使A4BC为等腰直角三角形的概率是（）

“田

B

A-fB-；c-iD-l

8.（4分）如图，在四边形力BCD中,4B=AD,^BAD=a,边CD上的点方与点B关于对角线4C对

称，则N2CB的度数为（）

11

A.90°—aB.90°+-aC.180。-2aD.45°+2a

22

9.（4分）如图，排球运动员站在点。处练习发球，球从点。正上方2m的/处发出，其运行的高

度y（m）与水平距离％（m）满足关系式y=——（%—6）2+2.6.已知球网与点。的水平距离为9m,

高度为2.43m,球场的边界距点。的水平距离为18m.下列判断正确的是（）

A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网

C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界

10.（4分）4等RtAABC与RtAADE（其中443。=/。45=90°,48=3。,4。=4石）按如图方式

放置在一起，点E在AB上，"与DE交于点H,连接且ZBCE=15。.下列结论错误的是（

AB

A.4C垂直平分DEB.ACDE是等边三角形C.tanzBCD=—口.黑型=三

BES^EHC3

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

3

n.（5分）若式子店互有意义，则久的取值范围为.

12.（5分）因式分解:（？―9=

13.（5分）如图产O4BC的顶点48在双曲线y=*%>0）上，边BC与y轴交于点。，过点4作

AE1%轴于点E.若440B的面积为8,则竺的值为

14.（5分）如图，在AOAB中,。4=3,。3=4,48=5/。43的平分线2（7交。18于点二点「,（2分别

为线段4C,边。4上的动点.

（1）OC的长为

（2）0P+PQ的最小值为

三、解答题（本题共计9小题，总分90分）

15.（8分）计算:4X（弓）2_（；）-2+（祗-3）°.

16.（8分）如图，在正方形刖格中，每个小正方形的边长都是1,点OA4BC的顶点48,。均在格

点（网格线的交点）上.

⑴把A4BC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到AaiBig,在图中画出A

J41S1C1；

⑵在图中画出ZL4BC关于点。的中心对称图形A&B2c2.

17.(8分)端午节是我国的传统节日，端午食粽是我国大部分地区的传统习俗.某社区超市预

测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销.根据预测，每盒棕子节前的进价比节后多10元，节

前用2000元购进粽子的盒数与节后用1800元购进的盒数相同.求节前每盒棕子的进价是多

少元.

18.(8分)【观察-发现】如图,观察下列各点的排列规律：

4(0,1)4(2,0),4(3,2),&(5,1)/式6,3),…,

【归纳-应用】

(1)直接写出点4的坐标为:点人12的坐标为：

⑵若点42n的坐标为(3036,1013),求几的值.

19.(10分)如图是某款置物架的截面示意图,置物板CD〃地面BF,左支架4B与右支架AF分

别与CD交于点E,D,量得ED=50cm,DF=100cm,NAED=58°,^ADC=76°.

(1)求置物板CD距地面BF的高度；

(2)求支架着地点B,F之间的距离.(结果精确到1cm,参考数据:tan58。«1.60,sin76°«0.97,cos

76°«0.24,tan76°«4.01)

20.(10分)如图在RtZUBC中，乙4BC=90。,以直角边AB为直径作0。,交斜边力C于点D,连接

BD.

⑴若NC=30。,求方的值；

(2)过点。作。。的切线，交BC于点瓦求证:BE=CE.

21.(12分)某校为了解八年级学生对中国传统节日“端午节”习俗的知晓率,决定在八年级

开展一次知识测试，共100分，测试后从4B两个班级各随机抽取了10名学生的测试成绩进行

整理、描述和分析(测试成绩用久表示，共分为四个等级:不合格:x<70,合格:704x<80,良好：

80。<90,优秀:904x4100),下面给出部分数据信息：

4班10名学生的测试成绩:72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名学生的测试成绩中，等级为“良好，的所有数据为82,84,84.

8班学生测试成绩安容统计图

抽取的A.B研的学生测试成绩统计收

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空:a-*b=,m-:

（2）根据以上数据，你认为哪个班对“端午节”习俗的知晓率更高?请说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）根据抽取的两个班的学生测试成绩，估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有

多少名.

22.（12分）在正方形2BCD中,对角线相交于点0,正方形EFGH与正方形4BCD的边长

相等，顶点H在线段4C（不与点4c重合）上.当正方形EFGH绕点H旋转时，边交边4B于点M,

边GH交边BC于点N.

（1）如图1,若点H与点。重合，求证:=HN;

⑵如图2,当点H位于。4的中点处时，在旋转过程中.

①试判断线段之间的数量关系,并说明理由；

②若AB=2,CN=隹，求AM的长.

23.（14分）如图抛物线y=-ax?+3ax+4a与无轴交于4B两点（点4在点8的右侧），与y轴交

于点。（0,2）,直线4C:y=2%-8交y轴于点C,点E为直线2D上方抛物线上的一动点，过点E作

EG1x轴,垂足为G,EG分别交直线AC/。于点F,H.

(1)求点4B的坐标；

(2)当GH=1时,连接力E,求AAEH的面积；

(3)若点Q是y轴上的一点，当四边形4FQH是矩形时,求出点Q的坐标.

答案

一'单选题（本题共计10小题，总分40分）

1.（4分）【答案】B

2.（4分）【答案】A

3.（4分）【答案】B

4.（4分）【答案】D

5.（4分）【答案】C

6.（4分）【答案】D

7.（4分）【答案】B

8.（4分）【答案】A

9.（4分）【答案】D

10.（4分）【答案】D

【解析】•・•△4BC和AADE是等腰直角三角形/ABC=/LDAE=90°,ABAC=^ACB=45。,；2

DAC=4BAC=45°.vAD=AE,AC垂直平分DE,故选项A正确;必。垂直平分。E,；.DC=EC,

^ACD=乙ACE..:乙BCE=15°,^ACE=乙ACB-乙BCE=45°-15°=30°,^DCE=2z

ACE=60°,ACDE是等边三角形，故选项B正确;=6Q。,乙BCE=15°,ABCD=z

DCE+乙BCE=60°+15°=75°.•••4BEC=90°-ABCE=90°-15°=75°,Z.BCD=乙BEC.

在RtABCE中,tan/BEC=—=—,.­.tanzBCD=丝,故选项C正确;设AH=x,在RtA力EH中，

BEBEBE

EH=AH=X,AE=业x.在RtAC£7/中,/ECH=30°,.­.CH=用EH=在

x,CE=2EH=2x,AC=AH+CH=郃+l）x在RQ4BC中,BC=AB=导C=餐用

+l）x=声+史x,BE=AB—AE=卡+乎x-业x=后巴c,•••SAEBC=-BE■BC=-x^~^-x■

2沁=等7=更,故选项口错误.

炬:也x=^X,SAEHC=^-EH-CH=*区=g/

、XEHC—X23

二'填空题（本题共计4小题，总分20分）

11.（5分）【答案】x>4

12.（5分）【答案】（a+3）（a-3）

13.（5分）【答案】|

14.（5分）（1）|

【解析】如图1,过点C作CD14B于点D.OA=3,OB=4,AB=5,.--OA2+OB2=AB2,：.A

40B是直角三角形,4AOB=90°,MPOC1OA.vAC平分N04B,0C1OA,CD1AB,OC=DC.■：

SRAOB=SAAOC+S&ABC,■■goBXOA=xOA+；OCXAB,即4x3=3OC+5。&解得

OC=-.

【解析】如图2,在力B上取一点G,使4G=4Q,连接PG,过点。作。H14B于点从：AC平分N

AQ=AG,

OAB,­•.ZOXC=ABAC.^APQ^APG^,{^0AC=NB4&；.AAPQwA力PG(SAS

AP=AP,

PQ=PG,OP+PQ=OP+PG.■-OH1AB,.•.点。到直线48的最短距离为。//的长，即

113x412

OP+PG的最小值为。H的长.•••SA40B=-AB-OH=-AO-BO,：.OH=—=3,即。P+PQ的

最小值为三.

三、解答题(本题共计9小题，总分90分)

1

15.(8分)【答案】原式=4x^-4+1

=-1.

16.(8分)【答案】(1)如图,AAiB©即为所求.

(2)如图A4282c2即为所求.

4

—

17.(8分)【答案】设节前每盒粽子的进价是x元,则节后每盒粽子的进价是。-10)元.

根据题意，得理=嘤,解得久=100.

经检验，久=100是原分式方程的解,且符合题意.

答:节前每盒粽子的进价是100元.

18.(8分)(1)(9,4)(18,7)

(2)vX2(3,2)/4(6,3)/6(9,4)/8(12,5)3io(15,6),-,

二点42n的坐标为(3n,n+1).

根据题意，得3n=3036,解得n=1012,

即n的值为1012.

19.(10分)(1)如图，过点分别作EH_LB尸于点H,作DG_LBF于点G,则=N

DGF=<30°.

■■ED//BF,■■^AED=AABF=58°,AADE=ADFG=76°.

在RtADGF中,sin/OFG=sin76°=—«0.97,

•，-DG«0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

⑵在RtADGF中,cos/DFG=cos76°=—«0.24,

••GF«0.24x100=24(cm).

••,ED〃BF,EH1BF,DG1BF,四边形DEHG是矩形，

；,EH=DG=97cm,HG=DE=50cm.

EH

在RtAEB”中,tan/EB"=tan58°=一«1.60,

BH

EH97

•••BHx——二——«60.6(cm),・•・BF=BH+HG+GF=60.6+50+24=134,6«135(cm).

1.601.60

即支架着地点B,F之间的距离约为135cm.

20.(10分)(iy.-/LABC=90°zC=30°,ABAC=60°.

•・2B为0。的直径,力DB=ACDB=90°,

•••/.ABD=30°,

Pr

：.AD=—BD,CD=yj3BD,

祗

AD与BDI

"CD~*BD-3

⑵证明:如图，连接OD,OE.

是。。的切线,••.NODE=90°.

OR=CD

在RtAOBE和RtAODE中，｛滞~滞:

•••RtAOBEwRtXODE(HL),

BE=DE,•••Z-EDB=乙EBD.

•••LDBC+ZC=(BDE+UDE=90。,

•••Z-CDE=Z-C,

DE=CE,BE=CE

21.(12分)⑴80;83;30

(2)B班对“端午节”习俗的知晓率更高.

理由:两个班的平均数一样，但B班的中位数、众数都比力班的大，所以B班对“端午节”俗的知

晓率更高.

3+3

(3)780X元工元=234(名).

答：估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有234名.

22.(12分)⑴证明:•.弘是正方形ZBCD的对角线，

.•.。4=OB=OC/OAM=Z.OBN=乙OCB=45。,44。8=90°,

；/BOM+乙4OM=90°.

•・・四边形EFGH是正方形，点H与点。重合，

・ZEOG=90。,・•・乙BOM+乙BON=90°,

••ZAOM=(BON.

/LOAM=乙OBN,

在A40M和ABON中,{OA=OB,

/LAOM=乙BON,

••.△ZOMMABON(ASA),・•.OM=ON,即=HN.

(2)解:①“N=3HM.

理由:如图，过点”作HP1AC交ZB于点P,则4C”尸=AAHP=90°.

'.tZ.OAM=45。,A/”P是等腰直角三角形，

­.PH=AH/MPH=45°.

•・•点H为。A的中点,。2=OC,

-.AH=-CH,・•.PH=-CH.

33

•・•四边形EFGH是正方形,.・ZE”G=90°,

・•・乙MHP+乙PHN=90°.

•・•乙NHC+乙PHN=90。，・••乙MHP=乙NHC.

•••Z-MPH=Z.NCH=45。，・••\MPH〜LNCH,

L)

PMPHii/o

②由①，得AMP"sAWCH,.-.—=-=PM=-CN=%.

C/vLn□33

•••四边形ABCD是正方形..•.乙48c=90。,AB=BC=2,

■■.AC=网B=2隹.

■.-AH=1CH,AH=1c=［x2隹='.

•."HP是等腰直角三角形,MP=隹AH=隹x4=1,

.-.AM=AP-PM=1-^.

3

23.(14分)(1)把D(0,2)代入抛物线y=-ax2+3a久+4a中，得2=4a,解得a=；,

1O1o

二该抛物线的解析式为y=--x12*+-x+2.令y=0,得—/2+-x+2=0,解得=4盟=—