2024年5月浙江省初中发展共同体中考数学模拟试题和答案详解

2024年浙江省初中名校发展共同体中考数学模拟试题（5月份）和

答案详细解析（题后）

一、单选题

1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”,“大雪”，其中是轴对称图形的

2.下列各式运算正确的是（）

（〃]〃）=加〃

A.m2.=m5B.3C.3+2m=5mD.M-mnw2

3.如图，车道,姐与C。平行，若拐角-48CT40。，贝！J拐角乙BC掷大小为（）

A.40°B.120°C.130°D.140°

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

D

左视0B

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

5.学校招募广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率是

（）

A.：B.士C.,D.1

6.如图，岫是0。直径，8C与湘切于点8,0。与湘交于点力，连结4D,若々4=24。，则

ZC的度数为（）

A.24°B.42°C.48°D.52°

7.体育长跑测试，跑完800米和1000米小红和小明恰好用时相等，已知每分钟小红比小明少跑60

米，若设小红每分钟跑.沫，则根据题意下列方程正确的是（）

A80（）_10008001000800_1000800_1000

,x+60-xP'x--60c'x一x+60n'x-60~x

8.一次函数,v=H+%的图象与反比例函数」=2a>0）的图象交于点儿与1轴负半轴相交于点出则

下列判断正确的是（）

A.k+b>0B.k+b<QC.k-b>0D.k-b<0

9.如图，矩开打50。中，E是BP上的点，连结Z）E交对角线力行点凡若,D4C=30。,

z.DEC=45。，则点的值为（）

A.B.C.2D.1.5

10.二次函数y=-x2+hx+c,若.v）2时,曲取值范围为〃-3<x<〃+l（〃为常数），则当

〃-时，F的取值范围为（）

A.-3<y<5B.-3<v<6C.04J《5D.0<v<6

11.因式分解："一尸=

三、填空题

12.若二次根式口7有意义，则油勺取值范围是

四、

13.学校从甲、乙两个班级各随机抽取7名学生进行调查视力情况，并将统计数据绘制成如图所示的

折线统计图，可知甲班视力值的方差乙班视力值的方差笆（填：“〉”或“〈”或“=.

IL-J

五、填空题

14.如图，圆锥的底面半径（力为3,高」。为4,则圆锥侧面积是

c

15.在平面直角坐标系中，若点的，-为-2）不在第一象限，则，"的取值范围是

16.如图，在RtA/BC中，4c=90。，4C=3C,力是8C上一点，连结』£）,将』D绕点』逆时针旋转

90。至一把，连结8E,RE交4D于G,交力行点G

(1)右CD=CF,则lanZ.FBC=

⑵若CD=BD,则tanZ.E=—•

17.(1)计算：1)2-|-2

(2)解方程组：(2r+.

\x-y=1

18.尺规作图：如图，在RtA.48c中，zC=90°,4月8。-60。，4。-3,用无刻度的直尺和圆规

作乙的平分线BZ）,交边于点》（保留作图痕迹，不要求写作法）并写出的长.

c

19.学校组织全校学生环保知识竞赛，从八、九年级中各抽取25名同学，统计这部分学生的竞赛成

绩，成绩分为4R,。力四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，

得分90分及以上属于优秀，相关数据整理成如下不完整的图表：

八年级竞赛成绩统计表

等级4BC[)

学生人数(人)(12in5

九年级竞赛》•统计图

(1)填空：“L统计图中Q等级扇形的圆心角度数为一.

(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为詹级的人数.

(3)选择合适的统计量，从一个方面说明八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛成绩.

七、解答题

20.如图，在匚中，E,尸分别是边」D,的中点，连接4尸，CE,AC.

(1)求证：四边形4FCE是平行四边形.

⑵若四边形/FCE是菱形，判断的形状，并说明理由.

八、

21.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例

函数关系，函数关系如表：

R0…L15(57

//A…Ctbc•IHf1…

⑴右a=c+3,

①求c•的值；

②求电流/（A）关于电阻RC）的函数关系式.

⑵通过计算，比较舟"L〃的大小.

22.如图（1）,等边三角形内接于点力，E分别在办口翁上，连结4。，DC.AE,BE

i且4D=BE-

图(1)图(2)

⑴求证：AJDCSA5EJ-

⑵如图⑵，连结DE,已知BC=6-

①求DE的长；

②若NC4D=45。，求"'的长.

23.情境：为了考前减压，某校九（1）班、九（2）班学生在老师带领下去游乐园游玩，游乐园原

价每人200元的票价有团体优惠活动：按团体人数购票，如果团体人数超过10人，每超过1人，票价

就减少2元，（例如：闭体人数20人，票价降价：2x（20-10）-20元，就按每人180元付款），但最

低票价为每人100元.又知九（1）班、九（2）班师生人数分别为56人、58人.

问题：

（1）若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到多少人？

⑵求购票费用v（元）与团体人数Mx>10）的函数关系式.

疑惑：九（1）的小明发现：如果单独购票，九（2）班师生人数比九（1）班师生人数多，但购票

费用反而少，这不合理।合理的应该是购票费用v（元）随团体人数x的增大而增大.

分析：为了解决上面的疑惑，聪明的小明画出问题（2）中的函数图象，发现在图象中的某一段曲

线上、是随\的增大而减少的.一原来如此！

解决：

（3）延续小明的分析，通过提高最低票价，可以使购票费用y（元）随团体人数.出勺增大而增大，那么

把最低票价至少提高到多少才能符合要求？

24.如图，正方形/BOD,在正方形内以分为圆心48为半径画念，£是边DC上一点(不与。，C重

合)，连结4E交介于点尸，作尸G_L/£"交BC于G,连结，G,CF.

备用图1备用图2

(1)求，£尸。的度数.

⑵证明：CECG.

⑶若E是CD中点，求疝z.G/0勺值.

(4)若”=5,竺一型，直接写出DE的长.

1G-TT

答案详解

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果T图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据

定义解题即可.

【详解】A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

【答案】A

【详解】解：4"涔加-加5,故该项正确，符合超意；

8.(""I)3-加卬，故该项不正确，不符合题意；

C、2小与3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

〃，3与，”不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

故选：4

3.

【统】D

【详解】»2:VAB//CD.

4BCD=乙ABC=140°.

故选：O.

4.

【级】D

【详解】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较

窄，因此判断这个几何体是三棱柱，

故选：。.

5.

【答案】C

【详解】解：四名候选人中随机选取一人，则选中女生的概率

故选：c.

6.

【答案】B

【详解】解：工48曷0。直径，8c与0(湘切于点&

LAB.

・•♦ZOBC=90°,

%•=244=2x24。=48。,

ZC=9O°-48。=42°.

故选：B.

7.

C

【详解】解：设小红每分钟题t米，则小明每分钟跑（X+60）米,

根据题意，得挈=普喘，

故选：C.

8.

【级】C

【详例解：•••反比例函数13(x>0)图象分布在第一象限，与一次函数交于点儿与了轴负半轴相交于点8,

久k>。,b<Q,

:♦k-b>3

故选：C.

9.

【答案】A

【详解】解:设DC-内

,:四边形46。。是矩形，

^ADHCE,£4DC一DCB=900,

•:ZDJC=3O0,

:.AC=2DC=2a,AD-^CD^=^a.

,:乙DEC=45。.

,「LDC

-C£-taH45^=a'

-AD!ICE.

.・.ZDAF=ZFCE,乙ADF=ZDEC,

:.AADFs&CEF,

At--_AD_r,

FC_C£~~"V3

故选：儿

10.

【答案】B

【详翔解：由题意，口。2时，》的取值范围为"-3。<〃+1,且抛物线开口向下，

对的是雌=।=一4.

2—2

・,♦方=2(〃-1).

抛物线为了=-x2+2(n-l)x+c.

又当丫=〃十I时，y=-(〃十十2(〃-1)(〃+1)+c=2»

Ac=一〃2+2〃+5・

二.二次函数为y=一十十2(〃-1)K一〃2+2/[+5.

••抛物线开口向下，

・•♦抛物线上的点离对称轴越近函数值越大.

%,n-1-(n-4)=3>«-(//-1)=1,n-4<n-\<n,

又〃一44x4〃，

：♦当t—1时，F取最大值为量=—(〃-1/+2(〃—I——〃2+北+5=6；

当l〃一4时，F取最小值为-=一(〃一4)工十2(〃一4)(〃一1)一〃2+2〃+5=-3.

.,.当4G4〃时，-3«6.

故选：B.

11.

【答案】(x+v)U-J)

【详解】

解：炉一尸=a+M(x-y).

故答案为：(x^y)(x-y).

12.

【答案】转3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：•.•二次根式/二3有意义，

.,♦x-3>0,

故答案为：止3.

13.

v

【详解】解：由统计图可知，甲班视力值的飒比乙班视力值小，所以甲班视力值的方差5向♦乙班视力值的方套；.

故答案为：<.

14.

【答案】15万

【分析】本题考查了画推的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键.

先求回锥的母线，再根据公式求侧面积.

【详解】解：由勾股定理得：母线/=炉下=5，

:*S侧=2-2JZT•/=nrl=汗、3乂5=15万・

故答案为：15次.

【答案】"Y0或〃》I

【详解】解：当点〃人-2，”+2)在第一象限时得出不等式组为°,人

解得：0<w<L

所以点(加.-2/〃+2)不在^一象限时，〃的取值^31是/〃40或/〃>1.

故答案为：0或/〃>1.

16.

【答案】I6

37

【详解】解：(1)如图，过点E作EH上4F于点H.

・・♦ZC-LDAE=乙AHE-

・•.LDAC^Z.CAE=900,乙CAE十乙.AEH=9Y,

ZDAC=LAEH,

在A.4CO和AEH/中，

j乙.4(7)=ZA7/.4

zC=Z-EHA,

\/iD=AE

：^\ACD^^EHA(AAS),

：.AC=EH,AH-CD,

vBC=AC.

：.BC=EH,

在A8C77和AEHF中，

jZC=乙EHF-90。

Z//FC=Z-EFH,

\BC=EH

:.ABCF三&EHF(4AS),

:.CF=FH,

・：CD=CF,

:.CF—FH=AH,

:.BC=3CF,

：•tanZ.FBC=，；

故统为：4；

(2)当8。—CO时，过点力作力7J,于点儿

同法可证A4CO三AE〃4\BCF三AEHF,

：.CD=AH=CH,CF=FH,设。尸=F，=，"，则/CBC=EH-4/n1

AE=(4H2+EH2=J(2JH)2+(由“)2_2隔,BF=E.=J"*十(4，〃)2=yi-7rn

•：\AFEH^\EFAT.

12^17

・AF■EH3mx4m

•♦AT=~EFm,

\lm~rr

*ET=>IAE2-AT2=卜小m)-(23^1

12后

6

7-

故答案为：号;

17.

【献】(1)2

⑵|J=1

【详蟀】解：(1)就=3+1-2=2；

,、⑵+i，=5①

⑵'•

［x-y=1②

①+②得：3x=6.

解得：x=2,

输-2代入②得：2-y=l,

解得：y=l,

故原方程组的睇为［：］；.

【答案】图见解析，4。=2

【详解】解:如图，8。即为所求.

过点。作OE1N8于点E.

•••BD为Z..43c的平分线，4C=90。，

:.DE^CD.

vZ.-1BC=6O0,

乙4=30°•

在RtAADE中，44=30°,

DE-^ADi

'.CD=-^AD,

"AC=AD+CD=AD+^)AD^3,

AD-2-

【答案】⑴2,57.6°

(2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩为8等级的人数大约为480人

(3)详见解析

【详解】解：⑴由题意得，,”=50-6-12-5=2,

统计图中。等级扇形的画心角度数为：360°x(1-44%-4%-36%)=57.6°.

故答案为：2,57.6°；

⑵lOOOx¥=480(人)，

答：怙计该校八年级100。名学生中竞赛成绩为8等级的人数大约为480人；

(3)因为八年级学生竞蹇舷的中位数位于8等级，九年级学生竞蹇成绩的中位数位于C等级,

所以八年级学生竞赛成绩优于九年级学生竞赛解.

20.

【答案】(1)见解析

(2)A.48C是直角三角形，理由见解析

［分析］⑴根据平行四边形的性质及中点得HE-CF,花〃CE利用平行四边形的判定即可得证；

(2)由菱形的性质得.4F=CF,LFAC-LFCA,再证t£43=LFBA,进而根据三角形的内角和定理即可得解.

【详解】(1)证明：.四边形.48CO是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,

•£,F分别是.4。、8c的中点，

-AE^DEAD.CF=BF=^BC,

AD=BC.

''AE=CF,

又MEII",

，四边形4FCE是平行四边形.

(2)解：•.四边形"CE是菱形，

AF^CF.

“尸/。=乙FC4,

文：CF-BF,

-'/F=BF,

zFAB=zFBA>

"F,4C+LFCA-^LFAB^LFBA=180。，

"FAB+乙F4c=90。,

.1AH8C是直角三角形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，菱形的性质定理是解题的关

键.

【答案】(1)①c=6；②/=萼

A

(2)。-h>m-it

【详解】解：(1)①•••使用蓄电池时，电流/(单位：⑷与电阻R(单位：Q)是反比例函数关系,

可设/=%,

;当R=4C时，I=aA；当我-6Q时，/

:.U=加=6c,

1。=。+3,

4(。+3)=6c,

解得：c~6,

②。n=6,

U=6c=6x6=36,

:•电流/(A)关于电阻RQ)的函数关系式为：/节；

(2)通过(1)和表格数据可知：

U=5h=加-8〃=36,

・,♦a=9,%=芋，〃1=竿，〃=¥,

:.0_b=g_*=之1〃L〃-芋—?=招，

..9>9-,

,5>141

^a~h>m~n

22.

【答案】⑴详见解析

(2)①6；②CD=2p

【详解】(1)证明：「是等边三角形.

AAB-AC,ZABC-ZACB=ZBAC-60°,

乙AEB=Z.ADC=120°,

%•AD=BE,

,•♦余1-AD>

在A.4QC和A8E4中，

j乙AEB=ZAIX

乙BAE=zCAD,

\AD=BE

・•.AADC三MEA(AAS).

(2)解：①・：AADC三ABEA,

・,♦AE-CD,

AE=CD>

•Ai:+Ab=cb+Ab'

二劭=充，

.%ED=AC=BC=6•

②如图，作CH_L,4Q于“，

%,A,48「是等边三角形，

・•♦ZCDH=£ABC=60°,AC=BC-6,

又•・,ZC/1D=45°,

­■•CW=/lCsm450=3©，

SAC。，中，CO--^77-21/6.

23.

【答案】(1)若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到60人

|-2v2+220.v(10<x<60)

,解决过程见解析

(2),v=\l(X)x(.v>60)

(3)把最低票价至少提高到110才能符合要求

【详解】解：(1)设团体人数有人，根据题意得:

200-2(a-10)<100r

解得。>60,

答：若想以最低票价购买，则团体人数至少要达到60人；

(2)由(1)可知，当1060时，［200-2(工-10)卜=-21二十22(h,

当v>60时，尸100.vf

..购票费用r(元)与团体人取仆>10)的函数关系式为v=［葭:叱Rm"。)，

(l(X)x(x>60)

(3)延续小明的分析，

当IO〈x《6O时，y=-2r2+220.r=-2(.v-55)2+6050.

v-2<0,

二抛物线开口向下，点的坐标(55.6050),对称轴是直线「55,

为>55时，F随用港大而减小，

若团体人数为55时，则票价为200-2(55-10)-110(元),

.••通过提高最低票价，可以使购票费用N(元)随团体人数、•的增大而增大，那么把最低票价至少提高到"0才能符合要求.

24.

【答案】(1)45°

(2)详见解析

(3)