2024-2025学年新疆乌鲁木齐市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.已知x=1是关于x的一元二次方程式2+ax+2b=0的解，贝!15a+10b的值为()

A.-5B.-1C.1D.5

3.已知Hl,?!分别是方程/+3x-2=0的两根，则m+n的值等于()

23

A.——B.—5C.-2D.—3

4.在“双减政策”推动下，乌鲁木齐市某校学生课后作业时长明显减少.原来每天作业平均时长为

lOOmin,经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为50根讥,设该校每天作业的平均时长每学期下降的

百分率为x,则所列方程为()

A.100(1-%2)=50B.50(1+x2)=100C.100(1-%)2=50D.50(1+%)2=100

5.已知点4(2,%)，B(-l,y2)，。(3,%)都在抛物线y=炉+工+2上，则()

A.y2<yi<为B.y3<yi<yic.yi<y2<乃D.g<及<yi

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2mx+2m2+3(m>0)沿y轴向下平移2个单位.则平移后得到的

抛物线的顶点一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若(6？+践2)2+2(7n2+/)-?=(J,则^^+泳的值为()

A.-3或1B.-3C.1D.3或1

8.已知函数y=fc(x+1)0-｝，下列说法正确的是()

方程必有实数根

A.k(x+K=-3

B.若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位

C.若k>0,则当无>0时，必有y随着x的增大而增大

D.若k<0,则当久<-1时，必有y随着x的增大而增大

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9.如图，已知抛物线yi=-%2+1,直线y2=-久+1,当久任取一值时，无对应的函数值分别为丫2.若月

中＞2,取yi，中的较小值记为M;若、1=丫2，记"=丫1=丫2•例如：当久=2时，yi=-3,丫2=-1，yi

＜丫2，此时M=-3.下列判断中：

①当x＜0时，M=y1；②当久＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=2

的值是-乎或看其中正确的个数有（）

A.1B.2C,3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.如果关于x的一元二次方程久2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是.

11.已知一元二次方程ax?+"-5=0的其中一个根为x=2,贝ij6a+3b的值为.

12.已知工1，乂2是关于X的方程/一%-2=0的两个实数根，则靖*2+尤1君=.

13.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变

化（％=1,2,3,456,7,8）；已知点（x,y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），贝帕楼房子的价格为元

/平方米.

14.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称“刹车距离”.某轿

车的刹车距离S（m）与车速x（Mn/h）之间有下述函数关系式：5=+/+击久，现该车在限速为120km//i

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的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部门测得刹车距离为35.6机，请推断：刹车时，汽车超

速(填“是”或“不是”).

15.如图(1)所示，E为矩形4BCD的边4。上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线

BE-ED-DC运动至I］点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，

△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线。G为抛物线的一部分，其余各部分均为

线段)，则下列结论：®AD=BE=5；②当0<tW5时，y=丹③cos乙4BE=|；④当t=皇秒时,

△ABEs&QBP；⑤当ABPQ的面积为4c/时，时间t的值是皿或弓；其中正确的结论是—

图1图2

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

(1)计算：32+(7T-5)0-A/4+(-1)-I.

3%+6>5(%—2)

(2)解不等式组：^-5,4X-3<1.

.23

17.(本小题6分)

用适当的方法求解下列方程：

(1)(%-2)2=18

(2)x2-2x-2=0

18.(本小题6分)

(1)如图1,在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向绕点C逆时针旋转90。，得到

AA'B'C,请你画出△4B'C'(不要求写画法).

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(2)如图2,已知点。和△4BC,试画出与A4BC关于点。成中心对称的图形.

19.(本小题10分)

为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：力项：为

家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；。项：与父母谈心.要求每个学生必须且只能选择

一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两

幅不完整的统计图(如图所本).

抽取的学生参加各项目人数条形统计图抽取的学生参加各项目人数

扇形统计图

(1)这次抽样调查的人数是人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中m—,a=；

(4)该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有人.

20.(本小题10分)

如图，四边形4BCD中，NB=NC=90。，E为BC的中点，且力E平分NB4D.

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D

（1）求证：DE平分N4DC；

⑵试判断4E和DE的位置关系.

21.（本小题10分）

九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色.中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放

式无围墙森林公园，公园里有。一条长10k租的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步

道登山.若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达步道

终点.

（1）两个小队的登山速度各是多少千米/小时？

（2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶.在他从山路登山开始的前30分

钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡

路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？

22.（本小题12分）

乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以

称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价状元/

盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每

天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒.

销售单价x（元/盒）1513

日销售量y（盒）500700

（1）直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价久（元/盒）的函数表达式；

（2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获

得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元.

23.（本小题11分）

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2根时，水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系：

Q）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1小时，则水面的宽度为多少？

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X

24.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系％Oy中，有一抛物线y=苧，直线y=。0)与抛物线相交于点4直线y=-

q

永与抛物线分别相交于点B.

(1)当k=2时，求48两点坐标.

(2)在(1)的条件下，第一象限一点P在抛物线上，当S4P旗=/寸，求P点的横坐标.

(3)试探究直线4B是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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参考答案

1.5

2.2

3.0

4.C

5.4

6.A

7.C

8.4

9.C

lO.c>9

11.7

12.-2

13,2080

14.是

15.②④

16解：⑴原式=9+1—2—1

=7；

[3%+6>5Q-2)①

(2)%35_4%-3<,

23

由CD得：3%+6>5x—10,解得：x<8；

由②)得：3%—15—8%+6<6,解得：x>—3,

・•.不等式组的解集为：-3<xW8.

17.1?：(1)0-2)2=18,

开平方得：%-2=±3也，

解得亚=2+3访^2=2-3也

(2)x2-2x-2=0,

移项得：x2-2x=2,

配方得：x2-2x+1=2+1,

即(久一1)2=3,

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x-1=8或x-l=一避

解得：^1=1+久2—1—

18.解：(1)(2)如图所示：

图1图2

19.

解：(1)这次抽样调查的人数是90<45%=200(人)；

(2)参加B项的人数为：200-10-90-60=40(人),

补全统计图如下：

抽取的学生参加各项H人数条形统计图

a=45%x360°=162°;

(4)2400x^=720(A),

故该校参加活动的学生共2400人，估计选择。项的学生有720人.

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20.(1)证明：如图，过点E作EF14D于尸,

•••4B=90。，AE平分N£MB,

ABE=EF,

•••E是BC的中点，

BE=CE,■-CE=EF,

又•：ZC=90。，EF1AD,

..DE是"DC的平分线.

(2)解:结论：AE1DE.

理由：•••ZB=^AFE=90°,

AE=AE,BE=EF,

RtAAEF^RtAAEB(HL),

.­./.AEF=^AEB,同法可证"EC=LDEF,

•••乙BEF+乙CEF=180°,

2乙AEF+2乙DEF=180°,

A^AEF+乙DEF=90°,

Z-AED=90°,AE1DE.

21.解：(1)设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为1.2乂千米/小时,

则根据题意可列方程得：黑=焉

解得：%=2.5,

经检验得，x=2.5是原方程的解，

则1.2x23=3(千米/小时)，

答:第一队的登山速度为3千米/小时，第二队的登山速度为2.5千米/小时；

(2)设小明从山路登山直至山顶共用a分钟,

则根据题意列出方程得：30xl0+(&/+10)(a-30)=1050,

整理得：a2-40a-1200=0,

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解得：=60,做=-20（舍），

答：小明从山路登山直至山顶共用60分钟.

22.解：（1）设函数表达式为y=kx+b,将久=15,y=500；%=13,y=700代入得：

[500=15fc+b

（700=13k+bf

解得:Z2000,

二乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为y=-100%+2000（12<%<20）；

（2）由题意得：（-100%+2。。0）0-12）-20=1480,

解得：%i=17,久2=15,

,••顾客获得最大实惠，

•••x=15,

当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元.

23.解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a70）.

由已知抛物线经过点4（-2,0）,8（2,0）,C（0,2）,

将三点坐标代入得：

,c=2

4。+2b+c=0

4a—2b+c=0

解得：a=—1,/?=0,c=2,

故抛物线的解析式为y=-1x2+2-

⑵当y=-l时，即一#+2=-1,

解得：x=+逆，

故当水面下降时，则水面的宽度为2m小.

24.解：（1）直线y=kx（k丰0）与抛物线相交于点4

当k=2时，直线的解析式为y=2x,与抛物线y=学:关立得：

W=史

'4,

y=2x

解得｛宾Z8（不合题意，舍去）或年：f6，

・•・4（8,16）.

直线y=—永与抛物线分别相交于点联立得：

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y=--x9

V2

解得燃：，(不合题意，舍去)或

B(—6,9)；

(2)如图,过P点作PC1%轴，交直线4B于E点,

设直线4B的表达式为y=kx+b,将点4点B的坐标代入得:

f8k+b=16

{—6k+b=9，

（k=二

解得

•••直线4B的解析式为y