2024-2025学年四川省眉山市东坡区高一年级上册11月期中联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省眉山市东坡区高一上学期11月期中联考数学

检测试题

一、单选题

1,已知集合，=[N*k<4},人{巾2<x<3上则—）

A.{L2}B.{。/，2}

C.{。，1，2,3}D.（-2,3）

2.已知。<6<°,则（）

a、1/

—<1--<—

A.bB.abc.ab<b2D."

3.若奇函数/（X）和偶函数gG）满足/。）+8。）=/+/+2,则/①+g（0）=

A.1B.2C.3D.4

4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

f（^）=一

A.〃x）=xB.x

C.f（x）=~x\x\D.〃幻=-/

5.已知函数""）=。-5》+6],则函数/（x）的单调递增区间是（）

A.ITB.IH

（-2）和仃3

6.已知化简：a•或1（）

_£

A.«6B./c.a6D.Q

7.函数-X+（1-«>>^<1是增函数，则实数”的取值范围为（）

A.（T-2］B（-3,-1］c.［々-I］D（-2,-1］

8.已知函数12ax-5,x>l若存在不马eR,且画力迎，使得/（再）=/（%）成立，则实数

。的取值范围是（）

A.«<4B.a<2c.a>2D.R

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

22x

y—~y-—7

A.函数％和函数%是同一个函数

B.若"l）=x,则/3=x+l

C.若函数g（x）的定义域是卜2,4］,则函数gQx）的定义域是IM

D.若函数"C）=国-。|在区间口,+8）上单调递增，则实数a的取值范围为3+00）

10.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数%,使/+1=°

11

—〈一

B.>b>0»是“ab”的充分不必要条件

1

X9—XH---<0

C.命题“士eR,4”的否定是真命题

口.“/00=-/-2办+3在（-00,1］上单调递增,,是“0<一1，,的必要不充分条件

II.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身

影.设工6口，用符号［尤］表示不大于x的最大整数，如［L6］=1，［-L6］=-2称函数/（x）=［x］叫做

高斯函数.下列关于高斯函数/（"）=卜］的说法正确的有（）

A./（一3）=一3

B,若则I"同<1

c.函数'"Ox的值域是口⑼

D.函数V=r/（x）在［1，+°°）上单调递增

三、填空题

12.已知小)*-加+5+%1,且止3)7,则八3)=

13.已知函数/(*)是定义在(一)3)上的偶函数，当°Wx<3时，/(X)的图象如图所示，那么不等

式/(x>x<0的解集是.

.,,_\a,a<b

14.定义mm\b,a>b若函数“x)=min{x、6x+10,-忖-51+5}则“X)的最大值为

；若/(X)在区间版村上的值域为[L3],则"一机的最大值为

四、解答题

15.⑴已知/(x+l)=/+4x+l,求/(x)的解析式；

(2)已知/G)+3/(f)=x2-2x,求/(x)的解析式;

(3)已知fG)是一次函数,且满足3〃X+1)-/(X)=2X+9.

16.已知幕函数/3=(加2一痴+3卜…”为定义域上的偶函数.

⑴求实数加的值；

⑵求使不等式/(2/1)</(’)成立的实数，的取值范围.

._ax+b1

/(x)__5y(i)—一

17.已知函数一+1是R上的奇函数，且2

⑴求“X)的解析式；

⑵求"X）在区间［一1，1］上的最大值；

于（%）<m2—2。加H—1

⑶若2对所有的xeae［-1,1］恒成立，求实数加的取值范围.

18.我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在2024年投资新

技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本60。万元，每生

5x2+100x,0<x<10

尺（无）=<14400

.、500x+-----------4800,x>10

产x万件机器零件，需另投入变动成本刈D无）万元，且〔x由市场调研

知每件机器零件的批发价为400元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完.

⑴试写出2024年利润£（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）当2024年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）

19.已知函数/（X）的定义域为口』1对任意的非零实数'J恒有"孙）="x）+/&）,且当

xw（O,l）时，“x）>0

⑴判断并证明函数/6）的奇偶性；

（2）证明：函数/（X）在区间（°」）上单调递减;

XG0,一

函数g（x）的图象关于点（2'2）对称,且当L2」时,

mX+2m_若对任意X©。［］,总存在丫［2」，使得gO/G）,求实数"的取

值范围.

数学答案

题号12345678910

答案ADCCCDCAABBCD

题号11

答案ABD

1.A

【分析】利用自然数集的定义化简集合A,再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为"乂"0।工<4}={1,2,3},又8={x|-2<x<3},

所以/08={1,2}.

故选：A.

2.D

【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举例说明.

—=2>\—=-->-1=—

【详解】例如"=-2力=-1,此时6,a2b,ab=2>l=b2,ABC均

错；

2222

Q<6<0时，a-b<0,a+b<0a-b=(a-b)(a+b)>0gpa>bfD正确.

故选：D.

3.C

【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于/(X)、g(x)的方程组，解出这两个函数的解析式,

代值计算可得出/(1)+g(°)的值.

【详解】因为奇函数/(X)和偶函数g(x)满足/(x)+g(x)=/+/+2,

贝1]/(r)+g(-x)=(-x)3+(一x)2+2,

323

</(x)+g(x)=x+x+2f/(x)=x

即1/。)+8(%)=-丁+无2+2,解得[g(x)=x?+2,

因此，/①+g(O)=l+2=3.

故选：c.

4.C

【分析】根据单调性和奇偶性分析判断即可.

【详解】对于选项A：因为〃工）=工在定义域内为增函数，故A错误；

f（x）=一

对于选项B：因为x在定义域内不单调，故B错误；

对于C：因为"X）的定义域为R,且〃-x）=x|x|=-"x）,故"X）为奇函数，

当xNO时，/5）=-/在［0,+8）上单调递减；

当xWO时，/（》）=/在（一叫°］单调递减；

所以故C在定义域内既是奇函数又是减函数，故C正确；

对于选项D：因为/（D=/（7）=T,可知〃x）=-x4在定义域内不单调，故D错误;

故选：C.

5.C

【分析】作出函数/（X）的图象，可得出函数/（X）的单调递增区间.

5

2cfX二一

【详解】因为函数＞=x-5X+6的对称轴为直线2,

由Y-5x+6=°可得x=2或x=3,作出函数/（'）=-一5》+61的图象如下图所示：

___________________

O25：3x

由图可知，函数,（X）的单调递增区间为（'习和G+00）.

故选：C.

6.D

【分析】化为分数指数塞，再计算即可.

一2-~1丁。

【详解】ada6,

故选：D.

7.C

【分析】根据分段函数单调性得到不等式，解出即可.

a+3>0

2

【详解】由题意得，口（。+3）11+（1-。），解得一24a〈T.

故选：C.

8.A

_aa>1

【分析】首先确定xwi时/（x）的对称轴分别在2<和5一两种情况下，结合二次函数的

对称性和数形结合的方式确定不等关系求得结果.

_a

【详解】当XW1时，/々）=一/+6是开口方向向下，对称轴为、一5的二次函数，

£<1

①当,即a<2时，由二次函数对称性知：必存在再力龙2,使得/@）=/（々）；

£>1

②当5一，即。22时，若存在再使得/&）=/02）,则函数图象需满足下图所示：

即一1+〃>2。-5,解得：a<4,/.2<«<4.

综上所述<4

故选：A.

思路点睛：根据/（须）=/（尤2）可知分段函数某一段自身具有对称轴或两个分段的值域有交集，通

过函数图象进行分析即可确定结果.

9.AB

【分析】对A：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B：利用换元法，即可求得函

数解析式；对C：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D：由“（X）的单调性，结合题

意，列出关于。的不等式，求解即可.

2x2

【详解】对A：由-x,且两个函数定义域相同，均为"|xwO},

22x

y=~y~~

故函数X和函数X是同一个函数，A正确；

对B：令"xT,贝卢=/+1,故/（'）='+1,即"x）=x+l,B正确；

对C：由-2W2XW4,得-1VXW2,故函数g。》）的定义域为H，2],c错误；

a

3x-a,x>—

=<3

a

对D："x）=|3x-司3x+a,x<-故"x）的单调递增区间为—,+00

3

若函数“X）在区间[1,+8）上单调递增，则有,即a<3,D错误.

故选:AB.

10.BCD

【分析】对于A,由实数的平方的非负性可判断；对于B,利用不等式的性质判断即可；对于C,

先表示出原命题的否定，再利用二次函数的性质判断即可；对于D,求出函数/（X）的单调递增区

间，转化为集合间的包含关系判断即可.

【详解】对于A,由/+1=0,得一=-1,则不存在实数x使得方程成立，故A错误；

11

—〈一

对于B,若。>6>°,则。b,充分性成立；

11

—〈一

假设〃二-1，b=-2,满足。b,此时。>b>°不成立，必要性不成立；

11

——〈一

所以“a>6>0”是“a6”的充分不必要条件，故B正确；

71八1

x—x+—<0x2—x+—^0

对于C,命题“*£R,4”的否定是“WXER,4”，

%2—x—=|x-+

因为4I2J恒成立，所以“VxeR,4”是真命题，

1八

X?—XH--<0

即命题，，*£R,4”的否定是真命题，故C正确；

对于D,由=-2办+3=-（X+Q）+Q?+3,

得二次函数/（x）的开口向下，对称轴方程为X=-。，则单调递增区间为（一心一句，

若/（x）=-2ax+3在（-叫1］上单调递增，则（-oo,l］u（-00,一同，

所以一。21,解得。<-1,故充分性不成立；

若"T,则-。>1,此时（flkH，一句，所以/G）=f2-2ax+3在（一叫1］上单调递增，故必

要性成立；

所以，J（x）=-x2-2办+3在（一叫1］上单调递增,，是“”的必要不充分条件，故D正确；

故选：BCD

11.ABD

【分析】由高斯函数/（x）=［x］的定义逐一判断即可.

【详解】对A,由高斯函数的定义，可得/（-3）=-3,故A正确；

对B,若/⑷=/0）,则⑷=向，而团表示不大于x的最大整数，则即

故B正确；

对C,函数）=/（x）r,当x=l时，^=/（1）-1=［1］-1=0；故c错误；

x（l<x<2）

2x（2<x<3）

y=x/(x)=x[x]=

3x（3<x<4）

■■■,即函数v=『/（x）为分段函数，在［L+8）上单调递

对D,函数

增，故D正确.

故选：ABD.

12.7

【分析】根据题意，由函数的解析式可得"f）+"x）=2,结合“-3）=-5即可求解.

f(x}=ax5-bx3+ex+—+1

【详解】工

f(-x)=(7(-X)5-Z)(-x)3+c(-x)++1

则7

=_[ax，_bx^+exH—I+1

则有/（f）+/（x）=2,

若/（-3）=-5,则43）=2-（-5）=7.

故7.

13{x|-l<x<0p^l<x<3}

【分析】根据偶函数图象关于了轴对称，补全函数/（X）在（一3,3）上的图象，找到自变量X与函数

/（X）异号的部分，进而求解.

【详解】因为偶函数的图象关于了轴对称，所以函数/（X）在（一二3）上的图象如图所示，

所以"x>x<0的解集为四一1。<0或1<》<3}.

故{%|-1<、<-0或lvx<3}

14.52+收

【分析】先表示出/（X）的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域

为时口，3]定义域的情况，由此确定出〃一机的最大值.

【详解】当x2-6x+10=-|x-5|+5时,解得工=2或x=5,

“、_[_«_5|+54（一-22[5,+8）

匚匚2x2-6x+10,xe（2,5）

作出/（X）的图象如下图所示：

由图象可知：当X=5时，/(X)有最大值，所以"x)max="5)=5；

当"x)=l时，解得x=3或x=l或x=9；

当/(x)=3时，解得x=7或x=3+忆

由3+&-1=2+&>9-7,结合图象可知，若函数/(X)在区间1m，河上的值域为口，3],

则〃一加最大值为2+友，

故5,2+收.

思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合

的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：(1)确定方程根的数目；(2)求参

数范围；(3)解不等式；(4)研究函数性质.

15.⑴/(x)*+2x-2；⑵=⑶"x)=x+3

【分析】(1)根据题意利用换元法分析运算求解；

(2)根据题意利用构建方程组法运算求解；

(3)根据题意利用待定系数法运算求解

【详解】(1)令f=x+l,则x="l,

可得%)=(f+4(”1)+1"+2”2,

所以/(x)=—+2x-2；

(2)因为/(x)+3/(r)=x2-2x,可得/(.x)+3/(x)=(-xy+2x,

f(x)+3f(-x)=x2-2x1之

即[/(-x)+3/(x)=x-+2x,消去了(一x)可得/+二

（3）设/G）=h+b

因为3/(x+l)-/(x)=2x+9即3k(x+\^+3b-kx-b=2x+9

整理得+3左+26=2x+9,

j2k=2(k=l

所以限+26=9,解得1=3,

所以"x)=x+3.

16.(1)2

【分析】（1）根据哥函数的定义和偶函数的知识即可得解.

（2）根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.

【详解】（1）由于IC）是幕函数，所以机2-3机+3=1,〃/-3加+2=0,机=1或"=2,

当冽=1时，/（x）=xT是奇函数，不符合题意.

当加二2时，/（x）=X“是定义在R上的偶函数，符合题意.

所以％=2.

（2）由（1）得/卜）=/是定义在R上的偶函数，

/（X）在（一叫°）上单调递减，在（0,+8）上单调递增，

所以等式/即"-1＜，，

两边平方并化简得3/-金+1="I）。，T）＜0,

-＜f＜l

解得3,所以不等式的解集为（3人

〃x）="

17.（1）x+1；

⑵2；

（3）加＜-2或加＞2.

【分析】（1）利用函数的奇偶性和特殊点求得"，'并验证即得.

（2）判断函数在【TH上的单调性，进而求出最大值.

(3)利用(2)的结论，构造一次函数，建立不等式即可求得加的取值范围.

/(幻=竺土2/(._ax

【详解】(1)函数/+1是R上的奇函数，则〃°)=6=°,/+1,

/(1)=--=-

由2,得22,解得a=l,

X—Y

f(—x}==_f(x}

于是=―一+1,显然一/+1—",即函数”X)是奇函数，

f(x\----

所以“X)的解析式是x2+l.

(2)VAX?e[-1,1]且X]<工2,即-14石<%(1,贝!|再一苫2<0,再/<1,

2X_2x(1+xf)-2X(1_2(x-x)(1-xx)。

/'(%)-)(%尸212t2{2

1l+x；(l+x2)(l+x1)(1+Xj2)(1+^2)

则1ri

即/(网)<〃>2),因此函数“X)在[-1,1]上单调递增，

/,(1)=1

所以"X)在区间[TJ上的最大值为2.

„.、2cl2cli

f(x)<m-2am+—「1订m-2am+—>—

(3)由(2)及2对所有的xe[T用恒成立，得22,

2

依题意，m-2am>0t令g(a)=-2〃也+加？，

Jg(-l)=2m+m2>0

因此Vae[-l,l],g(0>°恒成立，贝|j[g(D=-2加+加,>°,解得〃?<_2或机>2,

所以实数m的取值范围是?<-2或机>2.

—5%2+300x—600,0<xW10

£(x)=4144

4200—100(x+——),x>10

18.(1)11

(2)当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.

【分析】(1)根据题意，分°<xWl。和x>l。两种情况，求出［(x)的解析式，从而得解；

(2)利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.

【详解】(1)因为每件机器零件的批发价为40。元，所以x万件机器零件的销售收入为400%万元,

依题意得，当0〈xW10时，=400x—(5x2+100x)—600=—5x2+300x—600

14400144

Z(x)=400x-(500x+----------4800)-600=4200-100(x+—)

当x>10时，xx,

-5x2+300x-600,0<x<10

£(1)=<144

4200-100(%+——),x>10

所以11.；

(2)当0<x〈10时£(%)=-5—+300%-600=—5(x-30)2+3900

所以〃x)在(0,10]上单调递增，所以取U=〃10)=-5(10-30)2+3900=1900；

Z(x)=4200-100(x+—)<4200-100x2.xx—=1800

当x>10时，xVx

144

当且仅当X一丁，即X=12时，等号成立，所以£(x)max=1800,

因为1900>1800,

所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.

19.(1)偶函数，证明见解析

(2)证明见解析

⑶[0,2]

【分析】(1)采用赋值法可求得/0)=/(-1)二°,取了=T即可得到奇偶性；

X二五

(2)任取1>超>%>0,令z,y=x2,结合已知等式和/(x)在(0』)上的正负即可得到结论;

ni]

(3)记"x)在L2'」上的值域为A,gG)在[°』上的值域为8,将问题转化为8=/；根据

<00<生<_1生>！

/(X)的单调性可求得A；分别在4一、<彳<5和4-2的情况下，结合二次函数单调性和函

数对称性求得B，根据包含关系可构造不等式求得结果.

【详解】⑴令x=y=i,则/(WO/。)，・'J。”。；

令X=y=_l,则

取产T,则/(-x)=/(x)+/(T)="x)；

'/(x)为定义在Fl」]上的偶函数.

(2)任取I>%>再>0,

尤=%_/6)=/再

+“无2)ff(x2)=f

令无2,了=X2,则%,即(t

—e(0,l)

•/1>x2>%1>0x2

五'

>0

又当xe（0,1）时，/（x）＞